Fyra pulser

Fyra momentum [1] [2] , 4-momentum är en 4 -energi-momentum vektor, en relativistisk generalisering av den klassiska tredimensionella momentum vektorn (momentum) till en fyrdimensionell rum-tid . Tre komponenter av den klassiska momentumvektorn för en materialpunkt blir sedan tre rumsliga komponenter av fyrmomentvektorn. Tidskomponenten i fyrmomentvektorn är (upp till en faktor) materialpunktens totala energi. Förändringshastigheten för fyrmomentet, beräknad från den rätta tiden för den rörliga kroppen, kallas fyrkraften . ${\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})$

p^{\mu }={\begin{pmatrix}p_{0}\\p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/ c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/c\\{\vec p}\end{pmatrix}}.

Fyrmomentet är användbart i relativistiska beräkningar, eftersom det är en kovariant Lorentz -vektor ( fyra-vektor ) och därför är invariant när man flyttar till en annan tröghetsreferensram ( dess komponenter ändras i enlighet med Lorentz-transformationerna ).

Fyra momentum kvadrat

Kvadraten på fyrmomentvektorn för en punktpartikel är en skalär invariant lika (upp till en faktor ) med kvadraten på partikelmassan : $c^{2}$

p^{2}=g_{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=m^{2}c^{2},

där c är ljusets hastighet , index , används konventionen för summering över upprepade index . $\mu ,\nu =0,...,3;\quad$

Matrisen g som ingår i den skalära produkten av 4-vektorn p och sig själv är den metriska rum- tidstensorn . Den speciella relativitetsteorin använder Minkowski-metriken , en speciell sorts matris som motsvarar en platt (icke-krökt) rum-tid: ${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu ))$

\eta _{{\mu \nu ))={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix));

I detta fall

m^{2}c^{2}={E^{2} \över c^{2}}-|{\vec {p}}|^{2}.

Sålunda, i SRT, förändras inte massan av en partikel under Lorentz-transformationer . Fyrmomentummodulen för reella partiklar är alltid reell (eftersom kvadraten på fyrmomentummodulen för reella partiklar alltid är icke-negativ). Detta betyder att 4-momentet alltid är tidslikt eller ljuslikt; dess modul kan vara imaginär (modulen i kvadrat kan vara negativ) för hypotetiska tachyoner som är snabbare än ljus . Fyrpulsen av fotoner och andra masslösa partiklar har en nollmodul och en kvadratisk modul; för massiva partiklar skiljer sig modulen alltid från 0, och kvadraten på modulen är alltid positiv. Beroende på signaturkonventionen kan kvadraten på 4-momentmodulen definieras med motsatt tecken. I detta fall kommer modulen (kvadratmodulen) för 4-momentet att vara imaginär (negativ) för tardioner , lika med 0 (lika med 0) för luxoner , icke-noll reell (positiv) för tachyoner . $|p|={\sqrt {p^{2}}}=mc$ $|p|^{2}={p^{2}}=m^{2}c^{2}$

Relation till fyra hastigheter

För en massiv partikel är 4-momentet lika med produkten av dess massa och fyrhastigheten

p^{\mu }=m\,U^{\mu}\!,

där 4-hastighet är en vektor

U^{\mu}={\frac {dx^{\mu}}{d\tau }}={\begin{pmatrix}U^{0}\\U^{1}\\U^{2} \\U^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma c\\\gamma v^{x}\\\gamma v^{y}\\\gamma v^{z} \end{pmatrix}},

kvantitet är Lorentz-faktorn och är den rätta tiden för partikeln. $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-({\frac {v}{c)))^{2))))}$ $d\tau$

Kanoniskt momentum i rymden i närvaro av en elektromagnetisk potential

För tillämpning inom relativistisk kvantmekanik är det tillrådligt att definiera det "kanoniska" fyrmomentet P μ , vilket är summan av en partikels fyrmomentum och produkten av dess elektriska laddning och fyrvektorpotentialen för den elektromagnetiska fält:

P_{{\mu }}=p_{{\mu }}+qA_{{\mu }}\!,

där 4-potentialen är resultatet av att kombinera skalärpotentialen och 3-vektorpotentialen $\varphi$ ${\vec {A}):$

{\begin{pmatrix}A_{0}\\A_{1}\\A_{2}\\A_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\varphi \\-A_{x} \\-A_{y}\\-A_{z}\end{pmatrix}}.

Detta indikerar den potentiella energin för laddade partiklar i en elektrostatisk potential och Lorentz-kraften som styr rörelsen av laddade partiklar i ett magnetfält, vilket gör det möjligt att inkludera dem i Schrödinger-ekvationen .

Se även

Anteckningar

↑ Feynman föreläser om fysik. T. 2. Kap. 17. Rum-tid. Algebra av fyra vektorer .
↑ MINIMUMPROGRAM för kandidatexamen Arkivexemplar daterad 1 januari 2008 på Wayback Machine , specialitet 01.04.23 "High Energy Physics" i tekniska och fysiska och matematiska vetenskaper.

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Fältteori . - 7:e upplagan, reviderad. — M .: Nauka , 1988. — 512 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Goldstein, Herbert. Klassisk mekanik. — 2:a. — Reading, Mass.: Addison–Wesley Pub. Co., 1980. - ISBN 978-0201029185 .
Rindler, Wolfgang. Introduktion till speciell relativitet . — 2:a. - Oxford: Oxford University Press , 1991. - ISBN 978-0-19-853952-0 .
Sard, R.D. Relativistisk mekanik - speciell relativitet och klassisk partikeldynamik . New York: W. A. Benjamin, 1970. - ISBN 978-0805384918 .

Länkar

Lewis, G.N.; Tolman, R. C. Relativitetsprincipen och icke-newtonsk mekanik // Phil . Mag. : journal. - 1909. - Vol. 18 , nr. 106 . — S. 510–523 . - doi : 10.1080/14786441008636725 .

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)