Hookes lag

Hookes lag är ett uttalande enligt vilket deformationen som uppstår i en elastisk kropp ( fjäder , stång , konsol , balk , etc.) är proportionell mot kraften som appliceras på denna kropp . Upptäcktes 1660 av den engelske vetenskapsmannen Robert Hooke [1] .

Hookes lag är uppfylld endast för små deformationer. När den proportionella gränsen överskrids blir förhållandet mellan kraft och töjning icke-linjärt. För många medier är Hookes lag inte tillämplig även vid små påfrestningar.

Hookes lag för en tunn stav

För en tunn dragstång har Hookes lag formen:

F=k\Delta l.

Här är kraften som sträcker (komprimerar) stången, är den absoluta förlängningen (kompressionen) av stången och är elasticitetskoefficienten (eller styvheten). $F$ $\Delta l$ $k$

Elasticitetskoefficienten beror både på materialets egenskaper och på stavens dimensioner. Det är möjligt att särskilja beroendet av stavens dimensioner (tvärsnittsarea och längd ) explicit genom att skriva elasticitetskoefficienten som $S$ $L$

k={\frac {ES}L}.

Värdet kallas elasticitetsmodulen av det första slaget, eller Youngs modul, och är en mekanisk egenskap hos materialet. $E$

Om du anger en relativ förlängning

\varepsilon ={\frac {\Delta l}L}

och normal spänning i tvärsnittet

\sigma ={\frac FS},

då kommer Hookes lag för relativa värden att skrivas som

\sigma =E\varepsilon \ .

I detta formulär är det giltigt för alla små volymer material.

Vid beräkning av raka stavar används också Hookes lag i relativ form

\Delta l={\frac {FL}{ES}}.

Hookes lag och kraftmätningen

Hookes lag ligger till grund för mätningen av krafter med en fjädermekanisk dynamometer [2] . I denna anordning överförs den uppmätta kraften till en fjäder, som, beroende på kraftens riktning, komprimeras eller sträcks. Storleken på fjäderns elastiska deformation är proportionell mot slagkraften och registreras [3] .

Den grundläggande möjligheten till mätning tillhandahålls redan av egenskapen elasticitet , men utan Hookes lag skulle den nämnda proportionaliteten saknas och kalibreringsskalan skulle bli ojämn, vilket är obekvämt.

Generalized Hookes lag

I det allmänna fallet beskrivs spänningar och töjningar av tensorer av andra rangen i tredimensionellt utrymme (de har 9 komponenter vardera). Tensorn av elastiska konstanter som förbinder dem är en tensor av fjärde rang och innehåller 81 koefficienter. På grund av tensorns symmetri , såväl som spännings- och töjningstensorerna , är endast 21 konstanter oberoende. Hookes lag ser ut så här: $C_{{ijkl}}$ $C_{{ijkl}}$

\sigma _{{ij}}=\sum _{{kl}}C_{{ijkl}}\cdot \varepsilon _{{kl}},

var är spänningstensorn , är töjningstensorn . För ett isotropiskt material innehåller tensorn endast två oberoende koefficienter. $\sigma_{ij}$ $\varepsilon_{{kl}},$ $C_{{ijkl}}$

På grund av symmetrin hos spänningen och töjningstensorerna kan Hookes lag representeras i matrisform .

För en linjärt elastisk isotrop kropp:

\varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}-{\frac {\mu }{E }}\sigma _{z}

\varepsilon _{y}={\frac {\sigma _{y}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E }}\sigma _{z}

\varepsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E }}\sigma _{y}

\gamma _{{xy}}={\frac {\tau _{{xy}}}{G}}

\gamma _{{yz}}={\frac {\tau _{{yz}}}{G}}

\gamma _{{xz}}={\frac {\tau _{{xz}}}{G}}

var:

$E$ - Youngs modul ;
$\mu$ - Poissons förhållande ;
$G={\frac {E}{2(1+\mu )))$ är skjuvmodulen .

Se även

Youngs modul

Anteckningar

↑ Hookes lag. Artikel i den fysiska encyklopedin. . Hämtad 2 december 2015. Arkiverad från originalet 2 oktober 2015. (obestämd)
↑ B. M. Yavorsky , A. A. Detlaf . Handbok i fysik . M.: Nauka (1985). - se sidan 22, par. 1.1.2 Kraft: "...mätningen av krafter med en fjäderdynamometer är baserad på Hookes lag...". Hämtad 10 december 2020. Arkiverad från originalet 10 december 2020. (obestämd)
↑ Se artikel "Dynamometer" Arkiverad 11 januari 2022 på Wayback Machine in the Agricultural Encyclopedia, vol. 1 (A - E), ed. kollegium: P. P. Lobanov (chefredaktör) [och andra] (1949)