Van der Waals ekvation

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 28 april 2021; kontroller kräver 10 redigeringar .

Van der Waals ekvation ( eller van der Waals ekvation [K 1] ) är en ekvation som relaterar de huvudsakliga termodynamiska storheterna i van der Waals gasmodell .

Även om den ideala gasmodellen väl beskriver beteendet hos verkliga gaser vid låga tryck och höga temperaturer , är dess överensstämmelse med erfarenhet mycket sämre under andra förhållanden. I synnerhet manifesteras detta i det faktum att verkliga gaser kan överföras till en vätska och till och med till ett fast tillstånd , medan idealiska gaser inte kan.

För en mer exakt beskrivning av verkliga gasers beteende vid låga temperaturer skapades en van der Waals gasmodell som tar hänsyn till krafterna från intermolekylär interaktion. I denna modell blir intern energi inte bara en funktion av temperatur , utan också av volym . $U$

Van der Waals ekvation är en av de allmänt kända ungefärliga tillståndsekvationerna som beskriver egenskaperna hos en verklig gas, har en kompakt form och tar hänsyn till huvudegenskaperna hos en gas med intermolekylär interaktion [7] .

Tillståndsekvation

Den termiska tillståndsekvationen (eller, ofta, bara tillståndsekvationen) är förhållandet mellan tryck , volym och temperatur .

För en mol van der Waals-gas har den formen:

\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)(V_{m}-b)=RT,

var

$sid$ - tryck ,
$V_{m}$ - molar volym ,
$T$ är den absoluta temperaturen ,
$R$ är den universella gaskonstanten .

Det kan ses att denna ekvation faktiskt är tillståndsekvationen för en idealgas med två korrigeringar. Korrigeringen tar hänsyn till attraktionskrafterna mellan molekyler (trycket på väggen minskar, eftersom det finns krafter som drar molekylerna i gränsskiktet inåt), korrigeringen är den totala volymen av gasmolekyler. $a$ $b$

För mol van der Waals-gas ser tillståndsekvationen ut så här: $\nu$

\left(p+{\frac {a\nu ^{2}}{V^{2}}}\right)\left({V}-{b\nu}\right)=\nu RT,

var

$V$ - volym .

Av figuren, som visar van der Waals gasisotermer, kan man se att under en viss temperatur upphör beroendet att vara monotont: en van der Waals-slinga bildas , där en tryckökning motsvarar en volymökning , som motsäger termodynamikens lagar . Uppkomsten av en slinga innebär att van der Waals-ekvationen i denna förändringsregion upphör att beskriva den faktiska situationen när en gas- vätskefasövergång äger rum och den verkliga isotermen är ett rakt linjesegment - en konnod (nod) som förbinder två figurativa punkter på binodalen. $p(V)$ $sid$ $V$

Härledning av ekvationen

Två metoder för att erhålla ekvationen är mest kända: den traditionella härledningen av van der Waals själv och härledningen med metoder för statistisk fysik .

Traditionell härledning

Betrakta först en gas där partiklarna inte interagerar med varandra, en sådan gas uppfyller den ideala gasekvationen :

p={\frac {RT}{V_{{\mathrm {m}}}}}.

Låt oss vidare anta att partiklarna i en given gas är elastiska sfärer med samma radie . Eftersom gasen befinner sig i ett kärl med ändlig volym blir utrymmet där partiklarna kan röra sig något mindre. I den ursprungliga formeln bör en viss del av den subtraheras från den totala volymen , som generellt sett bara beror på det ämne som gasen består av. Således erhålls följande ekvation: $r$ $b$

p={\frac {RT}{V_{{\mathrm {m}}}-b}}.

Det är värt att notera att den subtraherade volymen inte kommer att vara exakt lika med den totala volymen av alla partiklar. Om partiklarna anses vara solida och perfekt elastiska bollar, kommer den subtraherade volymen att vara ungefär fyra gånger större. Detta förklaras lätt av att elastiska bollars centrum inte kan närma sig ett avstånd närmare än . $b$ $2r$

Därefter överväger van der Waals attraktionskrafterna mellan gaspartiklar och gör följande antaganden:

Partiklar fördelas jämnt över hela volymen.
Attraktionskrafterna hos kärlets väggar beaktas inte, vilket inte är sant i det allmänna fallet.
Partiklar som finns inuti kärlet och direkt vid väggarna känner attraktion på olika sätt: inuti kärlet kompenserar de verkande attraktionskrafterna av andra partiklar varandra.

För partiklar inuti kärlet tas alltså inte hänsyn till attraktionskrafterna. Partiklar som ligger direkt vid kärlets kant dras inåt av en kraft som är proportionell mot koncentrationen:

n=N_{{\mathrm {A}}}/V_{{\mathrm {m}}}

Antalet partiklar som finns direkt vid väggarna antas i sin tur också vara proportionellt mot koncentrationen . Vi kan anta att trycket på kärlets väggar är mindre med en viss mängd, omvänt proportionell mot kvadraten på volymen: $n$

p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a}{V_{\mathrm {m} }^{2}}}.

Slutlig ekvation:

\left(p+{\frac {a}{V_{{\mathrm {m}}}^{2}}}\right)(V_{{\mathrm {m}}}-b)=RT.

Om vi går från molvolymen till den vanliga får vi:

\left(p+{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2))}\right)(V-\nu b)=\nu RT.

Adiabatisk ekvation för van der Waals gas:

$T\cdot (Vb)^{n-1}=const$ ,

var $n=1-{\frac {R}{C-C_{V}}}.$

Intern energi hos van der Waals gas

Den potentiella energin för intermolekylära krafter av interaktion beräknas som det arbete som dessa krafter gör när molekylerna separeras till oändlighet:

U_{p}=\int \limits _{V}^{\mathcal {\infty ))\left(-{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2))}\ höger)\,dV={\frac {\nu ^{2}a}{V}}{\Bigr |}_{V}^{\mathcal {\infty }}=-{\frac {\nu ^{ 2}a}{V}}.

Den inre energin hos en van der Waals-gas är summan av dess kinetiska energi (energin från molekylernas termiska rörelse) och den potentiella energi vi just har beräknat. Så, för en mol gas:

U=C_{V}T-{\frac {\nu ^{2}a}{V)),

var är den molära värmekapaciteten vid konstant volym, som antas vara oberoende av temperatur. $CV$

Kritiska parametrar

De kritiska parametrarna för en gas är värdena för dess makroparametrar (tryck, volym och temperatur) vid den kritiska punkten , det vill säga i ett tillstånd där de flytande och gasformiga faserna av ett ämne inte kan särskiljas. Vi hittar dessa parametrar för van der Waals-gasen, för vilken vi transformerar tillståndsekvationen:

\left(p+{\frac {a}{V^{2}}}\right)(Vb)=RT,

\left(V^{2}+{\frac {a}{p}}\right)(Vb)={\frac {V^{2}RT}{p)).

Vi har fått en tredjegradsekvation för $V$

V^{3}-\left({\frac {RT}{p}}+b\right)V^{2}+{\frac {a}{p}}V-{\frac {ab }{p}}=0.

Vid den kritiska punkten smälter alla tre rötter av ekvationen samman till en, så den föregående ekvationen motsvarar följande:

\left(V-V_{crit}\right)^{3}=0,

V^{3}-3V_{crit}V^{2}+3{V_{crit}}^{2}V-{V_{crit}}^{3}=0.

Genom att likställa koefficienterna vid motsvarande potenser får vi likheterna: $V$

{\frac {RT_{crit}}{p_{crit}}}+b=3V_{crit},

{\frac {a}{p_{crit}}}=3{V_{crit}}^{2},

{\frac {ab}{p_{crit}}}={V_{crit}}^{3}.

Från dem beräknar vi värdena för kritiska parametrar...

V_{crit}=3b,

p_{crit}={\frac {a}{27b^{2))},

T_{crit}={\frac {8a}{27bR))

…och den kritiska koefficienten:

k_{crit}={\frac {RT_{crit}}{p_{crit}V_{crit}}}={\frac {8}{3}}.

Givna parametrar

De givna parametrarna definieras som förhållanden

\varphi ={\frac {V}{V_{crit}}},\qquad \pi ={\frac {p}{p_{crit}}},\qquad \tau ={\frac {T} {T_{crit}}}.

Om vi ersätter den reducerade tillståndsekvationen (för mol) med van der Waals ekvation. $V=\varphi V_{crit},$ $p=\pi p_{crit},$ $T=\tau T_{crit},$ $\nu=1$

\left(\pi +{\frac {3}({\varphi }^{2}}}\right)\left(\varphi -{\frac {1}{3}}\right)={ \frac {8}{3}}\tau .

Det är värt att notera att om ämnen har två identiska reducerade parametrar av tre, så är de tredje reducerade parametrarna desamma för dem.

Nackdelar med van der Waals ekvation [8]

1. För riktiga ämnen

k_{crit}>2{,}67.

2. För riktiga ämnen (snarare, ).

V_{crit}\not =3b

2b

3. Van der Waals ekvation stämmer inte överens med experiment i området för tvåfastillstånd.

Se även

Anteckningar

Kommentarer

↑ I de flesta moderna ordböcker, manualer och uppslagsverk ges namnet på ekvationen i formen " van der Waals ekvation " [1] [2] [3] [4] [5] . Samtidigt kallas ekvationen i Great Russian Encyclopedia för " van der Waals ekvation " [6] .

Källor

↑ Rysk stavningsordbok: cirka 200 000 ord / Ryska vetenskapsakademin . Institutet för det ryska språket. V. V. Vinogradova / Under. ed. V.V. Lopatina , O.E. Ivanova. - 4:e upplagan, Rev. och ytterligare - M . : AST-Press Book , 2013. - S. 68. - 896 sid. - (Fundamentala ordböcker för det ryska språket). - ISBN 978-5-462-01272-3 .
↑ Milchin A. E. , Cheltsova L. K. Artiklar, prepositioner, partiklar van, yes, das, de, del, der, di, dos, du, la, le, bakgrund, etc. i västeuropeiska efternamn och förnamn // Register of the publisher och författare. Redaktionell och publicerande utformning av publikationen. — 2:a uppl., rättad. och ytterligare .. - M . : Olma-Press , 2003. - 800 sid. - 3000 exemplar. — ISBN 5-224-04565-7 .
↑ Lubitov Yu. N. Van der Waals ekvation // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M .: Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1. - S. 240. - 704 sid. — 100 000 exemplar.
↑ Anisimov M.A. Van der Waals ekvation // Chemical Encyclopedia / Kap. ed. I. L. Knunyants . - M . : " Sovjetisk uppslagsverk ", 1988. - T. 1. - S. 352.
↑ Lopatkin A. A. Van der Waals ekvation // Great Soviet Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov. - M . : "Sovjetisk uppslagsverk", 1971. - T. 4.
↑ Bashkirov A. G. Van der Waals ekvation // Great Russian Encyclopedia / Kap. ed. Yu. S. Osipov . - M. , 2006. - T. 4. - S. 579. - 750 sid. — 65 000 exemplar. — ISBN 5-85270-333-8 .
↑ Matveev, 1981 .
↑ Matveev, 1981 , sid. 245.

Litteratur

Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodynamik och molekylär fysik. — 519 sid.
Matveev A. N. Molekylär fysik. - M . : Högre skola, 1981. - S. 237-253. — 400 s.
Atkins, PW och De Paula, J. Physical Chemistry. - WH Freeman, 2010. - Vol. 1. - ISBN 9780199593361 .
Ivanov V.K. Kurs i allmän fysik. Molekylär fysik (otillgänglig länk) . Tillträdesdatum: 6 november 2012. Arkiverad från originalet 24 januari 2010. (obestämd) (4.1. Interaktion mellan gasmolekyler. Van der Waals ekvation)

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss Brockhaus och Efron runt världen Britannica (online)

Tillståndsekvation
Ekvationer	idealisk gas Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Delar av termodynamiken	Termodynamikens principer Tillståndsekvation Termodynamiska storheter Termodynamiska potentialer Termodynamiska cykler Fasövergångar