Laddningstäthet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 mars 2016; kontroller kräver 15 redigeringar .

Laddningsdensitet (linjär, yta, volym)
${\frac {dq}{dl)),{\frac {dq}{dS)),{\frac {dq}{dV))$
Dimensionera	L − 1TI , L− 2TI , L − 3TI
Enheter
SI	C / m , C / m2 , C / m3 _ _
Anteckningar
skalär

Laddningsdensitet - mängden elektrisk laddning per längdenhet , area eller volym . På så sätt bestäms linjär-, yt- och volymladdningstätheter som i SI-systemet mäts i coulombs per meter (C/m), i coulombs per kvadratmeter (C/m²) och i coulombs per kubikmeter (C/ m³), respektive. Till skillnad från materiens densitet kan laddningstätheten ta inte bara positiva, utan också negativa värden, eftersom det finns laddningar av båda tecknen.

Laddningsdensitet i klassisk fysik

Linjära, yt- och bulkelektriska laddningstätheter ges vanligtvis av funktionerna , respektive var är radievektorn . Genom att känna till dessa funktioner kan du bestämma den totala avgiften: $\lambda ({\vec {r)))$ $\sigma ({\vec {r)))$ $\rho ({\vec r})$ ${\vec {r))$

Q=\int \limits _{L}\lambda ({\vec {r)))\operatörsnamn {d} r

Q=\int \limits _{S}\sigma ({\vec {r)))\operatörsnamn {d} S

Q=\int \limits _{V}\rho ({\vec {r)))\operatörsnamn {d} V

Laddningstäthet i kvantmekanik

Inom kvantmekaniken är laddningstätheten, såsom en elektron i en atom , relaterad till vågfunktionen genom förhållandet $\psi ({\vec {r)))$

{\displaystyle \rho ({\vec {r)))=q|\psi ({\vec {r)))|^{2))

var är elektronladdningen. I det här fallet måste vågfunktionen ha en normalisering: $q$

\int |\psi ({\vec {r)))|^{2}\operatörsnamn {d} V=1

Bestämma laddningstätheten i termer av δ-funktionen

Ibland krävs det att man skriver ner volymladdningstätheten för ett system av punktladdningar ( ). Detta kan göras med hjälp av δ-funktionen : $q_{a}$ $a=1,2,\ldots$

\rho ({\vec {r}})=\sum _{a}q_{a}\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{a})

där summan tas över alla tillgängliga laddningar, och är laddningsradievektorn . [1] Den totala laddningen i hela rummet är lika med integralen över hela rummet. Vi kan skriva denna integral i fyra dimensioner: ${\vec {r}}_{a}$ $q_{a}$ $\int \rho dV$

Q=\int \rho dV={\frac {1}{c}}\int j^{0}dV={\frac {1}{c}}\int j^{i}ds_{i }

där integration utförs över hela det fyrdimensionella hyperplanet vinkelrätt mot x 0 -axeln (uppenbarligen betyder detta integration över hela det tredimensionella rummet). är 4-vektorn för strömtäthet . $j^{i}$

Laddningstäthet i formlerna för elektrodynamik

Den volymetriska laddningstätheten förekommer explicit i en av Maxwells ekvationer : ( ). Dessutom går den in i kontinuitetsekvationen . $\operatörsnamn {div} {\vec {D}}=\rho$ $\operatorname {div} {\vec {j}}+\partial \rho /\partial t=0$

Ytladdningstätheten ingår i gränsvillkoren för de normala komponenterna av elektrisk induktion vid föreningspunkten mellan två medier: . $D_{2n}-D_{1n}=\sigma$

Laddningstätheten i valfri variant (volumetrisk, yta, linjär) kan användas vid beräkning av den elektriska fältstyrkan eller potentialen genom att integrera Coulombs lag

{\vec {E}}({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({\vec {r }}-{\vec {\hat {r}}}}\,dQ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r ))}|^{3))},\qquad \varphi ({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}\int {\frac {dQ ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}}

där laddningselementet skrivs som , eller beroende på den specifika uppgiften. $dQ$ $\rho dV$ $\sigma dS$ $\lambda dl$

Se även

strömtäthet

Anteckningar

↑ Landau L.D., Lifshitz E.M. Fältteori, volym 2 av 10 .. - 8:e upplagan. - FIZMATLIT, 2003. - S. 104. - 531 sid. — ISBN 5-9221-0056-4 .

Litteratur

Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. - Ed. 4:a, stereotypt. — M .: Fizmatlit ; MIPT Publishing House, 2004. - Volym III. Elektricitet. — 656 sid. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..
SAVELYEV IV Grunderna i teoretisk fysik: Proc. guide: För universitet. I 2 vols T. 1. Mekanik och elektrodynamik - 2:a uppl., Korrigerad. — M.: Nauka. Ch. ed. Phys.-Matte. lit., 1991.— 496 sid. ISBN 5-02-014455-X (vol. 1)