Strömtäthet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 21 juli 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

strömtäthet
$\vec j$
Dimensionera	L −2 I
Enheter
SI	A / m 2
Anteckningar
vektorkvantitet

Strömtätheten är en vektorfysisk storhet som kännetecknar den elektriska laddningens flödestäthet vid den aktuella punkten. I SI mäts det i C/m 2 / s eller motsvarande A/m 2 .

Om alla laddningsbärare har samma laddning beräknas strömtätheten med formeln $q$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}

där (m -3 ) är koncentrationen av bärare och är medelhastigheten för deras rörelse. I mer komplexa fall görs summering över bärare av olika sorter. $n$ $\vec{v}$

Strömtätheten har den tekniska betydelsen av styrkan hos den elektriska ström som flyter genom ett ytelement av enhetsarea [ 1] . Med en enhetlig fördelning av strömtätheten och dess samriktning med normalen till ytan genom vilken strömmen flyter, för storleken på strömtäthetsvektorn, är följande sant:

j=|{\vec {j}}|={\frac {I}{S}}

där I är strömstyrkan genom ledarens tvärsnitt med area S. Ibland sägs det om den skalära [2] strömtätheten, i sådana fall betyder det värdet i formeln ovan. $j$

Alternativ för att beräkna strömdensiteten

I det enklaste antagandet att alla strömbärare (laddade partiklar) rör sig med samma hastighetsvektor och har samma laddningar (ett sådant antagande kan ibland vara ungefär korrekt; det låter dig bäst förstå den fysiska innebörden av strömtätheten), och deras koncentration , ${\vec v}$ $q$ $n$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}=\rho _{q}{\vec {v}},

var är laddningstätheten för dessa bärare. Riktningen på vektorn motsvarar riktningen för hastighetsvektorn , med vilken laddningarna rör sig och skapar en ström, om q är positiv. I verkligheten rör sig även bärare av samma typ i allmänhet och som regel med olika hastigheter. Då ska man förstå medelhastigheten. ${\displaystyle \rho _{q))$ $\vec j$ ${\vec v}$ ${\vec {v}}$

I komplexa system (med olika typer av laddningsbärare, till exempel i plasma eller elektrolyter)

{\vec {j}}=\sum _{s}n_{s}q_{s}{\vec {v}}_{s}

det vill säga strömdensitetsvektorn är summan av strömtätheterna för alla varianter (kvaliteter) av mobila bärare; där är koncentrationen av partiklar , är laddningen av partikeln, är vektorn för medelhastigheten för partiklar av den e typen. $n_s$ ${\displaystyle q_{s))$ ${\vec {v}}_{s}$ $s$

Uttrycket för det allmänna fallet kan också skrivas i termer av summan över alla enskilda partiklar från någon liten volym som innehåller den betraktade punkten: $V$

{\vec {j}}={\frac {1}{V}}\sum _{i}q_{i}{\vec {v}}_{i}

Formeln i sig sammanfaller nästan med formeln som ges precis ovan, men nu betyder summeringsindex i inte partikeltypsnumret, utan numret på varje enskild partikel, det spelar ingen roll om de har samma laddningar eller olika, medan koncentrationer inte längre behövs.

Strömtäthet och strömstyrka

I allmänhet kan strömstyrkan (total ström) beräknas från strömtätheten med hjälp av formeln

I=\left|\int \limits _{S}({\vec {j}}\cdot d{\vec {S)))\right|=\left|\int \limits _{S} j_{n}\,dS\right|

där är den normala (ortogonala) komponenten av strömtäthetsvektorn med avseende på ytelementet med area ; en vektor är en speciellt införd vektor av ett ytelement, ortogonal mot elementarområdet och med ett absolut värde lika med dess area, vilket gör det möjligt att skriva integranden som en vanlig skalär produkt. Det omvända fyndet av strömtätheten från en känd strömstyrka är omöjligt; under antagandet av lika strömflöde vinkelrätt mot platsen kommer att vara . $j_n$ $dS$ $d{\vec {S))$ $j=I/S$

Strömstyrkan är strömdensitetsvektorns flöde genom en given fast yta. Ofta betraktas ledarens tvärsnitt som en sådan yta.

Värdet på strömtätheten används vanligtvis för att lösa fysiska problem där rörelsen hos laddade bärare ( elektroner , joner , hål och andra) analyseras. Tvärtom är användningen av strömstyrka bekvämare i eltekniska problem , särskilt när elektriska kretsar med klumpar övervägs.

Strömtäthet och elektrodynamikens lagar

Värdet på strömtätheten visas i ett antal av de viktigaste formlerna för klassisk elektrodynamik , några av dem presenteras nedan.

Maxwells ekvationer

Strömtätheten ingår uttryckligen i en av de fyra Maxwell-ekvationerna , nämligen i ekvationen för rotorn för magnetfältstyrkan

\nabla \times {\vec {H}}={\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}

vars fysiska innehåll är att det virvelmagnetiska fältet genereras av en elektrisk ström, såväl som en förändring i elektrisk induktion ; ikonen anger en partiell derivata (med avseende på tid ). Denna ekvation ges här i SI-systemet. ${\vec {D}}$ $\partiell$ $t$

Kontinuitetsekvation

Kontinuitetsekvationen är härledd från Maxwells ekvationer och anger att strömdensitetsdivergensen är lika med förändringen i laddningstätheten med ett minustecken, d.v.s.

\nabla \cdot {\vec {j}}+{\partial \rho _{q} \over \partial t}=0

Ohms lag i differentiell form

I ett linjärt och isotropiskt ledande medium är strömtätheten relaterad till den elektriska fältstyrkan vid en given punkt enligt Ohms lag (i differentialform):

\vec j = \sigma\vec E

där är mediets specifika ledningsförmåga , är det elektriska fältstyrkan. Eller: $\sigma\$ $\vec E$

{\vec {j}}={\frac {1}{\rho }}\,{\vec {E}}

var är det specifika motståndet . $\rho\$

I ett linjärt anisotropiskt medium gäller samma förhållande, men i det här fallet, generellt sett, bör den elektriska ledningsförmågan betraktas som en tensor och multiplikation med den som en multiplikation av en vektor med en matris. $\sigma$

Strömtäthet och effekt

Arbetet som utförs av det elektriska fältet på strömbärarna kännetecknas [3] av effekttätheten [energi/(tid•volym)]:

w={\vec {E}}\cdot {\vec {j}}

där punkten betecknar den skalära produkten .

Oftast försvinner denna kraft till mediet i form av värme, men generellt sett är den förknippad med det totala arbetet med det elektriska fältet och en del av det kan överföras till andra typer av energi, till exempel, som t.ex. energi av en eller annan typ av strålning, mekaniskt arbete (särskilt i elmotorer) etc.

Med hjälp av Ohms lag skrivs formeln för ett isotropiskt medium om som

w=\sigma E^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}\equiv \rho j^{2}

var och är skalärer. För det anisotropa fallet, $\sigma$ $\rho$

w={\vec {E}}\sigma {\vec {E}}={\vec {j}}\rho {\vec {j}}

där matrismultiplikation (från höger till vänster) av en kolumnvektor med en matris och med en radvektor antyds, och tensorn och tensorn genererar motsvarande kvadratiska former . $\sigma$ $\rho$

4-vektors strömtäthet

I relativitetsteorin introduceras en fyrvektors strömtäthet (4-ström), sammansatt av volymladdningstätheten och 3-vektorn för strömtäthet ${\displaystyle \rho _{q))$ $\vec{j}:$

J^{\mu }=(c\rho _{q},{\vec {j)))

var är ljusets hastighet . $c$

4-strömmen är en direkt och naturlig generalisering av begreppet strömtäthet till den fyrdimensionella rum-tidsformalismen och tillåter i synnerhet att skriva elektrodynamikens ekvationer i en kovariant form.

Anteckningar

↑ Tur A.V., Yanovsky V.V. Elektrisk strömtäthet // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M .: Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3. - S. 639. - 672 sid. - 48 000 exemplar. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Oftare i sådana fall kallas det inte ens uttryckligen en skalär, men dess vektornatur nämns helt enkelt inte.
↑ Detta följer direkt av formlerna ovan, tillsammans med definitionen av arbete eller med potensformeln . $P = \vec F \cdot \vec v$