Lorentz faktor

Lorentz-faktor , eller Lorentz-faktor , gammafaktor är en dimensionslös fysisk storhet som används i relativistisk kinematik, en monotont ökande positiv funktion av hastighet . Uppkallad efter G. A. Lorenz . Definierad som

\gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))),

där v är hastigheten, c är ljusets hastighet i vakuum.

När hastigheten ökar från 0 till c ökar Lorentzfaktorn γ från 1 till $+\infty .$

Relaterat till den dimensionslösa hastigheten β = v / c enligt följande:

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2))))),

\beta ={\sqrt {1-{\frac {1}{\gamma ^{2))))}.

Lorentz-faktorn är lika med den hyperboliska cosinus för hastigheten φ :

\gamma =\mathrm {ch} \,\varphi ;

\varphi =\mathrm {Arch} \,\gamma .

Den korrekta tiden för en partikel är omvänt proportionell mot dess Lorentz-faktor. Tiden som mäts av en jämnt rörlig klocka i en given tröghetsreferensram saktar ner med faktorn γ . Om partikeln (klockan) rör sig med en variabel hastighet, är dess korrekta tid som förflutit mellan händelserna A och B på dess världslinje:

\tau =\int _{A}^{B}{\frac {dt}{\gamma (t))).

Till exempel saktar den rätta tiden för en myon som flyger från den övre atmosfären med en hastighet av 0,99 gånger ljusets hastighet ner jämfört med koordinattiden med en faktor 1, som ett resultat är livslängden för en sådan myon 7 gånger längre än livet för en myon i vila. $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-0,99^{2))))\approx 7$

Den relativistiska sammandragningen av längden av ett rörligt föremål är proportionell mot dess Lorentz-faktor. Således, i referensramen för den tidigare nämnda myonen, rör sig jorden med en hastighet av 0,99 s , och som ett resultat minskas avståndet mellan de övre lagren av atmosfären och jordens yta med 7 gånger.

Förhållandet mellan en partikels totala energi och dess massa är lika med Lorentzfaktorn (upp till en faktor c 2 ). I synnerhet är den totala energin för en partikel i vila lika med dess massa, och för en ultrarelativistisk partikel är dess massa försumbar jämfört med energin ( ). Således är den totala energin för myonen som betraktas ovan (vars massa m μ = 106 MeV / c 2 ) ungefär lika med 7 m μ c 2 = 740 MeV . $\gamma \gg 1$

Numeriska värden

Hastighet (i enheter av ljusets hastighet)	Lorentz faktor	Omvänd Lorentz-faktor
$\beta =v/c$	$\gamma$	$1/\gamma$
0,000	1 000	1 000
0,050	1.001	0,999
0,100	1,005	0,995
0,200	1,021	0,980
0,300	1,048	0,954
0,400	1,091	0,917
0,500	1,155	0,866
0,600	1 250	0,800
0,700	1 400	0,714
0,750	1,512	0,661
0,800	1,667	0,600
0,866	2 000	0,500
0,900	2,294	0,436
0,950	3,203	0,312
0,980	5,025	0,199
0,990	7,089	0,141
0,999	22,366	0,045
0,99995	100	0,01
···	···	···
1 000	∞	0,000

Se även

Litteratur

Young HD, Freedman RA et al. Sears och Zemanskys universitetsfysik . — 12:e. — Pearson Ed. & Addison-Wesley, 2008. - ISBN 978-0-321-50130-1 .