Rörelseenergi

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 31 augusti 2021; kontroller kräver 8 redigeringar .

Kinetisk energi är en skalär funktion , som är ett mått på rörelsen av materiella punkter som bildar det mekaniska systemet i fråga , och beror endast på massorna och hastighetsmodulerna för dessa punkter [1] . Arbetet av alla krafter som verkar på en materiell punkt under dess rörelse går till ökningen av kinetisk energi [2] . För rörelse med hastigheter mycket mindre än ljusets hastighet skrivs den kinetiska energin som

T=\sum {{m_{i}v_{i}^{2}} \over 2}

där indexet numrerar materialpoängen. Tilldela ofta den kinetiska energin av translations- och rotationsrörelse [ 3] . Mer strikt är kinetisk energi skillnaden mellan den totala energin i ett system och dess viloenergi ; alltså är kinetisk energi en del av den totala energin på grund av rörelse [4] . När en kropp inte rör sig är dess kinetiska energi noll. Möjliga beteckningar på kinetisk energi: , , och andra. I SI- systemet mäts det i joule (J). $\i$ $T$ $E_{kin}$ $K$

Förenklat är kinetisk energi det arbete som måste göras för att sprida massan av en kropp från vila till hastighet . Eller tvärtom, det är det arbete som krävs för att stoppa en massakropp med initial hastighet . $m$ $v$ $m$ $v$

Begreppets historia och etymologi

Adjektivet "kinetisk" kommer från det grekiska ordet κίνησις (kinesis, "rörelse"). Dikotomi mellan kinetisk energi och potentiell energi går tillbaka till de aristoteliska begreppen potentialitet och aktualitet [5] .

Principen för klassisk mekanik , enligt vilken E ∝ m|v| , utvecklades först av Gottfried Leibniz och Johann Bernoulli , som beskrev kinetisk energi som en levande kraft ( lat. vis viva ) [6] . Wilhelm Gravesand från Nederländerna gav experimentella bevis för detta samband. Han släppte vikter från olika höjder på ett lerblock och bestämde att deras inträngningsdjup var proportionellt mot kvadraten på slaghastigheten. Emilie du Chatelet insåg betydelsen av detta experiment och publicerade en förklaring [7] .

Begreppen "rörelseenergi" och " arbete " i sin nuvarande vetenskapliga betydelse går tillbaka till mitten av 1800-talet. År 1829 publicerade Gaspard-Gustave Coriolis Du Calcul de l'Effet des Machines , som beskriver matematiken för vad som i huvudsak är kinetisk energi. Skapandet och införandet i cirkulationen av själva termen "kinetisk energi" tillskrivs William Thomson (Lord Kelvin) från 1849-1851. [8] [9] . Rankin , som introducerade termen "potentiell energi" 1853 [10] , citerade senare W. Thomson och P. Tate med ordet "kinetisk" ersatt med "faktisk" [11] .

Kinetisk energi i klassisk mekanik

Fallet med en materialpunkt

Per definition är den kinetiska energin för en materialpunktmassa kvantiteten $m$

T={{mv^{2}} \over 2}

det antas att punktens hastighet alltid är mycket mindre än ljusets hastighet . Med begreppet momentum ( ), kommer detta uttryck att ta formen . $v$ ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$ $\ T=p^{2}/2m$

Om är resultanten av alla krafter som appliceras på en punkt, kommer uttrycket för Newtons andra lag att skrivas som . Skalärt multiplicera det med förskjutningen av en materiell punkt och ta hänsyn till att , och , vi får . $\vec{F}$ ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ ${{\rm {d}}}{\vec s}={\vec v}({\rm {d}}}t$ ${\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ ${\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v} })/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}} T$

Om systemet är stängt (det finns inga yttre krafter) eller resultatet av alla krafter är noll, förblir värdet under differentialen konstant, det vill säga den kinetiska energin är rörelseintegralen . $\T$

Fallet med en absolut stel kropp

När man överväger rörelsen hos en absolut stel kropp kan den representeras som en uppsättning materialpunkter. Men vanligtvis skrivs den kinetiska energin i det här fallet med Koenig-formeln , som summan av de kinetiska energierna för den translationella rörelsen av objektet som helhet och rotationsrörelsen :

T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.

Här är kroppens massa , är massacentrums hastighet , och är kroppens vinkelhastighet och dess tröghetsmoment kring den momentana axeln som går genom massacentrum [12] . $\M$ $\v$ ${\vec \omega }$ $I$

Kinetisk energi i hydrodynamik

I hydrodynamik , istället för massan av en materialpunkt, betraktar de massan av en volymenhet, det vill säga densiteten hos en vätska eller gas . Då kommer den kinetiska energin per volymenhet som rör sig med en hastighet , det vill säga den kinetiska energidensiteten ( J / m 3 ), att skrivas: $\rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V$ $\vec{v}$ $w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V$

w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2)),

där det upprepade indexet , vilket betyder motsvarande hastighetsprojektion, är tänkt att summeras. ${\alpha }=x,y,z$

Eftersom egenskaperna hos materiens tillstånd (inklusive densitet och hastighet) i ett turbulent flöde av en vätska eller gas är föremål för kaotiska pulsationer, är medelvärden av fysiskt intresse. Inverkan av hydrodynamiska fluktuationer på flödesdynamiken beaktas av metoderna för statistisk hydromekanik, där rörelseekvationerna som beskriver beteendet hos de genomsnittliga flödesegenskaperna, i enlighet med O. Reynolds-metoden , erhålls genom medelvärde av Navier -Stokes ekvationer [13] . Om vi, i enlighet med Reynolds-metoden, representerar , , där överlinjen är tecknet på medelvärde, och strecket är avvikelsen från genomsnittet, kommer den kinetiska energitätheten att ha formen: $\ \rho =\överlinje {\rho }+\rho '$ $v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v'_{\alpha }$

{\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{ st}+E_{t},

var är den kinetiska energitätheten associerad med den ordnade rörelsen hos en vätska eller gas, är den kinetiska energitätheten associerad med oordnad rörelse (" turbulens kinetisk energitäthet " [13] , ofta kallad " turbulensenergi "), och är den kinetiska energitätheten associerad med ett turbulent flöde av materia ( är fluktuationsmassflödestätheten, eller " turbulent momentumdensitet "). Dessa former av flytande kinetisk energi har olika omvandlingsegenskaper under den galileiska transformationen : den kinetiska energin för ordnad rörelse beror på valet av koordinatsystem, medan turbulensens kinetiska energi inte gör det. I denna mening kompletterar den kinetiska energin av turbulens begreppet intern energi . $E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2$ $E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v'_{\alpha }\,v'_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho ' v'_{\alpha }v'_{\alpha }}}/2$ ${\displaystyle E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha ))))$ ${\displaystyle S_{\alpha }={\overline {\rho 'v'_{\alpha ))))$ ${\displaystyle E_{s))$ ${\displaystyle E_{t))$

Uppdelningen av den kinetiska energin i ordnade och oordnade (fluktuations) delar beror på valet av skalan för medelvärdesberäkning över volym eller över tid. Så till exempel, stora atmosfäriska virvlar cykloner och anticykloner , som genererar ett visst väder på observationsplatsen, betraktas i meteorologi som en ordnad rörelse av atmosfären, medan ur synvinkeln av atmosfärens allmänna cirkulation och klimatteori , dessa är helt enkelt stora virvlar som tillskrivs atmosfärens oordnade rörelser. .

Kinetisk energi i kvantmekanik

Inom kvantmekaniken är kinetisk energi en operator skriven, analogt med klassisk notation, genom momentum, som i detta fall också är en operator ( , är den imaginära enheten ): ${\hat {p}}=-j\hbar \nabla$ $\j$

{\hat {T}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta

där är den reducerade Planck-konstanten , är nabla- operatorn och är Laplace-operatorn . Kinetisk energi i denna form ingår i kvantmekanikens viktigaste ekvation - Schrödingerekvationen [14] . $\hbar$ $\nabla$ $\Delta$

Kinetisk energi i relativistisk mekanik

Om problemet tillåter rörelse i hastigheter nära ljusets hastighet , definieras den kinetiska energin för en materialpunkt som:

T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2},

var är vilomassan ,

\m

\v

är rörelsehastigheten i den valda tröghetsreferensramen,

\c

är ljusets hastighet i vakuum ( är restens energi ).

mc^{2}

Eller Maclaurin-seriens uttryck för kinetisk energi :

T={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {3}{8}}{\frac {mv^{4}}{c^{2}}}+ \cdots ,

Vid hastigheter mycket lägre än ljusets hastighet ( ) försummar vi termerna för expansionen med högre potenser och uttrycket för går in i den klassiska formeln . $v \ll c$ $\T$ ${\displaystyle \ T\approx 1/2\cdot mv^{2))$

Som i det klassiska fallet finns det en relation som erhålls genom att multiplicera med uttrycken i Newtons andra lag (i formen ). $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$ ${{\rm {d}}}{\vec s}={\vec v}({\rm {d}}}t$ $\ {\vec {F}}=m\cdot {\rm {d}}({\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}} )/{\rm {d}}t$

Kinetisk energis egenskaper

Additivitet. Denna egenskap innebär att den kinetiska energin för ett mekaniskt system bestående av materialpunkter är lika med summan av de kinetiska energierna för alla materialpunkter som ingår i systemet [1] .
Invarians med avseende på rotationen av referensramen. Den kinetiska energin beror inte på punktens läge och riktningen för dess hastighet, utan beror endast på hastighetsmodulen eller kvadraten på dess hastighet [1] .
Icke-invarians med avseende på byte av referenssystem i det allmänna fallet. Detta framgår tydligt av definitionen, eftersom hastigheten genomgår en förändring när man flyttar från en referensram till en annan.
Bevarande. Den kinetiska energin förändras inte under interaktioner som endast förändrar systemets mekaniska egenskaper. Denna egenskap är invariant med avseende på galileiska transformationer [1] . Egenskapen för bevarande av kinetisk energi och Newtons andra lag är tillräckliga för att härleda den matematiska formeln för kinetisk energi [15] [16] .

Den fysiska betydelsen av kinetisk energi

Arbetet av alla krafter som verkar på en materiell punkt under dess rörelse går till ökningen av kinetisk energi [2] :

\ A_{12}=T_{2}-T_{1}.

Denna jämlikhet är relevant för både klassisk och relativistisk mekanik (erhållen genom att integrera uttrycket mellan tillstånd 1 och 2). $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$

Förhållandet mellan kinetisk och intern energi

Den kinetiska energin beror på den position från vilken systemet betraktas. Om vi betraktar ett makroskopiskt objekt (till exempel en solid kropp med synliga dimensioner) som helhet, kan vi prata om en sådan form av energi som intern energi . Kinetisk energi i detta fall visas endast när kroppen rör sig som en helhet.

Samma kropp, betraktad ur en mikroskopisk synvinkel, består av atomer och molekyler , och den inre energin beror på rörelsen av atomer och molekyler och betraktas som en konsekvens av den termiska rörelsen av dessa partiklar, och den absoluta temperaturen av kroppen är direkt proportionell mot den genomsnittliga kinetiska energin för sådan rörelse av atomer och molekyler. Proportionalitetskoefficienten är Boltzmanns konstant .

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 Aizerman, 1980 , sid. 49.
↑ 1 2 Sivukhin D. V. § 22. Arbete och kinetisk energi. // Allmän kurs i fysik. - M . : Science , 1979. - T. I. Mechanics. - S. 131. - 520 sid.
↑ Targ S. M. Kinetisk energi // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - S. 360. - 704 sid. — 100 000 exemplar. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Batygin V.V., Toptygin I.N. 3.2. Relativistiska partiklars kinematik // Modern elektrodynamik, del 1. Mikroskopisk teori. - Moskva-Izhevsk: Institutet för datorforskning, 2002. - S. 238. - 736 s. - 1000 exemplar. — ISBN 5-93972-164-8 .
↑ Brenner, Joseph. Logik i verkligheten . — illustrerad. - Springer Science & Business Media, 2008. - S. 93. - ISBN 978-1-4020-8375-4 . Arkiverad 25 januari 2020 på Wayback Machine Extract på sida 93 Arkiverad 4 augusti 2020.
↑ Mach E. Mechanics. Historisk-kritisk skiss över dess utveckling. - Izhevsk: "RKhD", 2000. - S. 252. - 456 sid. - ISBN 5-89806-023-5 .
↑ Judith P. Zinsser. Emilie Du Châtelet: Upplysningens vågade geni . - New York, NY: Penguin Books, 2007. - viii, 376 sidor, 16 onumrerade sidor plåtar sid. - ISBN 0-14-311268-6 , 978-0-14-311268-6.
↑ Crosbie Smith. Energi och imperium: en biografisk studie av Lord Kelvin . - Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press, 1989. - xxvi, 866 sidor sid. - ISBN 0-521-26173-2 , 978-0-521-26173-9. Arkiverad 25 januari 2022 på Wayback Machine
↑ John Theodore Merz. En historia av europeiskt tänkande under artonhundratalet . - Gloucester, Mass.: Peter Smith, 1976. - 4 volymer sid. - ISBN 0-8446-2579-5 , 978-0-8446-2579-9.
↑ William John Macquorn Rankine. XVIII. Om den allmänna lagen för omvandlingen av energi // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1853-02. - T. 5 , nej. 30 . — S. 106–117 . - ISSN 1941-5990 1941-5982, 1941-5990 . - doi : 10.1080/14786445308647205 .
↑ WJ Macquorn Rankine. XIII. frasen "The Phrase" London, E. Burg. - 1867-02. - T. 33 , nej. 221 . — S. 88–92 . - ISSN 1941-5990 1941-5982, 1941-5990 . - doi : 10.1080/14786446708639753 .
↑ Golubeva O. V. Teoretisk mekanik . - M .: "Högskolan", 1968. - S. 243-245. Arkiverad 23 augusti 2017 på Wayback Machine
↑ 1 2 Monin A.S. , Yaglom A.M. Statistical hydromechanics. Del 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 sid.
↑ Blokhintsev D. I. Fundamentals of quantum mechanics Arkiverad 15 februari 2022 på Wayback Machine , 5:e upplagan. Science, 1976. - 664 s., se 26 §.
↑ Aizerman, 1980 , sid. 54.
↑ Sorokin V. S. "The law of conservation of motion and the measure of motion in physics" Arkivkopia daterad 1 januari 2015 på Wayback Machine // UFN , 59, sid. 325-362, (1956)

Litteratur

Aizerman M.A. Klassisk mekanik. — M .: Nauka, 1980. — 368 sid.
Frish S.E. Kurs i allmän fysik. I 3 vol. T.1. Fysiska grunder för mekanik. Molekylär fysik. Vibrationer och vågor. 13:e uppl. - St Petersburg . : Lan, 2010. - 480 sid. - ISBN 978-5-8114-0663-0 .
Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. T. 1. Mekanik. 5:e uppl. — M .: Fizmatlit , 2006. — 560 sid. - ISBN 5-9221-0715-1 .

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk stor kines Stor norsk Stor ryss Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4163880-3