Elektromagnetisk potential

I modern fysik betyder den elektromagnetiska potentialen vanligtvis den fyrdimensionella potentialen för det elektromagnetiska fältet, som är en 4-vektor ( 1-form ). Det är i samband med den elektromagnetiska potentialens vektorkaraktär (4-vektor) som det elektromagnetiska fältet tillhör klassen vektorfält i den mening som används i modern fysik i förhållande till fundamentala bosoniska fält (till exempel gravitationsfältet i denna mening är inte en vektor, utan ett tensorfält ).

Den elektromagnetiska potentialen betecknas oftast eller , vilket innebär ett värde med ett index som har fyra komponenter eller , och indexet 0 betecknar som regel den tidsmässiga komponenten och indexen 1, 2, 3 - tre rumsliga. I den här artikeln kommer vi att hålla oss till den första notationen. $A_{i}$ $\varphi _{i}$ $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$ ${\displaystyle \varphi _{0},\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3))$
Mer abstrakt notation kan användas i modern litteratur.

I någon speciell tröghetsreferensram bryts den elektromagnetiska potentialen upp [1] i en skalär (i tredimensionell rymd) potential och en tredimensionell vektorpotential ; dessa potentialer är de skalära och vektorpotentialer som används i den traditionella tredimensionella formuleringen av elektrodynamik . I fallet när det elektromagnetiska fältet inte är beroende av tid (eller hastigheten på dess förändring i ett visst problem kan försummas), det vill säga i fallet (approximation) av elektrostatik och magnetostatik , uttrycks den elektriska fältstyrkan genom , kallas i detta fall den elektrostatiska potentialen , och den magnetiska fältstyrkan ( magnetisk induktion ) [2] — endast genom vektorpotentialen . Men i det allmänna fallet (när fälten förändras med tiden) inkluderar uttrycket för det elektriska fältet också vektorpotentialen, medan magnetfältet alltid uttrycks endast genom vektorpotentialen (nollkomponenten av den elektromagnetiska potentialen ingår inte i detta uttryck). $(A_{0},\ A_{1},\ A_{2},\ A_{3})$ ${\displaystyle \varphi \equiv A_{0))$ ${\vec A}\equiv (A_{x},A_{y},A_{z})\equiv (-A_{1},-A_{2},-A_{3})$ $\varphi\$ ${\vec A}$ $\varphi$

Förbindelsen av styrkor med den elektromagnetiska potentialen i det allmänna fallet är som följer i traditionell tredimensionell vektornotation [3] :

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t)),

{\vec B}=\nabla \times {\vec A},

var är den elektriska fältstyrkan, är den magnetiska induktionen (eller, som i huvudsak är densamma i fallet med vakuum, magnetfältets styrka), är nabla-operatorn och är gradienten för skalärpotentialen och är rotorn av vektorpotentialen. $\vec E$ ${\vec {B}}$ $\nabla$ $\nabla \varphi \equiv \mathrm {grad} \,\varphi$ $\nabla \times {\vec A}\equiv {\mathrm {rot}}\,{\vec A}$

I en lite modernare fyrdimensionell formulering kan samma relationer skrivas som ett uttryck för den elektromagnetiska fälttensorn i termer av 4-vektorn för den elektromagnetiska potentialen:

F_{{\mu \nu }}=\partial _{{\mu }}A_{{\nu }}-\partial _{{\nu }}A_{{\mu }},

var är den elektromagnetiska fälttensorn vars komponenter är komponenterna i . $F_{{\mu \nu ))$ $E_{x},E_{y},E_{z},B_{x},B_{y},B_{z}$

Ovanstående uttryck är en generalisering av rotoruttrycket för fallet med ett fyrdimensionellt vektorfält.

När man flyttar från en tröghetsreferensram till en annan, transformeras komponenterna, vilket är typiskt för komponenterna i 4-vektorn, genom Lorentz-transformationer . $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$

Fysisk betydelse

Den fysiska innebörden av den fyrdimensionella elektromagnetiska potentialen kan klargöras genom att notera att när en laddad partikel [4] (med en elektrisk laddning q ) interagerar med ett elektromagnetiskt fält, adderas denna potential till fasen av partikelns vågfunktion : $\varphi$

\Delta \varphi =-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}dx^{i}=-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}u^{ i}d\tau

eller, med andra ord, bidraget till handlingen (formeln skiljer sig från den som skrivits ovan endast i avsaknad av faktorn , och i systemet av enheter, där - helt enkelt sammanfaller med det). Förändringen i fasen av partikelns vågfunktion manifesteras i skiftningen av fransarna när interferensen av laddade partiklar observeras (se till exempel Aharonov-Bohm-effekten ). $1/\hbar$ $\hbar=1$

Den fysiska innebörden av elektriska och magnetiska potentialer i ett enklare särskilt fall av elektrostatik och magnetostatik, liksom måttenheterna för dessa potentialer, diskuteras i artiklarna Elektrostatisk potential och Vektorpotential för ett elektromagnetiskt fält .

Se även

Anteckningar

↑ Den här posten använder den kovarianska representationen av den elektromagnetiska potentialen i signaturen för den Lorentziska metriken (+−−−), som också används i andra formler i artikeln. Den kontravarianta representationen skiljer sig från den kovarianta representationen i den Lorentziska metriken (av en sådan signatur) endast genom tecknet för de tre rumsliga komponenterna. I representationen med en imaginär tidskomponent (i en formellt euklidisk metrik) skrivs den elektromagnetiska potentialen alltid i samma form: . $A^{i}\equiv (A^{0},\ A^{1},\ A^{2},A^{3})=(\varphi ,\ A_{x},\ A_ {y},\ A_{z})$ $(i\ \varphi ,\ A_{x},\ A_{y},\ A_{z})$
↑ Artikeln tar bara hänsyn till fält i vakuum , därför är styrkan hos magnetfältet och magnetisk induktion i huvudsak desamma (även om de i vissa system av enheter, till exempel i SI , har olika dimensioner, men även i sådana enheter i vakuum de skiljer sig från varandra endast en konstant faktor).
↑ Beroende på vilket system av fysiska enheter som används kan dessa formler, såväl som formlerna som relaterar den fyrdimensionella elektromagnetiska potentialen med den tredimensionella vektorpotentialen och den skalära potentialen, innehålla olika dimensionella konstantkoefficienter; för enkelhetens skull ger vi formler i enhetssystemet, där ljusets hastighet är lika med en, och alla hastigheter är dimensionslösa.
↑ Detta syftar på en punktpartikel utan ett magnetiskt moment.