Termodynamik

Termodynamik ( grekiska θέρμη - "värme", δύναμις - "kraft" [K 1] ) är en gren av fysiken som studerar de mest allmänna egenskaperna hos makroskopiska system [3] och metoder för energiöverföring och omvandling i sådana system [4] .

Inom termodynamiken studeras tillstånd och processer, för beskrivningen av vilka begreppet temperatur kan introduceras . Termodynamik är en fenomenologisk vetenskap baserad på generaliseringar av experimentella fakta. De processer som sker i termodynamiska system beskrivs av makroskopiska storheter ( temperatur , tryck , koncentrationer av komponenter), som introduceras för att beskriva system som består av ett stort antal partiklar och inte är tillämpliga på enskilda molekyler och atomer, i motsats till t.ex. till kvantiteter som introduceras inom mekanik eller elektrodynamik.

Modern fenomenologisk termodynamik är en rigorös teori utvecklad på basis av flera postulat. Men kopplingen mellan dessa postulat med egenskaperna och lagarna för interaktion mellan partiklar som termodynamiska system är uppbyggda av ges av statistisk fysik . Statistisk fysik låter dig också ange gränserna för termodynamikens tillämplighet och beskriva sådana fenomen som till exempel fluktuationer [5] .

Termodynamikens lagar är av allmän karaktär och beror inte på de specifika detaljerna i materiens struktur på atomnivå. Därför tillämpas termodynamik framgångsrikt i ett brett spektrum av frågor inom vetenskap och teknik, såsom energi , värmeteknik , fasövergångar, kemiska reaktioner , transportfenomen och till och med svarta hål . Termodynamik är viktig för olika områden inom fysik och kemi, kemiteknik, rymdteknik, maskinteknik , cellbiologi , biomedicinsk ingenjörskonst , materialvetenskap och finner sin tillämpning även inom områden som ekonomi [6] [7] .

Historik

Människor kan direkt känna kyla och värme , och den intuitiva idén om temperatur som graden av uppvärmning av kroppar uppstod långt innan motsvarande vetenskapliga koncept uppstod. Utvecklingen av vetenskaplig kunskap om värme började med uppfinningen av ett instrument som kan mäta temperatur - en termometer . Man tror att de första termometrarna tillverkades av Galileo i slutet av 1500-talet [8] .

Termodynamik uppstod som en empirisk vetenskap om de huvudsakliga sätten att omvandla kropparnas inre energi till att utföra mekaniskt arbete. De första ångmaskinerna dök upp under andra hälften av 1700-talet och förebådade tillkomsten av den industriella revolutionen . Forskare och ingenjörer började leta efter sätt att öka sin effektivitet, och 1824 fastställde Sadi Carnot i sitt arbete "Om eldens drivkraft och på maskiner som kan utveckla denna kraft" den maximala effektiviteten för värmemotorer [9] [10] . Det är allmänt accepterat att termodynamiken som vetenskap härrör från detta arbete, som under lång tid förblev okänt för samtida. Fouriers klassiska verk om värmeledning, The Analytical Theory of Heat, publicerades emellertid 1822 och överträffade inte bara uppkomsten av icke-jämviktstermodynamik, utan också Carnots arbete.

På 40-talet av 1800-talet kvantifierade Mayer och Joule förhållandet mellan mekaniskt arbete och värme och formulerade den universella lagen om bevarande och omvandling av energi. På 1950 -talet systematiserade Clausius och Kelvin den kunskap som ackumulerats vid den tiden och introducerade begreppen entropi och absolut temperatur.

I slutet av 1800-talet utvecklades fenomenologisk termodynamik i verk av Gibbs , som skapade metoden för termodynamiska potentialer, studerade de allmänna förhållandena för termodynamisk jämvikt och etablerade lagarna för fasjämvikt och kapillärfenomen [11] .

År 1906 publicerade Nernst en artikel där han formulerade en teorem som senare fick hans namn och som är känd som termodynamikens tredje lag.

Termodynamikens axiomatiska grunder formulerades först i strikt form i Carathéodorys verk 1909 [12] .

Delar av termodynamiken

Modern fenomenologisk termodynamik brukar delas in i jämvikts- (eller klassisk) termodynamik, som studerar termodynamiska jämviktssystem och processer i sådana system, och icke-jämvikts-termodynamik, som studerar icke-jämviktsprocesser i system där avvikelsen från termodynamisk jämvikt är relativt liten och fortfarande tillåter en termodynamisk beskrivning.

I jämviktstermodynamik introduceras variabler som intern energi, temperatur, entropi och kemisk potential. Alla kallas termodynamiska parametrar (kvantiteter). Klassisk termodynamik studerar sambanden mellan termodynamiska parametrar med varandra och med fysikaliska storheter som tas i beaktande i andra grenar av fysiken, till exempel med ett gravitations- eller elektromagnetiskt fält som verkar på ett system. Kemiska reaktioner och fasövergångar ingår också i ämnet klassisk termodynamik. Studiet av termodynamiska system, där kemiska omvandlingar spelar en viktig roll, är dock föremål för kemisk termodynamik , och värmeteknik handlar om tekniska tillämpningar .

I system som inte befinner sig i ett tillstånd av termodynamisk jämvikt, till exempel i en gas i rörelse, kan den lokala jämviktsapproximationen användas, där det antas att de termodynamiska jämviktsförhållandena uppfylls lokalt vid varje punkt i systemet. Men i termodynamik som inte är jämvikt betraktas variabler som lokala inte bara i rymden utan också i tiden, det vill säga tiden kan uttryckligen inkluderas i dess formler.

Klassisk termodynamik inkluderar följande avsnitt:

termodynamikens principer (ibland även kallade lagar eller axiom)
tillståndsekvationer och egenskaper hos enkla termodynamiska system ( idealgas , riktig gas , dielektrikum och magneter , etc.)
jämviktsprocesser med enkla system, termodynamiska cykler
icke-jämviktsprocesser och lagen om icke-minskande entropi
termodynamiska faser och fasövergångar

Dessutom inkluderar modern termodynamik också följande områden:

en rigorös matematisk formulering av termodynamik baserad på konvex analys
icke omfattande termodynamik
tillämpning av termodynamik på icke-standardiserade system (se termodynamik för svarta hål )
kvanttermodynamik [13]

Grunderna i termodynamiken

Termodynamik studerar system som består av ett mycket stort antal partiklar. Beskrivningen av sådana system med metoderna för klassisk mekanik är inte bara omöjlig, utan är faktiskt meningslös. Funktioner i den termodynamiska beskrivningen uppstår på grund av det faktum att beteendet hos stora ensembler av partiklar lyder statistiska lagar och inte kan reduceras till en analys av den deterministiska utvecklingen av dynamiska system . Men historiskt sett har termodynamiken utvecklats utan att förlita sig på statistisk teoris idéer, och termodynamikens huvudbestämmelser kan formuleras utifrån ett begränsat antal postulat, som är generaliseringar av experimentella fakta. Antalet dessa postulat varierar mellan olika författare i enlighet med hur termodynamikens axiomatik är uppbyggd , men man tror traditionellt att fyra termodynamiska lagar kan urskiljas.

Grundläggande begrepp inom termodynamiken

Termodynamiska system

Inom termodynamiken studeras fysiska system som består av ett stort antal partiklar och befinner sig i ett tillstånd av termodynamisk jämvikt eller nära det. Sådana system kallas termodynamiska system . Detta begrepp är i allmänhet ganska svårt att strikt definiera, därför används en beskrivande definition, där ett termodynamiskt system är ett makroskopiskt system som på något sätt (till exempel genom att använda ett verkligt eller imaginärt skal) isolerat från omgivningen och kan interagera med det. Ett skal som inte tillåter värmeväxling mellan systemet och omgivningen kallas adiabatiskt och systemet som är inneslutet i ett sådant skal är värmeisolerat eller adiabatiskt isolerat . Det värmegenomsläppliga skalet kallas också diatermiskt ; om ett sådant skal förhindrar utbyte av materia, kallas motsvarande system stängt . System där skalet inte stör utbytet av vare sig materia eller energi kallas öppna .

Termodynamisk jämvikt

Grundläggande för klassisk termodynamik är begreppet termodynamisk jämvikt , som också är svårt att logiskt definiera och är formulerat som en generalisering av experimentella fakta. Det hävdas att varje slutet termodynamiskt system, för vilket de yttre förhållandena förblir oförändrade, med tiden övergår i ett jämviktstillstånd där alla makroskopiska processer stannar. Samtidigt kan en mängd olika processer inträffa i systemet på mikroskopisk nivå, till exempel kemiska reaktioner som kan fortgå både i framåt- och bakåtriktningen, men i genomsnitt kompenserar dessa processer varandra och de makroskopiska parametrarna av systemet förblir oförändrat, fluktuerande i förhållande till jämviktsvärdet . Fluktuationer studeras inom statistisk fysik.

Termodynamiska parametrar

Termodynamik beaktar inte egenskaperna hos kropparnas struktur på molekylär nivå. Jämviktstillstånden för termodynamiska system kan beskrivas med hjälp av ett litet antal makroskopiska parametrar såsom temperatur, tryck, densitet, komponentkoncentrationer etc., som kan mätas med makroskopiska instrument. Ett tillstånd som beskrivs på detta sätt kallas ett makroskopiskt tillstånd , och termodynamikens lagar gör det möjligt att fastställa ett samband mellan makroskopiska parametrar. Om parametern har samma värde, oberoende av storleken på någon vald del av jämviktssystemet, kallas den icke- additiv eller intensiv , om parametervärdet är proportionellt mot storleken på den del av systemet, då är det kallas additiv eller omfattande [14] . Tryck och temperatur är icke-additiva parametrar, medan intern energi och entropi är additiva parametrar.

Makroskopiska parametrar kan delas in i interna, som karakteriserar systemets tillstånd som sådant, och externa, som beskriver systemets interaktion med omgivningen och kraftfält som verkar på systemet, men denna uppdelning är ganska godtycklig. Så om gasen är innesluten i ett kärl med rörliga väggar och dess volym bestäms av väggarnas position, är volymen en extern parameter, och gastrycket beror på hastigheten för termisk rörelse av molekyler och är en intern parameter. Tvärtom, om ett externt tryck ges, kan det betraktas som en extern parameter och gasvolymen som en intern parameter. Det postuleras att i tillståndet av termodynamisk jämvikt kan varje intern parameter uttryckas i termer av externa parametrar och systemets temperatur. En sådan funktionell koppling kallas den generaliserade tillståndsekvationen för systemet [15] .

Termodynamiska processer

När yttre parametrar förändras eller när energi överförs till ett system kan komplexa processer inträffa i det på makroskopiska och molekylära nivåer, som ett resultat av att systemet övergår till ett annat tillstånd. Jämviktstermodynamik behandlar inte beskrivningen av dessa transienta processer, utan tar hänsyn till det tillstånd som etableras efter att icke-jämvikten har upphört. Inom termodynamiken används i stor utsträckning idealiserade processer där ett system övergår från ett tillstånd av termodynamisk jämvikt till ett annat, som kontinuerligt följer varandra. Sådana processer kallas kvasi-statiska eller kvasi-jämviktsprocesser [16] . En speciell roll i termodynamikens metoder spelas av cykliska processer där systemet återgår till sitt ursprungliga tillstånd, utför arbete under processens gång och utbyter energi med miljön.

Termodynamikens principer

Termodynamikens nolllag

Termodynamikens nolllag heter så eftersom den formulerades efter att den första och andra lagen var bland de väletablerade vetenskapliga begreppen. Den anger att ett isolerat termodynamiskt system spontant övergår i ett tillstånd av termodynamisk jämvikt med tiden och förblir i det under en godtyckligt lång tid om de yttre förhållandena förblir oförändrade [17] [18] . Det kallas också för den gemensamma början [19] . Termodynamisk jämvikt innebär närvaro i systemet av mekaniska, termiska och kemiska jämvikter, såväl som fasjämvikt. Klassisk termodynamik postulerar endast existensen av ett tillstånd av termodynamisk jämvikt, men säger ingenting om den tid det tar att nå det.

I litteraturen innehåller den nollte början också ofta uttalanden om egenskaperna hos termisk jämvikt. Termisk jämvikt kan existera mellan system separerade av en orörlig värmegenomsläpplig skiljevägg, det vill säga en skiljevägg som tillåter system att utbyta intern energi, men som inte släpper igenom materia. Postulatet om termisk jämvikts transitivitet [20] säger att om två kroppar separerade av en sådan skiljevägg (diatermisk) är i termisk jämvikt med varandra, så kommer varje tredje kropp som är i termisk jämvikt med en av dessa kroppar också att vara i termisk jämvikt balans med en annan kropp.

Med andra ord, om två slutna system A och B bringas i termisk kontakt med varandra, då efter att ha uppnått termodynamisk jämvikt av hela systemet A + B , kommer systemen A och B att vara i termisk jämvikt med varandra. I detta fall är vart och ett av systemen A och B i sig också i ett tillstånd av termodynamisk jämvikt. Om sedan system B och C är i termisk jämvikt, så är system A och C också i termisk jämvikt med varandra.

I utländsk litteratur kallas postulatet om termisk jämvikts transitivitet ofta nollstarten [21] [22] , och påståendet om uppnåendet av termodynamisk jämvikt kan kallas "minus första" starten [23] . Vikten av postulatet om transitivitet ligger i det faktum att det tillåter en att införa någon funktion av systemets tillstånd, som har egenskaperna hos empirisk temperatur, det vill säga att skapa anordningar för att mäta temperatur. Jämlikheten mellan empiriska temperaturer uppmätt med hjälp av ett sådant instrument - en termometer , är ett villkor för den termiska jämvikten hos system (eller delar av samma system).

Termodynamikens första lag

Termodynamikens första lag uttrycker den universella lagen om energibevarande i förhållande till termodynamikens problem och utesluter möjligheten att skapa en evighetsmaskin av det första slaget, det vill säga en anordning som kan utföra arbete utan motsvarande energiförbrukning .

Den inre energin i ett termodynamiskt system kan ändras på två sätt, genom att arbeta på det eller genom att utbyta värme med omgivningen. Termodynamikens första lag säger att värmen som tas emot av systemet går till att öka systemets inre energi och att utföra arbete av detta system , vilket kan skrivas som . Här är den totala skillnaden mellan den interna energin i systemet, är den elementära mängden värme som överförs till systemet, och är det oändliga eller elementära arbetet som utförs av systemet. Eftersom arbete och värme inte är tillståndsfunktioner, utan beror på hur systemet övergår från ett tillstånd till ett annat, används beteckningen med symbolen för att betona det och är oändliga storheter som inte kan betraktas som differentialer av någon funktion. $U$ $\delta Q=\delta A+dU$ $dU$ $\delta Q$ $\delta A$ $\delta$ $\delta Q$ $\delta A$

Tecknen vid och i ovanstående förhållande uttrycker överenskommelsen om att det arbete som utförs av systemet och den värme som tas emot av systemet, accepterat i de flesta moderna verk om termodynamik, anses positivt. $\delta Q$ $\delta A$

Om systemet endast utför mekaniskt arbete på grund av en förändring i dess volym, skrivs det elementära arbetet som , där är volymökningen. I kvasistatiska processer är detta arbete lika med externa krafters arbete på systemet, taget med motsatt tecken: , men för icke-kvasistatiska processer är detta förhållande inte uppfyllt. I det allmänna fallet skrivs elementärt arbete som summan , där är funktionerna av parametrar och temperatur , kallade generaliserade krafter [24] . $\delta A=PdV$ $dV$ $\delta A_{\text{intern}}=-\delta A_{\text{extern}}$ $\delta A=A_{1}da_{1}+A_{2}da_{2}+\dots$ $A_{1},A_{2},...$ $a_{1},a_{2},...$ $T$

Arbete som är förknippat med en förändring av mängden materia i systemet (kemiskt arbete [25] ) kan separeras från det allmänna uttrycket för arbete i en separat term [26] .

Termodynamikens andra lag

Termodynamikens andra lag sätter gränser för riktningen av processer som kan inträffa i termodynamiska system, och utesluter möjligheten att skapa en evighetsmaskin av det andra slaget. Faktum är att detta resultat redan nåddes av Sadi Carnot i hans arbete "Om eldens drivkraft och om maskiner som kan utveckla denna kraft" [9] [10] . Carnot förlitade sig dock på idéerna om kaloriteorin och gav inte en tydlig formulering av termodynamikens andra lag. Detta gjordes 1850-1851 oberoende av Clausius och Kelvin . Det finns flera olika, men samtidigt likvärdiga formuleringar av denna lag.

Kelvins postulat: "En cirkulär process är omöjlig, vars enda resultat skulle vara produktionen av arbete genom att kyla den termiska reservoaren" [27] . En sådan cirkulär process kallas för Thomson-Planck-processen, och det postuleras att en sådan process är omöjlig.

Clausius postulat: " Värme kan inte spontant överföras från en mindre upphettad kropp till en varmare kropp " [28] . Processen där ingen annan förändring sker, förutom överföringen av värme från en kall kropp till en varm, kallas Clausius-processen. Postulatet säger att en sådan process är omöjlig. Värme kan överföras spontant i endast en riktning, från en mer uppvärmd kropp till en mindre upphettad, och en sådan process är irreversibel.

Om man tar som ett postulat om Thomson-Planck-processens omöjlighet, kan det bevisas att Clausius-processen är omöjlig, och vice versa, av Clausius-processens omöjlighet följer att Thomson-Planck-processen också är omöjlig.

Konsekvensen av termodynamikens andra lag, postulerad i dessa formuleringar, tillåter oss att införa för termodynamiska system ytterligare en termodynamisk tillståndsfunktion , kallad entropi, så att dess totala differential för kvasi-statiska processer skrivs som [29] . I kombination med temperatur och intern energi, som introduceras i noll- och förstaprinciperna, utgör entropi en komplett uppsättning mängder som är nödvändiga för den matematiska beskrivningen av termodynamiska processer. Endast två av de tre nämnda storheterna, med vilka termodynamiken lägger till listan över variabler som används inom fysiken, är oberoende. $S$ $dS=\delta Q/T$

Termodynamikens tredje lag

Termodynamikens tredje lag eller Nernst-satsen säger att entropin för alla jämviktssystem, när temperaturen närmar sig den absoluta nollpunkten, upphör att bero på några tillståndsparametrar och tenderar till en viss gräns [30] . Faktum är att innehållet i Nernst-satsen innehåller två bestämmelser. Den första av dem postulerar att det finns en entropigräns när man närmar sig den absoluta nollpunkten . Det numeriska värdet på denna gräns antas vanligtvis vara lika med noll, därför sägs det ibland i litteraturen att systemets entropi tenderar till noll eftersom temperaturen tenderar till 0 K. Den andra propositionen i Nernst-satsen säger att alla processer nära den absoluta nollpunkten som överför systemet från ett jämviktstillstånd till det andra, sker utan en ändring i entropin [31] .

Nollvärden för temperatur och entropi vid absolut noll accepteras som lämpliga konventioner för att eliminera tvetydighet vid konstruktion av en skala för termodynamiska storheter. Temperaturvärdet noll fungerar som referenspunkt för att konstruera en termodynamisk temperaturskala. Entropin som försvinner vid absolut nolltemperatur kallas absolut entropi . I handböcker för termodynamiska storheter anges ofta absoluta entropivärden vid en temperatur på 298,15 K, vilket motsvarar en ökning av entropin när ett ämne värms upp från 0 K till 298,15 K.

Termodynamiskt tillstånd

Dynamiskt, mikro- och makrotillstånd

Att modellera ett fysiskt system innebär att specificera hela uppsättningen parametrar som är nödvändiga för att beskriva alla dess möjliga tillstånd och observerbara storheter. Beskrivningen av termodynamiska system som består av ett stort antal partiklar varierar beroende på vilken detaljgrad som krävs för att välja en uppsättning parametrar. Den mest detaljerade beskrivningen inom klassisk mekanik kräver att man specificerar koordinaterna och momenta för alla partiklar i systemet vid något första ögonblick av tid och lagarna för partikelinteraktion som bestämmer deras utveckling i tiden. Tillståndet för systemet som beskrivs på detta sätt kallas dynamiskt . För praktiska ändamål är den dynamiska beskrivningen av system med ett stort antal partiklar olämplig. Nästa, mer grova beskrivningsnivå är den statistiska beskrivningen, när de dynamiska tillstånden beräknas i medeltal över cellerna i fasrummet i klassisk mekanik. Inom kvantmekaniken kännetecknas tillstånd av en uppsättning kvanttal och kan medelvärdesbildas till exempel över små intervall på energiskalan. Sådana tillstånd kallas mikrotillstånd och studeras i klassisk eller kvantstatistisk mekanik. Valet av metod för att beskriva systemet beror på de karakteristiska tidsskalor på vilka systemets utveckling studeras [32] .

Termodynamik handlar om makrotillstånd , den mest allmänna beskrivningsnivån, där ett minsta antal makroskopiska parametrar krävs för att indikera ett systems tillstånd. Generellt sett är problemet med att definiera mikro- och makrotillstånd och beskriva deras statistiska egenskaper en av de mest grundläggande och fortfarande oavslutade frågorna inom statistisk fysik [33] .

Tillståndsfunktioner och tillståndsekvation

Vid beskrivning av makrotillstånd används tillståndsfunktioner - dessa är funktioner som är unikt bestämda i ett tillstånd av termodynamisk jämvikt och inte beror på systemets förhistoria och metoden för dess övergång till ett jämviktstillstånd. De viktigaste tillståndsfunktionerna i termodynamikens axiomatiska konstruktion är temperatur, intern energi och entropi som introducerats i termodynamikens början, samt termodynamiska potentialer. Tillståndsfunktionerna är dock inte oberoende, och för ett homogent isotropiskt system kan vilken termodynamisk funktion som helst skrivas som en funktion av två oberoende variabler. Sådana funktionella samband kallas tillståndsekvationer. En skillnad görs mellan den termiska tillståndsekvationen, som uttrycker förhållandet mellan temperatur, tryck och volym (eller, ekvivalent, densitet), den kaloriiska tillståndsekvationen, som uttrycker inre energi som en funktion av temperatur och volym, och kanonisk tillståndsekvation, som skrivs som en termodynamisk potential i motsvarande naturliga variabler, från vilken både termiska och kaloriiska tillståndsekvationer kan erhållas. Kunskap om tillståndsekvationen är nödvändig för att tillämpa termodynamikens allmänna principer på specifika system. För varje specifikt termodynamiskt system bestäms dess tillståndsekvation utifrån erfarenhet eller genom statistisk mekaniks metoder, och inom termodynamikens ram anses den vara given vid definition av systemet [34] .

Termisk tillståndsekvation

För isotropa homogena system har den termiska tillståndsekvationen den enklaste formen: eller . Tillståndsekvationen för en idealgas kallas Clapeyron-Mendeleev-ekvationen och skrivs som ', där är tryck, är volym, är absolut temperatur, är antalet mol gas och är den universella gaskonstanten [35] . $f(p,V,T)=0$ $p=p(\rho ,T)$ $pV=\nu RT$ $sid$ $V$ $T$ $\nu$ $R$

För ett flerkomponentsystem är antalet termiska tillståndsekvationer lika med antalet komponenter, till exempel för en blandning av ideala gaser ser dessa tillståndsekvationer ut , där är antalet mol av den e komponenten i blandningen . Det totala trycket i detta fall kommer att vara lika med summan av komponenternas partialtryck, . Detta förhållande kallas Daltons lag . $p_{i}V=\nu _{i}RT$ $\nu_{i}$ $i$ ${\displaystyle p=\sum _{i}p_{i))$

För riktiga gaser har mer än 150 versioner av tillståndsekvationerna föreslagits [35] . De mest kända av dessa är van der Waals-ekvationen , Dieterici- ekvationen och ekvationen som erhålls med hjälp av virial expansion . Att härleda tillståndsekvationen för vätskor, fasta ämnen och plasma är inte en lätt uppgift [36] . Mie-Grüneisens tillståndsekvation kan användas för att beskriva stötvågsprocesser i kondenserade medier .

Den termiska tillståndsekvationen för en fotongas fastställer beroendet av trycket från elektromagnetisk strålning på temperaturen och innehåller inte andra variabler [37] [38] .

För system där makroskopiska elektromagnetiska eller viskoelastiska krafter är viktiga måste tillståndsekvationen ta hänsyn till påverkan av dessa krafter och motsvarande externa parametrar.

För ett rumsligt homogent element av ett elastiskt medium under dess longitudinella deformation, är ett exempel på en termisk tillståndsekvation Hookes lag [39] ; i termodynamiken hos en deformerbar fast kropp är termiska tillståndsekvationer som relaterar till temperatur och komponenter av spännings- och töjningstensorer bland de definierande ekvationerna [40] . För magnetiska medier används den magnetiska ekvationen för tillstånd M = M ( H ,T) , ett exempel på detta är Curie-lagen ; för dielektrikum har tillståndsekvationen formen P = P ( E ,T) ; här är M ämnets magnetiska moment, H är magnetfältets styrka, P är polarisationen, E är den elektriska fältstyrkan [41] [42] [43] .

Förekomsten av en termisk tillståndsekvation följer av lagen om transitivitet för termisk jämvikt [44] , dock säger termodynamiken i sig inget om typen av funktionellt beroende mellan variablerna som ingår i denna ekvation, förutom att tillståndsekvationen måste uppfylla vissa stabilitetsvillkor.

Tillståndets kaloriekvation

Tillståndets kaloriekvation uttrycker den inre energins beroende av yttre parametrar och temperatur: [45] . För en idealisk gas beror den inre energin endast på temperaturen . Kaloriekvationen för tillstånd har den enklaste formen för en idealgas, för vilken och , där i är antalet frihetsgrader, i = 3 för en monoatomisk gas, i = 5 för en diatomisk gas och i = 6 för en polyatomisk gas. För verkliga ämnen används istället för en funktion i praktiska tillämpningar empiriska beroende av värmekapacitetens temperatur vid konstant volym eller värmekapacitet vid konstant tryck var är entalpin, som för en idealgas också beror endast på temperaturen [46] . I detta fall uttrycks den interna energin genom värmekapaciteten enligt formeln . $U=U(T,x_{1},\dots ,x_{n})$ $U=U(T)$ $C_{V}={\frac {i}{2}}R$ $U(T)={\frac {i}{2}}RT$ $U=U(T)$ $C_{V}=(\partial U/\partial T)_{V}$ $C_{P}=(\partial H/\partial T)_{P},$ $H=U+PV$ $U(T)=\int C_{V}(T)dT+{\text{const))$

Kanoniska tillståndsekvationer

Kanoniska tillståndsekvationer introducerades i termodynamiken av Gibbs. De skrivs i form av någon av de termodynamiska potentialerna i sina naturliga variabler, det vill säga i sådana variabler där den totala differentialen för motsvarande termodynamiska funktion har den enklaste formen. Till exempel för entalpi är de naturliga variablerna entropi och tryck: . Det följer av termodynamikens principer att den totala entalpidifferentialen har formen . Från denna relation kan både de termiska och kaloriiska tillståndsekvationerna erhållas. Eftersom det $H$ $H=H(S,P)$ $dH=TdS+VdP$

dH=\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{{P}}dS+\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_ {{S}}dP

vi har och , det vill säga vi får fullständig information om systemets termiska egenskaper, och genom att differentiera entalpin med avseende på temperatur får vi värmekapaciteten vid konstant tryck C P och därigenom information om tillståndets kaloriekvation . $T=\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{{P}}$ $V=\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{{S}}$

På liknande sätt är de kanoniska tillståndsekvationerna relationerna för den inre energin , Helmholtz fria energi och Gibbs potential . Var och en av dessa relationer kan appliceras på motsvarande termodynamiska system av bekvämlighetsskäl. $U=U(S,V)$ $F=F(T,V)$ $G=G(T,P)$

Grundläggande formler för termodynamiken

Konventioner

Beteckning	Värdenamn	Dimension / Betydelse	Formel
$T$	Absolut temperatur	K
$p;P$ [47]	Tryck	Pa
$V$	Volym	m³
${\displaystyle W_{cp))$	Genomsnittlig energi för en molekyl	J
${\displaystyle W_{Kcp))$	Genomsnittlig kinetisk energi för en molekyl	J
$m$	Vikt	kg
$\mu ,M$ [48]	Molar massa	kg/mol
$N_A$	Avogadro konstant	6,0221415(10)⋅10 23 mol −1
$k$	Boltzmann konstant	1,3806505(24)⋅10 −23 J/K
$R$	Gaskonstant	8,314472(15) J/(K mol)	$R=k\cdot N_{A}$
$i$	Antalet frihetsgrader för en molekyl	-
$N_{j},\,j=1,...n$	Mängden ämne i den -e komponenten i -komponentblandningen $j$ $n$	mol
$N$	vektor med koordinater $N_{j},\,j=1,...n$	mol
$\mu _{j},\,j=1,...n$	Kemisk potential för den e komponenten i -komponentblandningen $j$ $n$	J/mol
$U$	Inre energi	J
$S$	Entropi	J / (mol * K)
$H$	Entalpi	J/mol	$H=U+PV$
$F$	Isokorisk-isotermisk potential (Helmholtz fri energi)	J/mol	$F=U-TS$
$G$	Isobarisk-isotermisk potential (Gibbs fri energi, fri entalpi)	J/mol	$G=H-TS$
$W;A$	Arbetet som utförs av gasen	J
$F$	Värme överförs till gas	J
$C_P$	Molär värmekapacitet hos en gas vid konstant tryck	J/(K mol)
$CV$	Molär värmekapacitet hos gas vid konstant volym	J/(K mol)
$c$	Specifik värme	J/(K kg)
$\gamma$	Adiabatisk exponent	-	$\gamma ={\frac {i+2}{i}}$

Formler för termodynamiken för en ideal gas

Ideal gasekvation för tillstånd (Clapeyron–Mendeleev ekvation)	$PV={\frac {m}{\mu }}RT$
Förändring i gasens inre energi	$\Delta U=QA$
Gasarbete	$A=\int P\mathrm {d} V$
Medelenergi för en gasmolekyl	$W_{cp}={\frac {i}{2}}kT$
Genomsnittlig kinetisk energi för en gasmolekyl:	$W_{Kcp}={\frac {3}{2}}kT$
Gasens inre energi	$U={\frac {i}{2}}PV$ $U={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}RT$
Formel härledning En gass inre energi är lika med summan av energierna för alla dess ingående molekyler $U=\sum W_{i}=N\cdot W_{cp}={\frac {m}{\mu }}N_{A}\cdot {\frac {i}{2}}kT={ \frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}RT={\frac {i}{2}}PV$
Värmekapacitet hos en gas vid konstant volym	$C_{V}={\frac {i}{2}}R$
Formel härledning Mängden värme som kroppen tar emot uttrycks genom dess massa och värmekapacitet med den välkända formeln $Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.$ Eftersom gasen inte fungerar i en isokorisk process är mängden värme som tas emot av den lika med förändringen i inre energi: $Q=\Delta U={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T.$ Genom att likställa de högra sidorna av båda ekvationerna får vi ${\frac {m}{\mu }}C_{V}\Delta T={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T;$ $C_{V}={\frac {i}{2}}R.$
Värmekapacitet hos en gas vid konstant tryck	$C_{P}={\frac {i+2}{2}}R$
Formel härledning Mängden värme som kroppen tar emot uttrycks genom dess massa och värmekapacitet med den välkända formeln $Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.$ Eftersom mängden värme som tas emot av gasen i en isobar process är lika med förändringen i intern energi plus det arbete som gasen utför, skriver vi: $Q=\Delta U+\Delta A={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T+P\Delta V={\frac {i}{ 2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T+{\frac {m}{\mu }}R\Delta T={\frac {i+2}{2}}\cdot {\ frac {m}{\mu }}R\Delta T.$ Genom att likställa de högra sidorna av båda ekvationerna får vi ${\frac {m}{\mu }}C_{P}\Delta T={\frac {i+2}{2}}\cdot {\frac {m}{\mu }}R\Delta T;$ $C_{P}={\frac {i+2}{2}}R.$

Uttryck av basstorheter i termer av termodynamiska potentialer

Alla termodynamiska potentialer har sina egna kanoniska uppsättningar av variabler och används för att analysera processer under lämpliga förhållanden.

U(S,V,N) ( intern energi )

$S,\,V,\,N$ — Oberoende variabler.
$T={\frac {\partial U}{\partial S))$ ;
$P=-{\frac {\partial U}{\partial V))$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial U}{\partial N_{j))}$ ;
$H=UV{\frac {\partiell U}{\partial V))$ ;
$F=US{\frac {\partial U}{\partial S))$ ;
$G=UV{\frac {\partial U}{\partial V}}-S{\frac {\partial U}{\partial S}}$ .

H(S,P,N) ( entalpi )

$S,\,P,\,N$ — Oberoende variabler.
$T=\left({\frac {\partial H}{\partial S))\right)$ ;
$V={\frac {\partial H}{\partial P))$ ;
${\displaystyle \mu _{j}={\frac {\partial H}{\partial N_{j))))$ ;
$U=HP{\frac {\partial H}{\partial P))$ ;
$F=HS{\frac {\partial H}{\partial S}}-P{\frac {\partial H}{\partial P}}$ ;
$G=HS{\frac {\partial H}{\partial S))$ .

F(T,V,N) ( Helmholtz fri energi )

$T,\,V,\,N$ — Oberoende variabler.
$S=-{\frac {\partial F}{\partial T))$ ;
$P=-{\frac {\partial F}{\partial V))$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial F}{\partial N_{j))}$ ;
$U=FT{\frac {\partial F}{\partial T))$ ;
$H=FT{\frac {\partial F}{\partial T}}-V{\frac {\partial F}{\partial V}}$ ;
$G=FV{\frac {\partial F}{\partial V))$ .

G(T,P,N) ( Gibbs energi )

$T,\,P,\,N$ — Oberoende variabler.
$S=-{\frac {\partial G}{\partial T))$ ;
$V={\frac {\partial G}{\partial P))$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial G}{\partial N_{j))}$ ;
$U=GT{\frac {\partial G}{\partial T}}-P{\frac {\partial G}{\partial P}}$ ;
$H=GT{\frac {\partial G}{\partial T))$ ;
$F=GP{\frac {\partial G}{\partial P))$ .

Gibbs-ekvationen och Gibbs-Duhem-ekvationen

Uttrycket för den totala differentialen av intern energi, kallad den fundamentala Gibbs ekvationen i energiuttryck [49] (Gibbs ekvation [50] , termodynamikens grundläggande ekvation [51] [52] , den grundläggande termodynamiska identiteten [53] [54 ] [55] , den termodynamiska identiteten [ 56] [51] ), för ett öppet enkelt homogent system har formen:

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

Betydelsen av denna ekvation (och dess mer allmänna varianter) ligger i det faktum att den är grunden på vilken hela den moderna fenomenologiska termodynamikens matematiska apparat, både jämvikt och icke-jämvikt, är baserad. I stort sett behövdes termodynamikens lagar (början) som diskuterades ovan just för att motivera detta förhållande. Nästan hela axiomatiken för jämviktstermodynamiken reduceras till postulationen av denna ekvation själv och egenskaperna hos de termodynamiska variablerna som ingår i den.

Med hjälp av andra termodynamiska potentialer kan Gibbs ekvation skrivas om i följande ekvivalenta former [57] :

dH=TdS+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,,

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,,

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

Bland termodynamiska storheter urskiljs extensiva (intern energi, entropi, volym, etc.) och intensiva (tryck, temperatur, etc.) kvantiteter. En kvantitet kallas extensiv om dess värde för ett system som består av flera delar är lika med summan av värdena för denna kvantitet för varje del. Antagandet om omfattningen av termodynamiska storheter kan dock användas om de aktuella systemen är tillräckligt stora och olika kanteffekter kan försummas vid sammankoppling av flera system, till exempel ytspänningsenergin . Låt (en extensiv kvantitet) vara en homogen första ordningens funktion av dess omfattande argument (det matematiska uttrycket av extensivitetsaxiomet ) [58] : för alla $U$ $\alfa >0$

U(\alpha S,\alpha V,\alpha N)=\alpha U(S,V,N)\,.

I det här fallet, för , som för alla differentierbara homogena funktioner av första ordningen, är Eulers teorem sant : $U(S,V,N)$

U(S,V,N)=S{\frac {\partial U}{\partial S))+V{\frac {\partial U}{\partial V))+\sum _{j} N_{j}{\frac {\partial U}{\partial N_{j))}\,.

När den appliceras på inre energi , som, liksom alla dess oberoende variabler, är en omfattande kvantitet, har Eulers sats formen [59] : $U(S,V,N)$

U=TS-PV+\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,.

För de återstående termodynamiska potentialerna, uttrycka dem i termer av intern energi (eller tillämpa Eulers sats endast på de oberoende variabler som är omfattande kvantiteter), får vi:

H\equiv U+PV=TS+\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,;

F\equiv U-TS=-PV+\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,;

G\equiv U-TS+PV=\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,.

Gibbs termodynamiska potential visar sig uttryckas i termer av komponenternas kemiska potential [60] . $\mu _{i}$

Av detta följer Gibbs-Duhems ekvation (boken av P. Duhem [61] lade grunden för tillämpningen av Eulers sats om homogena funktioner inom termodynamiken), där alla oberoende variabler är intensiva storheter :

SdT-Vdp+\sum _{j}N_{j}d\mu _{j}=0\,.

Denna ekvation relaterar de intensiva parametrarna i systemet [58] och spelar rollen som en fundamental ekvation för varje fas [62] i ett heterogent system [63] .

Gibbs-Duhem-ekvationen spelar en viktig roll i termodynamiken hos lösningar och när man överväger flerfasiga flerkomponentsystem [64] . I synnerhet används denna ekvation i härledningen av Gibbs fasregel [63] .

Termodynamik för kontinuerliga medier

Ovanstående formuleringar av termodynamikens axiom och relationerna för termodynamiska potentialer gäller för enkla system - isotropa medier. För mer komplexa medier - anisotropa vätskor och fasta ämnen, medier med elektromagnetiska egenskaper och andra, har termodynamikens lagar en mer komplex formulering, och termodynamiska potentialer formuleras i en generaliserad form med hjälp av tensorer [65] [66] [67] [55 ] . Inom kontinuumfysik (kontinuumfysik) betraktas termodynamiken som dess integrerade del, och tar hänsyn till variabler som kännetecknar mediets termiska (termiska) och kemiska egenskaper, och deras samband med andra fysikaliska storheter, och termodynamikens axiom ingår i det allmänna axiomsystemet.

Se även

Kommentarer

↑ Termen "termodynamik" föreslogs 1854 av W. Thomson [1] [2] och ersatte gradvis ett annat namn för denna disciplin - "the mechanical theory of heat".

Anteckningar

↑ Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, vol. 1, 1882 , Artikel "Termoelektriska strömmar" (1854), sid. 232.
↑ Osipov A. I. , Termodynamik igår, idag, imorgon, del 1, 1999 .
↑ Termodynamik // Stor encyklopedisk ordbok . — 2000. (ryska)
↑ Termodynamik // Vetenskaplig och teknisk encyklopedisk ordbok . (ryska)
↑ Termodynamik / G. M. Eliashberg // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 volymer] / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M . : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.
↑ Smith, JM; Van Ness, HC, Abbott, MM Introduktion till kemiteknik termodynamik . - McGraw-Hill Education , 2005. - ISBN 0-07-310445-0 .
↑ Haynie, Donald, T. Biologisk termodynamik. - Cambridge University Press , 2001. - ISBN 0-521-79549-4 .
↑ Smorodinsky Ya. A. Temperatur. - M. : Nauka, 1981. - S. 11. - 160 sid.
↑ 1 2 Carnot S. Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les maskiner propres à développer cette puissance . - Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. - 102 sid. (fr.)
↑ 1 2 Termodynamikens andra lag. (Verk av Sadi Carnot - V. Thomson - Kelvin - R. Clausius - L. Boltzmann - M. Smoluchovsky) / Pod. ed. A.K. Timiryazev. - Moskva-Leningrad: Statens tekniska och teoretiska förlag, 1934. - S. 17-61.
↑ Bazarov, Thermodynamics, 1991 , sid. elva.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , sid. 12.
↑ John Goold, Marcus Huber, Arnau Riera, Lídia del Rio, Paul Skrzypczyk. Kvantinformationens roll i termodynamiken - en aktuell recension // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. — 2016-04-08. - T. 49 , nej. 14 . - S. 143001 . - ISSN 1751-8121 1751-8113, 1751-8121 . - doi : 10.1088/1751-8113/49/14/143001 .
↑ Kvasnikov, Termodynamik och statistisk fysik. T. 1, 2002 , sid. 24.
↑ Sivukhin, T. II. Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , sid. 41.
↑ Sivukhin, T. II. Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , sid. 44.
↑ Kvasnikov, Termodynamik och statistisk fysik. T. 1, 2002 , sid. tjugo.
↑ Fysik. Big Encyclopedic Dictionary / Kap. ed. A. M. Prokhorov. - M . : Great Russian Encyclopedia, 1998. - S. 601 -602. — 944 sid.
↑ Sivukhin, T. II. Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , sid. fjorton.
↑ R. Kubo. Termodynamik. - M . : Mir, 1970. - S. 12. - 307 sid.
↑ A. B. Pippard. Element i klassisk termodynamik . - Cambridge University Press, 1966. - S. 9 . — 165 sid.
↑ Prigozhin, Kondepudi. Modern thermodynamics, 2002 , sid. tjugo.
↑ Brown HR, Uffink J. Ursprunget till tidsasymmetri i termodynamiken: Minus första lagen // Studies In History and Philosophy of Science Del B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics. - Elsevier, 2001. - Vol. 32 , nr. 4 . - s. 525-538 . - doi : 10.1016/S1355-2198(01)00021-1 .
↑ Sivukhin, T. II. Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , sid. 49.
↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , sid. 238.
↑ Prigozhin, Kondepudi. Modern thermodynamics, 2002 , sid. 52.
↑ Sivukhin, T. II. Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , sid. 88.
↑ Sivukhin, T. II. Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , sid. 89.
↑ Kvasnikov, Termodynamik och statistisk fysik. T. 1, 2002 , sid. 43.
↑ Bazarov, Thermodynamics, 1991 , sid. 91.
↑ Sivukhin, T. II. Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , sid. 313.
↑ Kvasnikov, Termodynamik och statistisk fysik. T. 1, 2002 , sid. elva.
↑ Sivukhin, T. II. Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , sid. 299.
↑ R. Kubo. Termodynamik / Ed. översättning av D. N. Zubarev, N. M. Plakida. - M . : Mir, 1970. - S. 24-25. — 304 sid.
↑ 1 2 Bazarov, Thermodynamics, 1991 , sid. 31.
↑ Bushman A. V., Fortov V. E. Modeller av ekvationen för materiens tillstånd // Uspekhi fizicheskikh nauk . - Ryska vetenskapsakademin , 1983. - T. 140 , nr 2 . - S. 177-232 . - doi : 10.3367/UFNr.0140.198306a.0177 . (ryska)
↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , sid. 166.
↑ Sychev V.V., Complex thermodynamic systems, 1986 , sid. 150.
↑ Kvasnikov, Termodynamik och statistisk fysik. T. 1, 2002 , sid. 156.
↑ D. V. Berezhnoy, L. R. Sekaeva. Frågor om termodynamik i mekaniken hos en deformerbar fast kropp. Del II. Grunderna i termodynamik för irreversibla processer / Nauch. ed. Yu. G. Konoplev. - Kazan: Kazan University, 2012. - S. 25. - 54 sid.
↑ Fysiskt uppslagsverk. T. 5. Stroboskopiska enheter - ljusstyrka / Kap. ed. A. M. Prokhorov. - M . : Great Russian Encyclopedia, 1998. - S. 236. - 692 sid.
↑ I. P. Bazarov. Termodynamik. - M . : Högre skola, 1991. - S. 29-30. — 376 sid.
↑ Gerasimov Ya. I. et al., Course of Physical chemistry, volym 1, 1970 , sid. 36-37.
↑ I. P. Bazarov. Termodynamik. - St Petersburg. : Lan, 2010. - S. 29-30. — 377 sid.
↑ Bazarov, Thermodynamics, 1991 , sid. trettio.
↑ Termodynamiska tabeller för förbränning och atmosfärisk kemi (otillgänglig länk) . Prof. Burcats termodynamiska data. Hämtad 13 augusti 2013. Arkiverad från originalet 24 juli 2013. (obestämd)
↑ Engelska. E. R. Cohen, T. Cvitas, J. G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H. L. Strauss, M. Takami och A. J. Thor, " Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), sid. fjorton
↑ Engelska. E. R. Cohen, T. Cvitas, J. G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H. L. Strauss, M. Takami och A. J. Thor, " Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), sid. 47
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , sid. 91.
↑ Gerasimov Ya. I. et al., Course of Physical chemistry, volym 1, 1970 , sid. 117.
↑ 1 2 Latypov R. Sh., Sharafiev R. G., Technical thermodynamics, 1998 , sid. 47.
↑ Rozman G. A., Termodynamik och statistisk fysik, 2003 , sid. 29.
↑ Yu. B. Rumer, M. Sh. Ryvkin, Thermodynamics, statistical physics and kinetics, 2000 , sid. 27-28.
↑ Rozman G. A., Termodynamik och statistisk fysik, 2003 , sid. 34.
↑ 1 2 Dimitrienko Yu. I., Icke-linjär kontinuummekanik, 2009 .
↑ Kap Kittel, Statistical thermodynamics, 1977 , sid. 98.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , sid. 106-107.
↑ 1 2 Zalewski K., Phenomenological and Statistical Thermodynamics, 1973 , sid. 23.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , sid. 98.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , sid. 108.
↑ P. Duhem, Le potentiel thermodynamique, 1886 , sid. 33.
↑ Begreppet en termodynamisk fas introducerades specifikt av Gibbs med syftet att "ha en term som endast hänvisar till sammansättningen och termodynamiska tillståndet "..." hos en kropp och för vilken dess storlek eller form inte spelar någon roll" ( Gibbs J.W., Thermodynamic Works, 1950, sid. 143).
↑ 1 2 Voronin G.F., Fundamentals of thermodynamics, 1987 , sid. 136.
↑ Kogan V. E. et al., Physical Chemistry, 2013 , sid. 168.
↑ Sedov L.I. Kontinuummekanik. Volym 1. M.: Nauka, 1970. 492 sid.
↑ Sedov L.I. Kontinuummekanik. Volym 2. M.: Nauka, 1970. 568 sid.
↑ Truesdell K. Inledande kurs i rationell kontinuummekanik. M.: Nauka, 1975. 592 sid.

Litteratur

Münster A. Klassisk termodynamik. - London ea: Wiley-Interscience, 1970. - xiv + 387 sid. — ISBN 0 471 62430 6 .
Duhem P. Le potentiel thermodynamique et ses applikationer à la mécanique chimique et à l'étude des phénomènes électriques . - Paris: A. Hermann, 1886. - XI + 247 sid.
Guggenheim E. A. Termodynamik: En avancerad behandling för kemister och fysiker. — 8:e uppl. - Amsterdam: Nord-Holland, 1986. - XXIV + 390 s.
ThomsonWilliam . Matematiska och fysiska uppsatser. Volym 1 . - Cambridge: The Cambridge University Press, 1882. - xii + 558 sid.
Bazarov IP Metodologiska problem för statistisk fysik och termodynamik . - M . : Moscows förlag. un-ta, 1979. - 87 sid.
Bazarov I.P. Termodynamik. - M . : Högre skola, 1991. - 376 sid. - ISBN 5-06-000626-3 .
Bazarov IP Vanföreställningar och fel i termodynamiken. - Ed. 2:a revisionen .. - M . : Redaktionell URSS, 2003. - 120 sid. - ISBN 5-354-00391-1 .
Bazarov IP, Gevorkyan EV, Nikolaev PN Termodynamik och fysikalisk kinetik utan jämvikt. - M .: Moscow State Universitys förlag , 1989. - 240 sid. — ISBN 5-211-00351-99.
Bazarov I. P., Gevorkyan E. V., Nikolaev P. N. Problem inom termodynamik och statistisk fysik. - M. : URSS, 2014. - 352 sid.
Voronin G.F. Termodynamikens grunder. - M . : Moscows förlag. un-ta, 1987. - 192 sid.
Vukalovich M.P. , Novikov I.I. Thermodynamics. - M . : Mashinostroenie, 1972. - 671 sid.
Gelfer Ya. M. Termodynamiks och statistisk fysiks historia och metodik. - Ed. 2:a, reviderad. och ytterligare .. - M . : Högre skola, 1981. - 536 sid.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. Kurs i fysikalisk kemi / Ed. ed. Ja. I. Gerasimova. - 2:a uppl. - M . : Kemi, 1970. - T. I. - 592 sid.
Gibbs J. Termodynamik. Statistisk mekanik. Serie: Vetenskapens klassiker. M.: Nauka 1982. 584 sid.
Guggenheim. Modern termodynamik, presenterad enligt metoden av W. Gibbs. - L.-M.: Goshimizdat, 1941. - 188 sid.
Gurov K. P. Fenomenologisk termodynamik av irreversibla processer: Fysiska grunder . — M .: Nauka , 1978. — 128 sid.
De Groot S. R. Termodynamik för irreversibla processer. M.: Stat. Teknikens förlag.-teor. lit., 1956. 280 sid.
De Groot S., Mazur P. Nonequilibrium thermodynamics. M.: Mir, 1964. 456 sid.
Dimitrienko Yu. I. Icke-linjär kontinuummekanik. - M. : FIZMATLIT, 2009. - ISBN 978-5-9221-1110-2 .
Gyarmati I. Nonequilibrium termodynamik. Fältteori och variationsprinciper. M.: Mir, 1974. 404 sid.
Zalewski K. Fenomenologisk och statistisk termodynamik: En kort föreläsningskurs / Per. från polska. under. ed. L. A. Serafimova. - M . : Mir, 1973. - 168 sid.
Zubarev D.N. Nonequilibrium statistisk termodynamik. M. : Nauka, 1971. 416 sid.
Carnot S., Clausius R., Thomson W. (Lord Kelvin), Boltzmann L., Smoluchowski M. Ed. och kommentarer och förord: Timiryazev A. K. Termodynamikens andra lag. Antologi. Ed.2. Serie: Fysiskt och matematiskt arv: fysik (termodynamik och statistisk mekanik). - M .: Förlaget LKI, 2007. - 312 sid.
Kvasnikov IA Termodynamik och statistisk fysik. Vol 1: Teori om jämviktssystem: Termodynamik. - Ed. 2, substantiv. revideras och ytterligare .. - M . : Editorial URSS, 2002. - 240 sid. — ISBN 5-354-00077-7 .
Termodynamik, statistisk och molekylär fysik: lärobok. lösning för studenter ... "Tillämpad matematik och fysik" / N.A. Kirichenko ; [MIPT]. - Ed. 4:e, rev. och ytterligare - Moskva: Fizmatkniga (FM), 2012. - 191, [1] sid. : sjuk.; 22 cm - (Serien "Fysik").; ISBN 978-5-89155-207-4 (i översättning)
Kittel Ch . Statistisk termodynamik. — M .: Nauka , 1977. — 336 sid.
Kogan V. E., Litvinova T. E., Chirkst D. E., Shakhparonova T. S. Fysikalisk kemi / Nauch. ed. prof. D. E. Chirkst. - St Petersburg. : National Mineral and Raw Materials University "Gorny", 2013. - 450 sid.
Kubo R. Termodynamik. M.: Mir, 1970.
Latypov R. Sh., Sharafiev R. G. Teknisk termodynamik och energiteknik för kemisk produktion. - M. : Energoatomizdat, 1998. - 344 sid. — ISBN 5-283-03178-0 .
Munster A. Kemisk termodynamik / Per. med honom. under. ed. motsvarande medlem USSR:s vetenskapsakademi Ya. I. Gerasimova. — M .: Mir, 1971. — 296 sid.
Osipov AI Termodynamik igår, idag, imorgon. Del 1. Jämviktstermodynamik // Soros Educational Journal. - 1999. - Nr 4 . - S. 79-85 . (ryska)
Petrov N., Brankov J. Moderna termodynamiska problem. — Trans. från bulgariska — M .: Mir , 1986. — 287 sid.
Prigogine I. Introduktion till termodynamiken för irreversibla processer M.: Izd-vo inostr. litteratur, 1960. - 160 sid.
Prigozhin I. , Kondepudi D. Modern termodynamik. Från värmemotorer till dissipativa strukturer. — M .: Mir, 2002. — 461 sid. — ISBN 5-03-003538-9 .
Putilov K. A. Termodynamik / Ed. ed. M. Kh. Karapetyants. - M . : Nauka, 1971. - T. Nauka. — 376 sid.
Rozman G. A. Termodynamik och statistisk fysik. - Pskov: Psk. stat ped. in-t, 2003. - 160 sid. — ISBN 5-7615-0383-2 .
Rumer Yu. B., Ryvkin M. Sh. Termodynamik, statistisk fysik och kinetik. — 2:a uppl., rättad. och ytterligare - Novosibirsk: Nosib Publishing House. un-ta, 2000. - 608 sid. — ISBN 5-7615-0383-2 .
Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. - T. II. Termodynamik och molekylär fysik. - 5:e upplagan, Rev. - M . : FIZMATLIT, 2005. - 544 sid. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Stratonovich RL Icke-linjär termodynamik utan jämvikt. M.: Nauka, 1985. - 480 sid.
Sychev VV Termodynamikens differentialekvationer. Ed. 2:a. M.: Högre skola, 1991. 224 sid.
Sychev VV Komplexa termodynamiska system. - 4:e uppl., reviderad. och ytterligare .. - M . : Energoatomizdat, 1986. - 208 sid.
Fermi, E. , Termodynamik. Kharkov: Publishing House of Kharkov University, 1969. - 140 sid.
Schrödinger E. Statistical thermodynamics (otillgänglig länk från 2013-05-21 [3452 dagar] - historia , kopia ) Izhevsk: RHD, 1999. 96 sid.

Länkar

Föreläsningar om termodynamik - en videoinspelning av en kurs med föreläsningar för förstaårsstudenter vid Moskvainstitutet för fysik och teknik .
[www.xumuk.ru/encyklopedia/2/4372.html Termodynamik för irreversibla processer (Sajt om kemi)]
Teknisk termodynamik (Webbplats om värmekraftteknik och värmeteknik)
Thermodynamics & Kinetics - En videoinspelad föreläsningskurs om termodynamik för MIT- studenter (på engelska med undertexter).

Ordböcker och uppslagsverk

I bibliografiska kataloger
BNF : 11933671c GND : 4059827-5 J9U : 987007534160105171 LCCN : sh85134783 LNB : 000051835 NDL : 00568137 NKC : ph116437

Termodynamik
Delar av termodynamiken	Termodynamikens principer Tillståndsekvation Termodynamiska storheter Termodynamiska potentialer Termodynamiska cykler Fasövergångar Fasövergångar av det första slaget Fasövergångar av det andra slaget Termodynamik utan jämvikt
Termodynamikens principer	Termodynamikens allmänna princip Termodynamikens första lag Termodynamikens andra lag Termodynamikens tredje lag