Parallell överföring

Parallellöverföring ibland översättning [1] (av latin translatio - överföring, rörelse) är ett specialfall av rörelse , där alla punkter i rymden rör sig i samma riktning på samma avstånd.

Definition

Parallell translation är rörelsen av alla punkter i rymden i samma riktning med samma avstånd. Om är den initiala positionen, och är positionen för punkten förskjuten som ett resultat av överföringen, så är vektorn densamma för alla par av punkter som motsvarar varandra i den givna transformationen. $M$ $M'$ ${\overrightarrow {MM'))$

Parallell överföring till en vektor betecknas som (från latin translatio - överföring, rörelse) $\vec a$ $T_{\vec {a}}$

Koordinatrepresentation

På ett plan uttrycks parallell translation analytiskt i ett rektangulärt koordinatsystem med hjälp av $(x,\;y)$

{\textstil (x,\;y)\mapsto (x+a,\;y+b),}

var är vektorn . ${\overrightarrow {MM'}}=(a,\;b)$

Egenskaper

Två olika punkter och deras bilder erhållna genom parallell translation är hörnen på ett parallellogram , där segmentet som förbinder de två initiala punkterna bildar en sida, och segmentet som förbinder deras två bilder bildar den motsatta sidan.
Parallell translation har inga fasta punkter (såvida det inte är en identisk transformation , eller om linjen eller planet inte är parallell med vektorn för parallell translation (eftersom det bestämmer translationsriktningen [2] )).
Uppsättningen av alla parallella översättningar bildar en grupp , som i det euklidiska rummet är en normal undergrupp av gruppen av rörelser, och i affina rymden är det en normal undergrupp av gruppen av affina transformationer .
Parallell översättning bevarar riktningar (dvs. för alla vektorer är det sant att ) ${\vec {a}}$ $f({\vec {a}})={\vec {a}}$
Transformationen invers till parallell translation är $T_{\vec {a}}$ ${\displaystyle T_{-{\vec {a))))$
Sammansättningen av parallella översättningar är $T_{\vec {a}}$ $T_{\vec {b))$ $T_{{\vec {a}}+{\vec {b}}}$
Parallell translation översätter en linje till sig själv eller till en linje parallell med den, och ett plan till sig själv eller till ett plan parallellt med den.
Parallellöversättning är en identisk transformation. $T_{\vec {0}}$

Variationer och generaliseringar

Parallellöversättning är en generalisering av begreppet "parallellöversättning" till fallet med krökta utrymmen.
Translationell rörelse - rörelse i mekanik , skillnaden i positioner vid vilken som helst 2 tidpunkter är en parallell överföring.
Broadcast (kristallografi)
Translationell symmetri

Anteckningar

↑ Parallellöversättning och översättning är fullständiga synonymer inom matematik och fysik, den andra formen av termen används särskilt ofta för att bilda ett adjektiv, såsom translationssymmetri ), och traditionellt föredras det nästan uteslutande inom vissa områden, såsom kristallografi .
↑ Kalinin A.Yu., Tereshin D.A. Geometri. 10-11 årskurser (profilnivå) . - MTSNMO, 2011. - S. 231 -250. - ISBN 978-5-94057-581-8 .

mekanisk rörelse
referenssystem	tröghetsreferensram Icke-inertiell referensram Sammansatt rörelse Relativitetsprincipen
Materialpunkt	Enhetlig rörelse Rätlinjig rörelse Rörelseekvation Rörelseekvationer i en icke-tröghetsreferensram Bana (väg) rör på sig Fart Acceleration ( centripetalacceleration tangentiell acceleration ) rycka
Fysisk kropp	translationell rörelse Plan-parallell rörelse ( Parallell översättning ) Sfärisk rörelse ( Roterande rörelse Cirkulär rörelse Precession nutation )
kontinuum	laminärt flöde turbulent flöde
Relaterade begrepp	Hastighetsplan Tåg dragkraft Sex frihetsgrader