Omedelbar hastighetscentrum

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 mars 2018; kontroller kräver 2 redigeringar .

Momentan centrum av hastigheter - i den planparallella rörelsen av en absolut stel kropp , en punkt associerad med denna kropp, som har följande egenskaper: a) dess hastighet vid en given tidpunkt är noll; b) kroppen roterar i förhållande till den vid ett givet ögonblick. Den existerar när som helst i tiden, men dess position förändras över tiden, med undantag för en fall -rotationsrörelse .

Positionen för det momentana hastighetscentrumet

För att bestämma positionen för det momentana hastighetscentrumet är det nödvändigt att känna till riktningarna för hastigheterna för två olika punkter i kroppen, vars hastigheter inte är parallella. Sedan, för att bestämma positionen för det momentana hastighetscentrumet, är det nödvändigt att rita vinkelräta till de raka linjerna parallella med de linjära hastigheterna för de valda punkterna i kroppen. Vid skärningspunkten för dessa vinkelräta kommer det momentana hastighetscentrumet att lokaliseras.

I händelse av att vektorerna för linjära hastigheter [1] för två olika punkter i kroppen är parallella med varandra, och segmentet som förbinder dessa punkter inte är vinkelrät mot vektorerna för dessa hastigheter, så är vinkelräta till dessa vektorer också parallella . I det här fallet säger de att det ögonblickliga hastighetscentrumet är i oändligheten, och kroppen rör sig omedelbart framåt .

Om hastigheterna för två punkter är kända, och dessa hastigheter är parallella med varandra, och dessutom ligger dessa punkter på en rät linje vinkelrät mot hastigheterna, så bestäms läget för det momentana hastighetscentrumet som visas i fig. 2.

Positionen för det momentana centrumet av hastigheter sammanfaller i allmänhet inte med positionen för det momentana accelerationscentrumet . Men i vissa fall, såsom rent roterande rörelse , kan positionerna för dessa två punkter sammanfalla.

Ett mer allmänt fall av sfärisk rörelse

Enligt Eulers rotationssats har varje roterande tredimensionell kropp som har en fast punkt också en rotationsaxel. Således, i ett mer allmänt fall av rotation av en tredimensionell kropp, talar man om en momentan rotationsaxel .

Ett exempel på att lösa problemet

Låt oss hitta hastigheten för punkt K för hjulet som visas i figur 1, om hastigheten för hjulets centrum (punkt C), dess radie och vinkel ASC ges :

$V_{C}=5{\text{ m /c))$

$R=0{,}4{\text{ m ))$

$\angle (ACK)=120^{o}$

Lösning

Låt oss först hitta hjulets vinkelhastighet vid ett givet ögonblick när det roterar runt det momentana hastighetscentrumet (runt punkt A ):

${\displaystyle \omega ={\frac {V_{C}}{CA}}={\frac {V_{C}}{R}}={\frac {5}{0.4}}=12.5 {\text{ }}{\frac {1}{\text{c))))$

När vi nu känner till vinkelhastigheten hittar vi hastigheten för punkten K :

$V_{K}=\omega \cdot {\text{KA }}{\text{ (*)))$

För att hitta det numeriska värdet måste du veta avståndet till rymdfarkosten . Låt oss hitta det med hjälp av cosinussatsen : $V_{K}$

${\text{KA}}={\sqrt {CA^{2}+CK^{2}-2\cdot CA\cdot CK\cdot cos(\angle (ACK)))))$

eller, med hänsyn till det , får vi ${\text{CA}}={\text{CK}}={\text{R}}$

${\text{KA}}={\sqrt {R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot cos(\angle (ACK))))$

Låt oss ta R ur rotens tecken:

${\text{KA}}=R\cdot {\sqrt {1+1-2\cdot cos(\angle (ACK))))=R\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos( \angle (ACK)))}}$

Genom att ersätta de numeriska värdena som anges i villkoret finner vi:

${\text{KA}}=0.4\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(120^{o))}}=0.4\cdot {\sqrt {3}}\approx 0.69{\text {M))$

Sedan, när vi känner till rymdfarkostens avstånd , kan vi hitta det numeriska värdet för hastigheten med formeln (*): $V_{K}$

$V_{K}=12.5\cdot 0.69=8.625{\text{ M/c))$

Svar: $V_{K}=8.625{\text{ M/c))$

Observera att för att lösa problemet är det inte nödvändigt att känna till det numeriska värdet på R.

I själva verket ersätter vi uttrycken för och för KA i formeln (*) $\omega$

$V_{K}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot {\text{KA}}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot R\cdot { \sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)}}=V_{C}\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)))}$

Tillämpning av konceptet om det momentana hastighetscentrumet

Detta koncept används i analysen av rörelsen hos vevmekanismens länkar ( fig. 3). Till exempel, om den konstanta vinkelhastigheten för en roterande vev är känd (visas i rött i figur 3), kommer kolvhastigheten inte att vara konstant i absolut värde. För att beräkna kolvens hastighet i olika positioner och bygga motsvarande graf kan du använda konceptet med momentana hastighetscentrum [2] . I sin tur används vevmekanismer i förbränningsmotorer , kolvpumpar , roterande hydraulmotorer och många andra enheter. Således gör användningen av konceptet med det momentana hastighetscentrumet det möjligt att utföra de beräkningar som är nödvändiga för att välja den optimala designen av dessa mekanismer.

Rörelserna i knä , armbåge , axel och andra leder av biofysik undersöks också med hjälp av det momentana centrum av hastigheter.

Förbättring av bromsprestanda hos bilar kan uppnås genom att välja den optimala designen av bromspedalerna och motsvarande kinematiska beräkningar som utförs med hjälp av det momentana hastighetscentrumet.

Anteckningar

↑ Visat i fig. 1 hastigheter är linjära
↑ Kolvhastigheter i olika positioner kan också beräknas grafiskt med hjälp av hastighetsplanen

Litteratur

Targ S. M. En kort kurs i teoretisk mekanik. Proc. för tekniska högskolor - 10:e uppl., reviderad. och ytterligare - M .: Högre. shk., 1986.— 416 s., ill.
Huvudkursen i teoretisk mekanik (del ett) N. N. Bukhgolts, förlag "Nauka", Huvudredaktionen för fysisk och matematisk litteratur, Moskva, 1972, 468 sidor.