Universell gaskonstant

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 14 juni 2020; kontroller kräver 5 redigeringar .

Den universella gaskonstanten är en konstant numeriskt lika med expansionsarbetet av en mol av en idealgas i en isobarisk process med en temperaturökning med 1 K. Lika med produkten av Boltzmann-konstanten och Avogadro-talet . Betecknas med den latinska bokstaven R.

Allmän information

I. P. Alymov (1865) [1] [2] [3] , Zeiner (1866) [4] , Guldberg (1867) [5] , Gorstman (1873) [6] och D. I. Mendeleev (1874) [7] [2] [3] kom fram till att produkten av konstanten för varje gas i Clapeyrons ekvation och molekylvikten μ för gasen måste vara konstant för alla gaser. D. I. Mendeleev beräknade [8] [9] värdet på konstanten R med Avogadros lag , enligt vilken 1 mol olika gaser vid samma tryck och temperatur upptar samma volym

Ingår i tillståndsekvationen för en idealgas i formeln för diffusionskoefficienten för sfäriska Brownska partiklar och i ett antal andra ekvationer för molekylär kinetisk teori.

I International System of Units (SI) är den universella gaskonstanten, på grund av de exakt fastställda numeriska värdena för Avogadro- och Boltzmann-konstanterna, exakt lika med

R = 8,314 462 618 153 24 J /(mol∙K).

I CGS- systemet är den universella gaskonstanten R = 83 144 626.181 532 4 erg / (mol∙K) (exakt).

Den universella gaskonstanten är lika med skillnaden mellan de molära värmekapaciteterna för en idealgas vid konstant tryck och konstant volym: Dessutom, eftersom förhållandet mellan värmekapaciteten för en given idealgas är dess adiabatiska index , kan följande samband vara skriven:

För en ideal gas är det adiabatiska indexet relaterat till antalet frihetsgrader f för molekylen med förhållandet , vilket gör att du omedelbart kan beräkna molär värmekapacitet för gaser som är nära ideal. Till exempel, för luft (mest en diatomisk gas vars molekyler vid rumstemperatur har tre translations- och två rotationsfrihetsgrader, f = 3+2 = 5 ), den adiabatiska exponenten γ = 1 + 2/5 = 7/5 , varav För argon (monatomisk gas) har molekylen endast tre translationella frihetsgrader, varav γ = 1 + 2/3 = 5/3 och värmekapaciteten

Dessa samband beror på lagen om jämviktsfördelning av energi över frihetsgraderna, som säger att i termisk jämvikt vid temperatur T står en frihetsgrad för molekylens rotations- och translationsrörelse för en medelenergi lika med (1/ 2) kT , och en vibrationsgrad av frihet - energin kT [10] ; här är k Boltzmann-konstanten . För de flesta diatomiska gaser exciteras inte vibrationsfrihetsgrader vid rumstemperatur (detta är en manifestation av kvantnaturen hos molekylära oscillationer), och de behöver inte tas med i beräkningen. Med en ökning av temperaturen med 1 K vid en konstant volym ökar energin för varje gasmolekyl för varje kinetisk frihetsgrad i genomsnitt med k / 2 och energin för 1 mol gas (Avogadro-talet av molekyler, N A ) - av N A k / 2 . Så energin hos en molekyl av en monoatomisk gas ökar med , och energin hos en mol av en sådan gas ökar med , härifrån blir kopplingen mellan den universella gaskonstanten, Boltzmann-konstanten och Avogadro-talet tydlig:

Den universella gaskonstanten uppstår också vid tillämpningar av termodynamik relaterad till vätskor och fasta ämnen. Således anger den empiriska Dulong-Petit-lagen att vid rumstemperatur är den molära värmekapaciteten för fasta enkla ämnen nära 3 R . Det förklaras av det faktum att en atom i kristallgittret har tre vibrationsgrader av frihet, det vill säga enligt ekvipartitionslagen har varje atom i genomsnitt 3 kT / 2 kinetisk och samma mängd potentiell energi . Därför har en mol atomer termisk energi . Denna lag uppfylls endast vid absoluta temperaturer som är mycket högre än den så kallade Debye-temperaturen för ett givet ämne, vilket bestämmer behovet av att ta hänsyn till kvantstatistik vid låga temperaturer.

Ibland beaktas också den individuella gaskonstanten för en viss gas, som är lika med förhållandet R till molekylvikten för en given gas (eller till medelmolekylvikten för en blandning av gaser): R′ = R / μ . För torr luft R′ ≈ 287 J/(kg∙K), för väte 4125 J/(kg∙K).

Samband mellan gaskonstanter

Som visas ovan uttrycks den universella gaskonstanten i termer av produkten av Boltzmann-konstanten och Avogadro-talet [11] :

Boltzmann-konstanten används i formler som beskriver fenomenet som studeras eller beteendet hos föremålet som övervägs ur en mikroskopisk synvinkel (se Molekylär kinetisk teori , Statistisk fysik , Fysikalisk kinetik ), medan den universella gaskonstanten är bekvämare vid beräkningar ang. makroskopiska system när antalet partiklar anges i böner .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Alymov I., 1865 , sid. 106.
  2. ↑ 1 2 Kipnis A. Ya., 1962 .
  3. ↑ 1 2 Gelfer Ya. M., 1981 , sid. 123.
  4. ↑ Zeuner G., 1866 , sid. 105.
  5. ↑ Partington JR, 1913 , sid. 135.
  6. ↑ Partington JR, 1949 , sid. 644.
  7. ↑ Goloushkin V.N., 1951 .
  8. ↑ Mendeleev D. I. Om komprimerbarheten av gaser (Från laboratoriet vid St. Petersburg University)  // Journal of the Russian Chemical Society and Physical Society. - 1874. - T. 6 . - S. 309-352 . Arkiverad från originalet den 30 juni 2015. Fri tillgång
  9. ↑ D. Mendelejev. På gasernas elasticitet. 1875 . Hämtad 12 januari 2013. Arkiverad från originalet 6 december 2015.
  10. ↑ Den tvåfaldiga skillnaden förklaras av det faktum att för rotations- och translationsfrihetsgrader spelar endast kinetisk energi en roll, och för vibration - kinetisk och potential.
  11. ↑ Boltzmann konstant, 1988 .

Litteratur