Lorentz sammandragning

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 14 augusti 2021; kontroller kräver 12 redigeringar .

Lorentz kontraktion , Fitzgerald contraction , även kallad relativistisk sammandragning av längden av en rörlig kropp eller skala , är en effekt somförutsägs av relativistisk kinematik , som består i att ur en observatörs synvinkel rör sig objekt och rymd i förhållande till honomhar en kortare längd (linjära dimensioner) i rörelseriktningen än sin egen längd . Multiplikatorn , som uttrycker den uppenbara komprimeringen av dimensioner, ju mer den skiljer sig från 1, desto högre hastighet har objektet.

Effekten är betydande endast om objektets hastighet i förhållande till betraktaren är jämförbar med ljusets hastighet .

Strikt definition

Låt stången stå i vila i tröghetsreferensramen K och avståndet mellan stavens ändar, mätt i K ( stavens "egen" längd), är lika med l . Låt stången ytterligare röra sig längs sin längd med hastighet v i förhållande till någon annan ( tröghets ) referensram K' . I detta fall kommer avståndet l' mellan stavens ändar, mätt i referensramen K' , att vara

l' = \sqrt{1 - (v/c)^2}\ l

, där c är ljusets hastighet.

I detta fall är avstånden över rörelsen desamma i båda referensramarna K och K' .

Värdet γ , det reciproka av multiplikatorn med rot , kallas också Lorentz-faktorn . Med dess användning kan effekten också formuleras enligt följande: tiden för stavens flygning förbi en fast punkt på referensramen K' kommer att vara

T' = \frac {1}{\gamma} \frac lv

Slutsats

Lorentz-transformationer

Längdkontraktionen kan härledas från Lorentz-transformationer på flera sätt:

{\begin{aligned}x'&=\gamma \left(x-vt\right),\\t'&=\gamma \left(t-vx/c^{2}\right).\ end{aligned}}

Genom den kända längden av ett rörligt objekt

Släpp in tröghetsreferensramen K och beteckna ändarna på det rörliga objektet. Därefter bestäms dess längd genom ändarnas samtidiga position . Den korrekta längden på ett objekt i K'-systemet kan beräknas genom Lorentz-transformationer. Omvandling av tidskoordinater från K till K' resulterar i en annan tid. Men detta är inget problem, eftersom objektet är i vila i K'-systemet, och det spelar ingen roll vid vilken tidpunkt mätningarna görs. Därför är det tillräckligt att göra transformationer av rumsliga koordinater, vilket ger: [1] $x_{1}$ $x_{2}$ $L$ $t_{1}=t_{2}$

x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\ höger).

Eftersom , då, genom att ställa in och , den rätta längden i K'-systemet, får vi $t_{1}=t_{2}$ ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1))$ $L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}$

L_{0}^{'}=L\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(1))),

I enlighet med detta reduceras den uppmätta längden i K-systemet

L=L_{0}^{'}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(2)))

I enlighet med relativitetsprincipen kommer även objekt som vilar i K-ramen att reduceras i K'-ramen. Genom att ändra de symmetriskt ogrundade och grundade beteckningarna:

L_{0}=L'\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(3)))

Sedan den reducerade längden, mätt i K'-systemet:

L'=L_{0}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(4)))

Genom en känd korrekt längd

Om objektet är i vila i K-ramen och dess egen längd är känd, så måste samtidigheten av mätningar av ändarna av objektet i K'-ramen beräknas, eftersom objektet ständigt ändrar sin position. I detta fall är det nödvändigt att transformera både rumsliga och tidsmässiga koordinater: [2]

{\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),&&&x_{2}^{'}&=\gamma \ left(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right), &&&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right).\end{aligned}}

Eftersom och , de erhållna resultaten är inte samtidiga: $t_{1}=t_{2}$ ${\displaystyle L_{0}=x_{2}-x_{1))$

{\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma L_{0}\\\Delta t'&=\gamma vL_{0}/c^{2}\end{aligned))

För att erhålla ändarnas samtidiga positioner är det nödvändigt att subtrahera från det avstånd som den andra änden tillryggalagt med en hastighet över tiden : $\Delta x'$ $v$ $\Delta t'$

{\begin{aligned}L'&=\Delta x'-v\Delta t'\\&=\gamma L_{0}-\gamma v^{2}L_{0}/c^{2 }\\&=L_{0}/\gamma \end{aligned}}

Rörelselängden i K'-systemet har således minskat. På liknande sätt kan man beräkna det symmetriska resultatet för ett objekt i vila i K'-ramen

L=L_{0}^{'}/\gamma

Förklaring

Förkortningen av längder härrör från egenskaperna hos den pseudo-euklidiska geometrin i Minkowski-utrymmet , liknande förlängningen av en sektion, till exempel en cylinder, när den inte dras strikt över axeln, utan snett. Med andra ord, "samma ögonblick i tiden" från referensramens synvinkel där stången rör sig kommer inte att vara samma ögonblick från synvinkeln för referensramen som är associerad med stången. Det vill säga, proceduren för att mäta avstånd i en referensram från en annan referensrams synvinkel är inte en procedur för att mäta rent avstånd, när positionerna för t.ex. ändarna på en stav detekteras vid samma tid, men en blandning av att mäta rumsligt avstånd och tidsintervall, som tillsammans utgör en invariant, det vill säga inte beroende av referensramen, rum-tidsintervall .

Verkligheten med att förkorta

1911 hävdade Vladimir Varichak att enligt Lorentz uppfattas längdsammandragning objektivt, medan det enligt Einstein är "bara ett uppenbart subjektivt fenomen som orsakas av hur våra klockor är ordnade och mäts efter längder." [3] [4] Einstein publicerade ett motbevis:

Författaren påstod orimligt skillnaden mellan mina åsikter och Lorentz när det gäller fysiska fakta . Frågan om det verkligen finns en längdkontraktion är bara förvirrande. Det "verkligen" existerar inte, eftersom det inte existerar för den kommande betraktaren; även om det "verkligen" existerar, det vill säga i den meningen att det i princip kan påvisas med fysiska medel av en utomstående observatör. [5]Albert Einstein, 1911

Einstein hävdade också i den artikeln att längdsammandragning inte bara är resultatet av godtyckliga definitioner av hur klockor är ordnade och längder mäts. Han föreslog följande tankeexperiment: Låt A'B' och A"B" vara ändarna på två stavar av samma längd L 0 mätt vid x' respektive x". Låt dem röra sig i motsatta riktningar längs x*-axeln, betraktas i vila, med samma hastighet relativt den. Då möts ändpunkterna A'A" vid punkt A* och B'B" vid punkt B*. Einstein visade att längden på A*B* är kortare än A' B' eller A ''B'', vilket också kan demonstreras genom att stoppa en av stavarna med avseende på denna axel. [5]

Betydelse för fysik

Lorentz sammandragning ligger bakom sådana effekter som Ehrenfests paradox och Bells paradox , som visar olämpligheten hos begreppen klassisk mekanik för SRT. De visar på omöjligheten, respektive, att snurra upp och ge acceleration till en hypotetisk "absolut stel kropp" .

Anteckningar

↑ Born, Max (1964), Einsteins relativitetsteori , Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0
↑ Bernard Schutz. Lorentz kontraktion // [ [1] i Google Books A First Course in General Relativity] (neopr.) . - Cambridge University Press , 2009. - P. 18. - ISBN 0521887054 .
↑ Om Ehrenfests paradox . Hämtad 2 februari 2021. Arkiverad från originalet 25 oktober 2020. (obestämd)
↑ Miller, AI (1981), Varičak och Einstein , Albert Einsteins speciella relativitetsteori. Emergence (1905) och tidig tolkning (1905–1911) , Läsning: Addison–Wesley, sid. 249–253 , ISBN 0-201-04679-2
↑ 1 2 Einstein, Albert (1911). Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz.” Fysikaliska Zeitschrift . 12 :509-510.; Original: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentz schen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz -Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist irreführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich", insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht existiert; sie bästaht aber "wirklich", dh in solcher Weise, daß sie prinzipiell durch physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.

Litteratur

Physical Encyclopedia, v.2 - M.: Great Russian Encyclopedia s.608-609.

Se även

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Britannica (online)