Lagen om energihushållning

Den stabila versionen checkades ut den 11 oktober 2022 . Det finns overifierade ändringar i mallar eller .

Lagen om energibevarande är en grundläggande naturlag , etablerad empiriskt och består i det faktum att för ett isolerat fysiskt system kan en skalär fysisk storhet införas , som är en funktion av systemets parametrar och kallas energi , som bevaras över tiden . Eftersom lagen om energibevarande inte hänvisar till specifika kvantiteter och fenomen, utan återspeglar ett allmänt mönster som är tillämpligt överallt och alltid, kan det inte kallas en lag , utan principen om energibevarande .

Ur en grundläggande synvinkel, enligt Noethers teorem , är lagen om energibevarande en konsekvens av tidens homogenitet , det vill säga oberoendet av fysikens lagar från den tidpunkt då systemet betraktas. I denna mening är lagen om energibevarande universell, det vill säga inneboende i system av mycket olika fysisk natur. Samtidigt motiveras uppfyllandet av denna bevarandelag i varje särskilt system av att detta system underordnas dess specifika dynamiklagar, som generellt sett skiljer sig åt för olika system.

Inom olika grenar av fysiken formulerades av historiska skäl lagen om energins bevarande oberoende, i samband med vilken olika typer av energi introducerades. Övergången av energi från en typ till en annan är möjlig, men systemets totala energi, lika med summan av enskilda energislag, bevaras. Men på grund av konventionen att dela upp energi i olika typer kan en sådan uppdelning inte alltid göras entydigt.

För varje typ av energi kan bevarandelagen ha sin egen, annorlunda än den universella, formuleringen. Till exempel, i klassisk mekanik formulerades lagen om bevarande av mekanisk energi, i termodynamik , termodynamikens första lag , och i elektrodynamik , Poyntings sats .

Ur en matematisk synvinkel är lagen om bevarande av energi ekvivalent med påståendet att systemet av differentialekvationer som beskriver dynamiken i ett givet fysiskt system har den första rörelseintegralen som är associerad med ekvationernas symmetri med avseende på tidsförskjutning .

Den grundläggande innebörden av lagen

Symmetri i fysik
omvandling	Motsvarande invarians	Motsvarande fredningslag _
↕ Sändningstid _	Tidens enhetlighet	…energi
⊠ C , P , CP och T - symmetrier	Tidsisotropi _	... paritet
↔ Sändningsutrymme _	Rymdens homogenitet	…impuls
↺ Rotation av rymden	Isotropi av rymden	… fart
⇆ Lorentz-grupp (boostar)	Relativitet Lorentz kovarians	… masscentrums rörelser
~ Mätare transformation	Mätarinvarians	... ladda

Den grundläggande innebörden av lagen om energibevarande avslöjas av Noethers teorem . Enligt detta teorem motsvarar varje bevarandelag unikt en eller annan symmetri av ekvationerna som beskriver det fysiska systemet. I synnerhet är lagen om energibevarande ekvivalent med tidens homogenitet , det vill säga oberoendet av alla lagar som beskriver systemet från den tidpunkt då systemet betraktas.

Härledningen av detta uttalande kan till exempel göras på basis av den lagrangska formalismen [1] [2] . Om tiden är homogen beror Lagrange-funktionen som beskriver systemet inte explicit på tiden, så dess totala tidsderivata har formen:

{\frac {{\rm {d}}L}({\rm {d}}t}}=\summa _{i}{\frac {\partial L}{\partial q_{i}} }{\dot {q}}_{i}+\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\ddot {q}} _{i}.

Här är Lagrange-funktionen, de generaliserade koordinaterna och deras första- och andratidsderivata. Med hjälp av Lagrange-ekvationerna ersätter vi derivatorna med uttrycket : $L(q_{i},{\dot q}_{i})$ $q_{i},{\dot q}_{i},{\ddot q}_{i}$ ${\frac {\partial L}{\partial q_{i))}$ ${\frac {{\rm {d))}{({\rm {d))}t)){\frac {\partial L}{\partial {\dot q}_{i))}$

{\frac {{\rm {d}}L}({\rm {d}}t}}=\summa _{i}{\dot {q}}_{i}{\frac {\ rm {d}}{{\rm {d}}t}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}+\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\ddot {q}}_{i}=\summa _{i}{\frac {\rm {d}}{ {\rm {d}}t}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\dot {q}}_{i}\right ).

Låt oss skriva om det sista uttrycket i formuläret

{\frac {\rm {d}}({\rm {d}}t}}\left(\summa _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q} }_{i}}}{\dot {q}}_{i}-L\right)=0.

Summan inom parentes kallas per definition systemets energi, och på grund av att dess totala derivata med avseende på tid är lika med noll, är det rörelsens integral (det vill säga den bevaras).

Särskilda former av lagen om energibevarande

Klassisk mekanik

Formulering

I Newtons mekanik formuleras ett specialfall av lagen om energibevarande - lagen om bevarande av mekanisk energi , som låter enligt följande [3] [4] :

Den totala mekaniska energin i ett slutet system av kroppar , mellan vilka endast konservativa krafter verkar , förblir konstant.

Enkelt uttryckt, i frånvaro av dissipativa krafter (till exempel friktionskrafter), uppstår mekanisk energi inte från ingenting och kan inte försvinna in i ingenstans.

Exempel

Ett klassiskt exempel på giltigheten av detta påstående är fjäder- eller matematiska pendlar med försumbar dämpning. I fallet med en fjäderpendel, i svängningsprocessen, övergår den potentiella energin hos en deformerad fjäder (som har ett maximum i lastens ytterlägen) till lastens kinetiska energi (når ett maximum vid belastningsögonblicket ) passerar jämviktspositionen ) och vice versa [5] . I fallet med en matematisk pendel [6] uppför sig den potentiella energin för lasten i gravitationsfältet på liknande sätt.

Härledning från Newtons ekvationer

Lagen om bevarande av mekanisk energi kan härledas från Newtons andra lag [7] om vi tar hänsyn till att i ett konservativt system är alla krafter som verkar på en kropp potentiella och kan därför representeras som

{\vec {F}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right),

var är den potentiella energin för en materialpunkt ( är radievektorn för en punkt i rymden). I detta fall har Newtons andra lag för en partikel formen $U\left({\vec r}\right)$ ${\vec {r))$

m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right),

där är massan av partikeln, är vektorn för dess hastighet . Genom att skalärt multiplicera båda sidor av denna ekvation med partikelhastigheten och ta hänsyn till det kan vi få $m$ ${\vec {v}}$ ${\vec v}={\mathrm d}{\vec r}/{\mathrm d}t$

m{\vec {v}}{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=-\nabla U\left({\vec {r ))\right){\frac {\mathrm {d} {\vec {r))}{\mathrm {d} t)).

Med hjälp av elementära operationer kan detta uttryck reduceras till följande form

{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left[{\frac {mv^{2}}{2}}+U({\vec {r}}) \right]=0.

Härav följer omedelbart att uttrycket under differentieringens tecken med avseende på tiden är bevarat. Detta uttryck kallas den mekaniska energin hos en materialpunkt. Den första termen i summan motsvarar den kinetiska energin, den andra till den potentiella energin.

Denna slutsats kan lätt generaliseras till systemet med materiella punkter [3] .

Generaliserad energiintegral

Lagrangekvationer för ett holonomiskt mekaniskt system med en tidsoberoende lagrangefunktion och potentiella krafter

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{{m))))\right)-{\frac {\partial L }{\partial q_{{m))))=0

har en generaliserad energiintegral [2] :

h=\sum _{m=1}^{s}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{m}}}{\dot {q}}_{ m}-L.

Termodynamik

Inom termodynamiken är historiskt sett bevarandelagen formulerad som termodynamikens första princip :

Förändringen i den inre energin i ett termodynamiskt system under dess övergång från ett tillstånd till ett annat är lika med summan av arbetet av externa krafter på systemet och mängden värme som överförs till systemet, och beror inte på metoden av som denna övergång genomförs

eller alternativt [8] :

Mängden värme som tas emot av systemet används för att ändra dess inre energi och arbeta mot yttre krafter.

I en matematisk formulering kan detta uttryckas på följande sätt:

Q=\Delta U+A,

där notationen som introduceras är mängden värme som tas emot av systemet, är förändringen i systemets inre energi, är det arbete som utförs av systemet. $F$ $\Delta U$ $A$

Lagen om bevarande av energi, i synnerhet, säger att det inte finns några evighetsrörelsemaskiner av det första slaget, det vill säga sådana processer är omöjliga, vars enda resultat skulle vara produktion av arbete utan några förändringar i andra kroppar [8 ] .

Hydrodynamik

I hydrodynamiken för en ideal vätska formuleras energisparlagen traditionellt som Bernoullis ekvation : summan förblir konstant längs strömlinjerna [9]

{\frac {v^{2}}{2}}+w+gz={\rm {const}}.

Följande beteckningar införs här: — vätskeflödets hastighet, — vätskans termiska funktion per massenhet, — gravitationsacceleration , — koordinat för punkten i tyngdriktningen . Om vätskans inre energi inte förändras (vätskan värms inte upp eller kyls ner), kan Bernoullis ekvation skrivas om till [10] $\v$ $\w$ $\g$ $\z$

{\frac {v^{2}}{2}}+\int {\frac ({\rm {d}}p}{\rho (p)))+gz={\rm {const} },

var är vätsketrycket och är vätskans densitet . För en inkompressibel vätska är densiteten ett konstant värde, så integration kan utföras i den sista ekvationen [10] : $\p$ $\ \rho (p)$

{\frac {v^{2}}{2}}+{\frac {p}{\rho }}+gz={\rm {const}}.

Elektrodynamik

Inom elektrodynamik är energibesparingslagen historiskt formulerad som Poynting-satsen [11] [12] (ibland även kallad Umov–Poynting-satsen [13] ), som relaterar den elektromagnetiska energiflödestätheten till den elektromagnetiska energitätheten och Joule-förlusten densitet . I verbal form kan satsen formuleras på följande sätt:

Förändringen i den elektromagnetiska energin innesluten i en viss volym under ett visst tidsintervall är lika med flödet av elektromagnetisk energi genom ytan som begränsar denna volym, och mängden termisk energi som frigörs i denna volym, taget med motsatt tecken.

Matematiskt uttrycks detta som (här och nedan i avsnittet används det gaussiska enhetssystemet )

{\frac {d}{dt}}\int \limits _{V}w_{em}dV=-\oint \limits _{\partial V}{\vec {S}}d{\vec { \sigma }}-\int \limits _{V}{\vec {j}}\cdot {\vec {E}}dV,

var är en viss volym, är ytan som begränsar denna volym, $V$ $\partiell V$

w_{{em))={\frac {1}{8\pi }}\left({\vec E}\cdot {\vec D}+{\vec B}\cdot {\vec H}\right)

är den elektromagnetiska energitätheten ,

{\vec S}={\frac {c}{4\pi }}\left[{\vec E}\times {\vec H}\right]

är Poynting-vektorn ,

$\vec j$ - strömtäthet , - elektrisk fältstyrka , - elektrisk fältinduktion , - magnetisk fältstyrka , - magnetisk fältinduktion . $\vec E$ ${\vec D}$ ${\vec {H}}$ ${\vec {B}}$

Samma lag kan skrivas matematiskt i differentialform:

{\frac {\partial w_{em)){\partial t))=-\mathrm {div} {\vec {S))-{\vec {j))\cdot {\vec {E} }.

Icke-linjär optik

I olinjär optik betraktas utbredningen av optisk (och generellt elektromagnetisk ) strålning i ett medium, med hänsyn till multikvantinteraktionen mellan denna strålning och mediets substans . I synnerhet ägnas ett brett spektrum av studier åt problemen med de så kallade tre- och fyrvågsinteraktionerna, där tre respektive fyra strålningskvanter interagerar . Eftersom varje enskild handling av sådan interaktion lyder lagarna för bevarande av energi och momentum, är det möjligt att formulera ganska generella samband mellan de makroskopiska parametrarna för de interagerande vågorna. Dessa förhållanden kallas för Manley-Row-förhållanden .

Som ett exempel, betrakta fenomenet med tillägg av ljusfrekvenser : generering i ett icke-linjärt medium av strålning med en frekvens lika med summan av frekvenserna för de andra två vågorna och . Denna process är ett specialfall av trevågsprocesser: när två kvanta initialvågor interagerar med materia, absorberas de med emission av ett tredje kvantum. Enligt lagen om energibevarande måste summan av energierna för de två initiala fotonerna vara lika med energin för det nya kvantumet: $\Omega 3}$ $\omega_{1}$ $\omega _{2}$

\hbar \omega _{1}+\hbar \omega _{2}=\hbar \omega _{3}.

En av Manley-Row-relationerna följer direkt av denna jämlikhet:

\omega _{1}+\omega _{2}=\omega _{3},

vilket i själva verket uttrycker det faktum att frekvensen för den genererade strålningen är lika med summan av frekvenserna för de två initiala vågorna.

Relativistisk mekanik

I relativistisk mekanik introduceras begreppet en 4-vektor av energi-momentum (eller helt enkelt fyra-momentum ) [14] . Dess introduktion gör det möjligt att skriva ner lagarna för bevarande av kanonisk rörelsemängd och energi i en enda form, som dessutom är Lorentz-kovariant , det vill säga den förändras inte när man flyttar från en tröghetsreferensram till en annan. Till exempel, när en laddad materialpunkt rör sig i ett elektromagnetiskt fält, har den kovarianta formen av bevarandelagen formen

{\frac {dP_{\mu }}{d\tau }}=0,

var är partikelns kanoniska fyrmomentum, är partikelns fyramomentum, är partikelns energi, är fyrvektorn för det elektromagnetiska fältets potential , är partikelns elektriska laddning och massa , är den rätta tiden för partikeln. $P_{\mu }=p_{\mu }+{\frac {q}{c}}A_{\mu }$ $p_{\mu }=\left(E/c,p_{x},p_{y},p_{z}\right)$ $E=mc^{2}{\sqrt {1+p^{2}/m^{2}c^{2}}}$ $A_{\mu }=\left(\varphi ,-A_{x},-A_{y},-A_{z}\right)$ $q$ $m$ $\tau$

Viktigt är också det faktum att även om lagen om bevarande av energimomentum inte är uppfylld (till exempel i ett öppet system ), bevaras modulen för denna 4-vektor, vilket, upp till en dimensionell faktor, har betydelsen av resten av energin hos en partikel [14] :

P_{\mu }P^{\mu }=m^{2}c^{2}.

Kvantmekanik

Inom kvantmekaniken är det också möjligt att formulera lagen om energibevarande för ett isolerat system. Så, i Schrödinger-representationen i avsaknad av externa variabelfält, beror inte systemets Hamiltonian på tid och det kan visas [15] att vågfunktionen som motsvarar lösningen av Schrödinger-ekvationen kan representeras som:

\psi (x,t)=\sum _{n}c_{n}\psi _{n}(x)\exp \left(-i{\frac {E_{n}t}{\hbar }}\höger),

Här är systemets vågfunktion ; _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Per definition är medelenergin för ett kvantsystem som beskrivs av vågfunktionen integralen $\ \psi (x,t)$ $\x$ $\ \psi _{n}(x,t),E_{n}$ $\hbar$ $\c_{n}$

E=\int \psi ^{*}(x,t){\hat {H}}(x)\psi (x,t)dx,

var är systemets Hamiltonian. Det är lätt att se att denna integral inte beror på tid: $\hat H$

E=\int \sum _{n}c_{n}^{*}\psi _{n}(x)^{*}\exp \left(i{\frac {E_{n}t} {\hbar }}\right){\hat {H}}(x)\summa _{m}c_{m}\psi _{m}(x)\exp \left(-i{\frac {E_{ m}t}{\hbar }}\right)dx=\sum _{n}\int c_{n}^{*}\psi _{n}^{*}(x){\hat {H}} (x)c_{n}\psi _{n}(x)dx=\summa _{n}\left|c_{n}\right|^{2}E_{n},

där egenskapen ortonormalitet hos Hamiltonianens egenfunktioner [16] också används . Således bevaras energin i ett slutet system.

Jämfört med klassisk mekanik har kvantlagen för bevarande av energi en betydande skillnad. För experimentell verifiering av uppfyllandet av lagen är det nödvändigt att utföra en mätning , vilket är interaktionen mellan systemet som studeras med en viss enhet . Under mätningsprocessen är systemet generellt sett inte längre isolerat och dess energi kanske inte sparas (det sker ett energiutbyte med enheten). Inom klassisk fysik kan dock denna instrumentella påverkan alltid göras så liten som önskas, medan det inom kvantmekaniken finns grundläggande gränser för hur liten störning av systemet kan vara under en mätning. Detta leder till den så kallade Heisenberg-osäkerhetsprincipen , som kan uttryckas matematiskt enligt följande:

\Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2)),

där det är vettigt att avse rot-medelkvadratavvikelsen för det uppmätta energivärdet från medelvärdet under en serie mätningar, och är varaktigheten av systemets interaktion med enheten i var och en av mätningarna. $\Delta E$ $\Delta t$

I samband med denna grundläggande begränsning av mätnoggrannheten i kvantmekaniken talar man ofta om lagen om bevarande av medelenergi (i betydelsen medelvärdet av energi som erhålls som ett resultat av en serie mätningar).

Allmän relativitetsteori

Eftersom den är en generalisering av den speciella relativitetsteorin , använder den allmänna relativitetsteorin en generalisering av begreppet fyrmomentum - energimomentumtensoren . Bevarandelagen är formulerad för systemets energimomentumtensor och har i matematisk form formen [17]

T_{{\nu ;\mu }}^{\mu }=0,

där semikolon uttrycker den kovarianta derivatan .

I den allmänna relativitetsteorin uppfylls lagen om energibevarande strängt taget endast lokalt. Detta beror på att denna lag är en konsekvens av tidens homogenitet, medan tiden i den allmänna relativitetsteorin är inhomogen och förändras beroende på närvaron av kroppar och fält i rum-tiden. Med en korrekt definierad energi-momentum- pseudotensor av gravitationsfältet är det möjligt att uppnå bevarande av den totala energin hos gravitationsmässigt interagerande kroppar och fält, inklusive gravitation [18] . Men för närvarande finns det inget allmänt accepterat sätt att introducera gravitationsfältets energi, eftersom alla de föreslagna alternativen har vissa nackdelar. Till exempel kan gravitationsfältets energi i grunden inte definieras som en tensor med avseende på allmänna koordinattransformationer [19] .

Upptäcktshistorik

Historia före 1800-talet

De filosofiska förutsättningarna för upptäckten av lagen lades upp av forntida filosofer . En tydlig, men ännu inte kvantitativ, formulering gavs i Principles of Philosophy (1644) av René Descartes [20] :

När en kropp kolliderar med en annan kan den bara ge den så mycket rörelse som den förlorar sig själv samtidigt, och ta ifrån den bara så mycket som den ökar sin egen rörelse.

Men Descartes förstod massans produkt med hastighetens absoluta värde, det vill säga momentummodulen, med mängden rörelse.

Leibniz introducerade i sina avhandlingar "Proof of Descartes' minnesvärda misstag" ( 1686 ) och "Essay on dynamics" ( 1695 ) begreppet " levande kraft " (Vis viva), som han definierade som produkten av ett föremåls massa och kvadraten på dess hastighet (i modern terminologi - kinetisk energi, endast fördubblad). Dessutom trodde Leibniz på bevarandet av en gemensam "arbetskraft". För att förklara nedgången på grund av friktion föreslog han att den förlorade delen av den "levande kraften" går över till atomerna:

"Det som absorberas av de minsta atomerna går verkligen inte förlorat för universum, även om det går förlorat för den allmänna kraften hos kolliderande kroppar" [21]

Men Leibniz gav inga experimentella bevis för sin gissning. Att värme är samma energi som tas av atomer, tänkte Leibniz inte på ännu.

En synvinkel liknande den kartesiska uttrycktes på 1700-talet av M. V. Lomonosov [22] . I ett brev till Euler (5 juli 1748) formulerade han en "universell naturlag", som upprepade den i sin avhandling Discours on the Hardness and Fluidity of Bodies (1760) [23] [24] :

Alla förändringar som sker i naturen är ett sådant tillstånd att hur mycket av det som tas bort från en kropp, så mycket kommer att läggas till en annan, så om det finns en minskning av någon materia kommer den att föröka sig på en annan plats ... Denna universella naturlag sträcker sig till själva rörelsereglerna, för kroppen, en annan som rör sig av sin egen kraft, förlorar lika mycket av dem från sig själv som den kommunicerar till en annan, vilken rörelse tar emot från den [25] .

1800-talet

Ett av de första experimenten som bekräftade lagen om energibevarande var Joseph Louis Gay-Lussacs experiment som utfördes 1807 . Han försökte bevisa att värmekapaciteten hos en gas beror på volymen , han studerade expansionen av en gas till ett vakuum och fann att dess temperatur inte förändras. Men han misslyckades med att förklara detta faktum [22] .

I början av 1800-talet visade ett antal experiment att elektrisk ström kan ha kemiska, termiska, magnetiska och elektrodynamiska effekter. Denna mångfald fick M. Faraday att uttrycka åsikten att de olika former i vilka materiens krafter manifesterar sig har ett gemensamt ursprung, det vill säga de kan förvandlas till varandra [26] . Denna synvinkel, i sin essens, föregriper lagen om energibevarande.

Sadi Carnot

Det första arbetet med att fastställa ett kvantitativt förhållande mellan det utförda arbetet och den frigjorda värmen utfördes av Sadi Carnot [26] . 1824 publicerade han en liten broschyr "Reflektioner över eldens drivkraft och över maskiner som kan utveckla denna kraft" ( franska: Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres a développer cette puissance [27] ), som fick till en början inte stor berömmelse och upptäcktes av misstag av Clapeyron 10 år efter publiceringen. Clapeyron gav Carnots presentation en modern analytisk och grafisk form och återpublicerade verket under samma titel i Journal de l'École polytechnique.. Det trycktes senare också om i Poggendorff Annals . Efter Carnots tidiga död i kolera publicerades dagböckerna av hans bror. I dem, i synnerhet, skriver Carnot [28] :

Värme är inget annat än en drivkraft, eller snarare en rörelse som har ändrat utseende. Detta är rörelsen av kroppspartiklar. Varhelst det sker en förintelse av drivkraften, uppstår samtidigt värme i en mängd exakt proportionell mot mängden av den försvunna drivkraften. Omvänt, när värmen försvinner uppstår alltid en drivkraft

Originaltext (fr.)[ visaDölj] La chaleur n'est autre valde que la puissance motrice, på plutôt que le mouvement qui a changé de forme. C'est un mouvement dans les pasrticules des corps. Partout où il ya destruction de puissance motrice, il ya, en même temps, production de chaleur en quantité précisément proprortionnelle à la quantité de puissance motrice détruit. Réciproquement, partout où il ya destruction de chaleur, il ya production de puissance motrice

Det är inte säkert känt vilken typ av reflektioner som ledde Carnot till denna slutsats, men i huvudsak liknar de moderna idéer om att arbetet som utförs på kroppen går in i dess inre energi, det vill säga värme. Också i sina dagböcker skriver Carnot [29] :

Enligt några idéer som jag har om värmeteorin kräver skapandet av en drivkraftsenhet utgifterna för 2,7 enheter värme

Originaltext (fr.)[ visaDölj] D'après quelqeus idéer je mig suis formées sur la théorie de la chaleur, la production d'une unité de puissance motrice nécessite la destruction de 2,70 unités de chaleur

Han lyckades dock inte hitta ett mer exakt kvantitativt samband mellan det utförda arbetet och den frigjorda värmen.

James Joule

Det kvantitativa beviset för lagen gavs av James Joule i en serie klassiska experiment. Han placerade en järnkärna solenoid i ett kärl fyllt med vatten , roterande i fältet av en elektromagnet . Joulen mätte mängden värme som frigjordes till följd av friktion i spolen, i fall av stängda och öppna lindningar av en elektromagnet. Genom att jämföra dessa värden kom han till slutsatsen att mängden värme som frigörs är proportionell mot kvadraten på strömstyrkan och skapas av mekaniska krafter. Joule förbättrade uppställningen ytterligare genom att ersätta rotationen av spolen för hand med rotationen som produceras av en fallande vikt. Detta gjorde det möjligt att relatera mängden frigjord värme till förändringen i lastens energi [22] [30] :

mängden värme som kan värma 1 pund vatten 1 grad Fahrenheit är lika med och kan omvandlas till en mekanisk kraft som kan höja 838 pund till en vertikal höjd av 1 fot

Originaltext (engelska)[ visaDölj] Den mängd värme som kan höja temperaturen på ett pund vatten med en grad av Farhenheits skala är lika med och kan omvandlas till en mekanisk kraft som kan höja 838 lb. till en fots vinkelräta höjd.

Dessa resultat presenterades vid den fysiska och matematiska sektionen av British Association i hans 1843 papper "On thermal effect of magnetolectricity and the Mechanical Significance of Heat" [31] .

I verken 1847-1850 ger Joule en ännu mer exakt mekanisk motsvarighet till värme. De använde en metallkalorimeter monterad på en träbänk. Inuti kalorimetern fanns en axel med blad placerade på den. På kalorimeterns sidoväggar fanns rader av plattor som förhindrade rörelsen av vatten, men som inte rörde vid bladen. En tråd med två hängande ändar lindades runt axeln utanför kalorimetern, till vilken vikter fästes. I experimenten mättes mängden värme som frigjordes under axelns rotation på grund av friktion. Denna mängd värme jämfördes med förändringen i lasternas läge och kraften som verkar på dem.

Robert Mayer

Den första som insåg och formulerade universaliteten i lagen om energibevarande var den tyske läkaren Robert Mayer [22] . När han studerade lagarna för mänsklig funktion, hade han en fråga om huruvida mängden värme som frigörs av kroppen under bearbetningen av mat inte kommer att förändras om det fungerar . Om mängden värme inte förändrades, kan mer värme erhållas från samma mängd mat genom att omvandla arbete till värme (till exempel genom friktion ). Om mängden värme förändras, måste därför arbete och värme på något sätt vara kopplade till varandra och med processen att bearbeta mat. Liknande resonemang fick Mayer att formulera lagen om bevarande av energi i en kvalitativ form [26] :

Rörelse, värme och, som vi avser att visa i det följande, elektricitet, är fenomen som kan reduceras till en enda kraft, som förändrar varandra och övergår i varandra enligt vissa lagar.

Han äger också en generalisering av lagen om bevarande av energi för astronomiska kroppar. Mayer hävdar att värmen som kommer till jorden från solen måste åtföljas av kemiska omvandlingar eller mekaniskt arbete på solen:

Den universella naturlagen, som inte tillåter några undantag, säger att en viss utgift är nödvändig för att producera värme. Denna kostnad, hur varierande den än är, kan alltid reduceras till två huvudkategorier, nämligen den reduceras antingen till kemiskt material eller till mekaniskt arbete.

Mayer redogjorde för sina tankar i 1841 års arbete "On the Quantitative and Qualitative Determination of Forces" [32] , som han först skickade till den då ledande tidskriften Annalen der Physik und Chemie , där det avvisades av chefredaktören för tidskriften Johann Poggendorf , varefter artikeln publicerades i Annalen der Chemie und Pharmacie, där det förblev obemärkt till 1862, då Clausius upptäckte det .

Hermann Helmholtz

Mayers resonemang och Joules experiment bevisade likvärdigheten mellan mekaniskt arbete och värme, vilket visade att mängden värme som frigörs är lika med det arbete som utförts och vice versa, men Hermann Helmholtz var den förste som formulerade lagen om bevarande av energi i exakta termer [ 26] . Till skillnad från sina föregångare förknippade Helmholtz lagen om energibevarande med omöjligheten av existensen av evighetsmaskiner [33] . I sitt resonemang utgick han från det mekanistiska konceptet om materiens struktur och presenterade den som en uppsättning av ett stort antal materiella punkter som interagerar med varandra genom centrala krafter. Utifrån en sådan modell reducerade Helmholtz alla typer av krafter (senare kallade energityper) till två stora typer: levande krafter hos rörliga kroppar (kinetisk energi i modern mening) och spänningskrafter (potentiell energi). Lagen om bevarande av dessa krafter formulerades av honom i följande form [34] :

I alla fall, när materiella punkter rör sig under verkan av attraktions- och repulsionskrafter, vars storlek endast beror på avståndet mellan punkterna, är en minskning av spänningskraften alltid lika med en ökning av levande kraft, och vice omvänt, en ökning av den första leder till en minskning i den andra. Alltså är summan av levande kraft och spänningskraft alltid konstant.

Originaltext (tyska)[ visaDölj] In allen Fällen der Bewegung freier materieller Puncte unter dem Einfluss ihrer anziehenden und abstossenden Kräfte, deren Intensitäten nur von der Entfernung abhängig sind, ist der Verlust an Quantität der Spannkraft stats gleich dem Gewinn an lebendiger Kraft, und derst Gewinn . Es ist också stets die Summe der vorhandenen lebendigen und Spannkräfte konstant.

I detta citat förstår Helmholtz den levande kraften som den kinetiska energin hos materiella punkter, och den potentiella energin som spänningskraften. Helmholtz föreslog att man skulle betrakta halva värdet av mq² (där m är punktens massa, q är dess hastighet) som ett mått på det utförda arbetet, och uttryckte den formulerade lagen i följande matematiska form [34] :

-\sum \left[\int \limits _{r_{ab}}^{R_{ab}}\varphi _{ab}\mathrm {d} r_{ab}\right]=\summa {\ frac {m_{a}Q_{a}^{2}}{2}}-\sum {\frac {m_{a}q_{a}^{2}}{2}},

förståelse under och kroppens hastighet i positioner och respektive, och under - "storleken på kraften som verkar i riktningen r" och "det anses positivt om det finns attraktion, och negativt om repulsion observeras ..." [33] Således var Helmholtz främsta innovation introduktionen av begreppet potentiella krafter och potentiell energi, vilket gjorde det möjligt att ytterligare generalisera lagen om energibevarande till alla grenar av fysiken. I synnerhet, med hjälp av lagen om energibevarande, härledde han Faradays lag om elektromagnetisk induktion . $Q_{a}$ $q_{a}$ $R_{{ab}}$ $r_{{ab}}$ $\varphi _{{ab}}$

Introduktion av termen "energi"

Övergången från begreppet "levande kraft" till begreppet "energi" skedde i början av andra hälften av 1800-talet och berodde på att kraftbegreppet redan användes inom den newtonska mekaniken. Själva begreppet energi i denna mening introducerades så tidigt som 1807 av Thomas Young i hans " A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts" [ 35] [ 36] . Den första rigorösa definitionen av energi gavs av Thomson, William 1852 i hans arbete "Dynamic Theory of Heat" [26] [37] :

Under energin i ett materialsystem i ett visst tillstånd menar vi summan av alla åtgärder mätta i mekaniska arbetsenheter som utförs utanför systemet när det på något sätt övergår från detta tillstånd till ett godtyckligt valt nolltillstånd

Originaltext (engelska)[ visaDölj] "mekanisk energi hos en kropp i ett givet tillstånd," kommer att beteckna det mekaniska värdet av de effekter som kroppen skulle producera i övergången från det tillstånd i vilket den är given, till standardtillståndet

Lagens filosofiska innebörd

Upptäckten av lagen om bevarande av energi påverkade inte bara utvecklingen av de fysiska vetenskaperna, utan också filosofin under 1800-talet .

Namnet Robert Mayer förknippas med framväxten av den så kallade naturvetenskapliga energiismen - en världsbild som reducerar allt som existerar och händer med energi, dess rörelse och omvandling. I synnerhet är materia och ande i denna representation former av manifestation av energi. Den främsta representanten för denna riktning av energiismen är den tyske kemisten Wilhelm Ostwald , vars högsta filosofiska imperativ var sloganen "Slösa inte bort någon energi, använd den!" [38]

Ur den dialektiska materialismens synvinkel är lagen om energibevarande, liksom andra bevarandelagar, ett naturvetenskapligt belägg för ståndpunkten om naturens enhet, eftersom den indikerar den naturliga naturen hos omvandlingen av vissa former av rörelse. in i andra, avslöjar en djup intern koppling som finns mellan alla former av rörelse [39] .

Anteckningar

↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - 4:e upplagan, reviderad. — M .: Nauka , 1988. — S. 25. — 215 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym I). — ISBN 5-02-013850-9 .
↑ 1 2 Butenin, 1971 , sid. 101.
↑ 1 2 Savelyev I. V. Kapitel 3. Arbete och energi // Kurs i allmän fysik. Mekanik . - 4:e uppl. - M . : Nauka, 1970. - S. 89-99. — ISBN 5-17-002963-2 .
↑ Sivukhin D.V. Mechanics. - M., Nauka, 1979. - sid. 137
↑ Savelyev I. V. Kapitel 9. Oscillerande rörelse // Kurs i allmän fysik. Mekanik . - 4:e uppl. - M . : Nauka, 1970. - S. 228-229. — ISBN 5-17-002963-2 .
↑ Savelyev I. V. Kapitel 9. Oscillerande rörelse // Kurs i allmän fysik. Mekanik . - 4:e uppl. - M . : Nauka, 1970. - S. 234-235. — ISBN 5-17-002963-2 .
↑ Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. - M . : Science , 1979. - T. I. Mechanics. - S. 123-147. — 520 s.
↑ 1 2 Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. - T. II. Termodynamik och molekylär fysik. - S. 37-41.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamics. - M. , 1986. - S. 24-25. - (" Teoretisk fysik ", volym VI).
↑ 1 2 G. Lamm. Hydrodynamik. - M. , L .: Stat. ed. teknisk och teoretisk litteratur, 1947. - S. 36-38. — 928 sid. - 8000 exemplar.
↑ JD Jackson. Klassisk elektrodynamik . — 2:a uppl. - John Wiley & Sons, Inc., 1975. - S. 189-190. — 848 sid. — ISBN 047143132X .
↑ I. E. Tamm . §92. Pointings teorem. Potok energi // Grunderna i teorin om elektricitet. - 10:e upplagan, Rev. - M . : Vetenskap. Ch. ed. Phys.-Matte. lit., 1989. - S. 346-351. — 504 sid. — 25 500 exemplar. — ISBN 5-02-014244-1 .
↑ Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. - M . : Nauka , 1977. - T. III. Elektricitet. - S. 364. - 688 sid.
↑ 1 2 Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - 7:e upplagan, reviderad. - M .: Science , 1988. - S. 45-49. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 .
↑ D. I. Blokhintsev . Grunderna i kvantmekaniken. - 7:e upplagan, Sr. - St Petersburg. : Förlaget "Lan" , 2004. - S. 125-127. — 672 sid. - 2000 exemplar. - ISBN 5-8114-0554-5 .
↑ D. I. Blokhintsev . Grunderna i kvantmekaniken. - 7:e upplagan, Sr. - St Petersburg. : Lan Publishing House , 2004. - S. 94-97. — 672 sid. - 2000 exemplar. - ISBN 5-8114-0554-5 .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - 7:e upplagan, reviderad. - M .: Nauka , 1988. - S. 352. - (" Theoretical Physics ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - 7:e upplagan, reviderad. - M .: Nauka , 1988. - S. 362-368. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 .
↑ A. V. Petrov. Bevarandelagar i allmän relativitetsteori och deras tillämpningar. Arkiverad 1 september 2016 på Wayback Machine Lecture notes.
↑ Kudryavtsev P.S. Kurs i fysikens historia . - M . : Utbildning, 1974. - T. I (kapitel VI). - S. 148.
↑ Gelfer Ya. M. Bevarandelagar. — M .: Nauka , 1967. — 264 sid.
↑ 1 2 3 4 100 stora vetenskapliga upptäckter / D.K. Samin. - M . : Veche, 2002. - S. 90-93. — 480 s. — 25 000 exemplar. — ISBN 5-7838-1085-1 .
↑ Mikhail Vasilyevich Lomonosov. Utvalda verk i 2 volymer. M.: Vetenskap. 1986
↑ Figurovsky N. A. Essä om kemins allmänna historia. Från gamla tider till början av 1800-talet. — M.: Nauka, 1969
↑ Den latinska texten i brevet hänvisar till bevarandet av rörelse - i den ryska översättningen hänvisar det till bevarandet av styrka. I brevet kombinerar M. V. Lomonosov för första gången lagarna för bevarande av materia och rörelse i en formulering och kallar det "den universella naturlagen".
↑ 1 2 3 4 5 V. M. Dukov. Historien om utformningen av lagen om energibevarande // Fysik: Pedagogisk-metodisk tidning. - M . : Förlag "First of September", 2002. - Nr 31/02 . (ryska)
↑ Sadi Carnot. Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres a développer cette puissance . - 1824. - 102 sid. (Rysk översättning av V. R. Bursian och Yu. A. Krutkov: Reflektioner om eldens drivkraft och maskiner som kan utveckla denna kraft Arkiverad kopia av 27 januari 2012 på Wayback Machine på sajten nature.web.ru)
↑ Sadi Carnot. Réflexions sur la puissance motrice du feu, et sur les machines propres à développer cette puissance . - Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. - S. 94. - 102 sid.
↑ Sadi Carnot. Réflexions sur la puissance motrice du feu, et sur les machines propres à développer cette puissance . - Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. - S. 95. - 102 sid.
↑ Donald S. L. Cardwell. James Joule: En biografi . - Manchester University Press, 1991. - S. 57. - 333 sid. - ISBN 0-7190-3479-5 .
↑ James Prescott Joule. Om värmeeffekterna av magnetisk elektricitet och om det mekaniska värdet av värme . - 1843. - 32 sid.
↑ av JR Mayer. Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur (tyska) // Annalen der Chemie und Pharmacie. - 1842. - Bd. 42 . - S. 233-240 .
↑ 1 2 Kudryavtsev P. S. Upptäckt av lagen om bevarande och omvandling av energi // Fysikens historia . — 2:a uppl., rättad. och ytterligare - M . : Utbildning, 1982. - 448 sid.
↑ 1 2 Hermann von Helmholtz. Uber die Erhaltung der Kraft . - Berlin: Druck und Verlag von G. Reimer, 1847. - S. 17. - 72 sid.
↑ Thomas Young. En kurs med föreläsningar om naturfilosofi och mekaniska konster: i två volymer . - London: Joseph Johnson, 1807. - T. Vol. 1. - 796 sid.
↑ Thomas Young. En kurs med föreläsningar om naturfilosofi och mekaniska konster: i två volymer . - London: Joseph Johnson, 1807. - T. Vol. 2. - 738 sid.
↑ William Thomson Kelvin. Om den dynamiska teorin om värme . - 1852. (otillgänglig länk)
↑ Energyism // Filosofisk encyklopedisk ordbok. — 2010.
↑ Engels F. Ludwig Feuerbach och slutet på den klassiska tyska filosofin // Marx K., Engels F. Full. coll. cit., vol 21, sid. 304
... upptäckten av omvandlingen av energi, som visade att alla de så kallade krafterna som verkar främst i den oorganiska naturen - mekanisk kraft och dess komplement, den så kallade potentiella energin, värme, strålning, elektricitet, magnetism, kemisk energi - är olika former av manifestationer av de universella rörelserna som går över i varandra i bestämda kvantitativa avseenden, så att när en viss kvantitet
en, en viss mängd av en annan dyker upp i dess ställe, och all rörelse i naturen reduceras till denna kontinuerliga förvandlingsprocess från en form till en annan.

Litteratur

Schmutzer E. Symmetrier och bevarandelagar i fysik . - M . : Mir, 1974. - 160 sid.
Feynman R. , Layton R., Sands M. Kapitel 4. Bevarande av energi // Feynman Lectures on Physics. Modern naturvetenskap. Mekanikens lagar, volym 1 . - M . : Mir, 1965. - S. 71-84. — 271 sid. (inte tillgänglig länk)
Lightman Alan P. Fantastiska idéer inom fysiken: bevarandet av energi, termodynamikens andra lag, relativitetsteorin och kvantmekaniken . — 3:e uppl. - McGraw-Hill Professional, 2000. - 300 sid. — ISBN 0071357386 .
Butenin NV Introduktion till analytisk mekanik. - M. : Nauka, 1971. - 264 sid.

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online) Granatäpple
I bibliografiska kataloger	BNF : 11969457b GND : 4152219-9 J9U : 987007543207805171 LCCN : sh85043124 NKC : ph984753