Rymd (matematik)
Ett rum i matematik är en mängd vars element (ofta kallade punkter ) är sammankopplade med relationer som liknar vanliga samband i det euklidiska rummet (till exempel kan avståndet mellan punkter, figurernas likhet etc. bestämmas). Rumsliga strukturer fungerar som det medium i vilket andra former och strukturer byggs; till exempel i euklidisk geometri studeras egenskaperna hos plana eller rumsliga figurer [1] .
Utvecklingen av begreppet rymd började på 1800-talet, när Poncelet skapade geometrin för projektivt utrymme och Lobatsjovskij - icke-euklidisk geometri [2] . I mitten av 1800-talet dök begreppet ett flerdimensionellt Riemanniskt rum upp (1854); Riemann var också den första att utforska funktionernas oändliga dimensionella rymd [3] .
I modern matematik betraktas olika generaliserade utrymmen - till exempel komplext projektivt utrymme i geometri, linjära utrymmen i linjär algebra , händelseutrymme i sannolikhetsteori , fasutrymme i ett fysiskt system. Punkter (element) i dessa utrymmen kan vara geometriska figurer , funktioner , tillstånd i ett fysiskt system, etc. [1]
Exempel
- affint utrymme
- Banach utrymme
- vektor utrymme
- Sannolikhetsutrymme
- Hilbert utrymme
- Euklidiskt utrymme
- Metriskt utrymme
- Normerat utrymme
- Minkowski utrymme
- Mät utrymme
- Riemannskt utrymme
- Topologiskt utrymme
Anteckningar
- ↑ 1 2 A. D. Alexandrov . Space // Mathematical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. I. M. Vinogradov . - M . : Soviet Encyclopedia, 1984. - T. 4: Ok - Slo. - S. 357-358 (kolumn 712-715). - 1216 stb. : sjuk. — 150 000 exemplar.
- ↑ Bourbaki, 1963 , sid. 128-131.
- ↑ Bourbaki, 1963 , sid. 140.
Litteratur
- Bourbaki N. Matematikens arkitektur. Essäer om matematikens historia. - M . : Utländsk litteratur, 1963. - 292 sid.
 Ordböcker och uppslagsverk | |
|---|---|
| I bibliografiska kataloger |