RANS

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 oktober 2020; kontroller kräver 2 redigeringar .

Reynolds ekvationer ( ENG . RANS (Reynolds-medelvärde för Navier–Stokes) ) - Navier-Stokes ekvationer (ekvationer av rörelse för en viskös vätska), medelvärde över Reynolds . Uppfödd av O. Reynolds 1895 [1] .

Används för att beskriva turbulenta flöden . Reynolds medelvärdesmetoden består i att ersätta slumpmässigt föränderliga flödeskarakteristika (hastighet, tryck, densitet) med summan av medelvärde och pulsationskomponenter. I fallet med ett stationärt flöde av en inkompressibel newtonsk vätska skrivs Reynolds ekvationer som:

\rho {\bar {u}}_{j}{\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}=\rho {\bar { f))_{i}+{\frac {\partial }{\partial x_{j))}\left[-{\bar {p))\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i} }}\right)-\rho {\overline {u_{i}^{\prime }u_{j}^{\prime }}}\right].

Variabler som medelvärdesbildas över tid markeras i denna ekvation med en överlinje, och fluktuerande komponenter är markerade med en apostrof. Den vänstra sidan av ekvationen (icke-stationär term) beskriver förändringen i vätskevolymens rörelsemängd på grund av förändringen i tid för medelhastighetskomponenten. Denna förändring kompenseras (se den högra sidan av ekvationen) av medelvärde externa krafter, medelvärde tryckkrafter , viskösa krafter . Dessutom inkluderar den högra sidan skenbara spänningar ( Reynolds spänningar , turbulenta spänningar ) , som tar hänsyn till ytterligare förluster och omfördelning av energi i ett turbulent flöde (jämfört med ett laminärt flöde ). $\rho {\bar {f}}_{i},$ $- \bar{p}\delta_{ij}$ $\mu \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j}+ \frac{\partial \bar{u}_j}{\partial x_i} \right)$ $\left( - \rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime} \right)$

Reynolds-ekvationerna beskriver det tidsgenomsnittliga vätskeflödet, deras egenskap (jämfört med de ursprungliga Navier-Stokes-ekvationerna) är att de har nya okända funktioner som kännetecknar de skenbara turbulenta spänningarna. Systemet med Reynolds ekvationer innehåller sex okända och visar sig vara icke-stängda, och därför, för att lösa det, är det nödvändigt att involvera ytterligare information.

Det är mycket signifikant att Reynolds-spänningarna är slumpvariabler därför använder de i beräkningarna statistiska data om deras magnitud ( turbulensmodeller ), som erhålls genom att analysera resultaten av experimentet. Det bör också noteras att Reynolds-spänningarna är en egenskap hos flödet (och inte en egenskap hos vätskan), därför, om förhållandena för det aktuella problemet skiljer sig väsentligt från de förhållanden under vilka statistiska data om storleken av Reynolds spänningar erhölls, beräkningsresultaten kan visa sig vara kvalitativt felaktiga. Hittills har ett betydande antal turbulensmodeller av varierande komplexitet utvecklats som gör det möjligt att uppskatta (simulera) storleken på turbulenta spänningar under olika förhållanden.

Andra metoder

virvelsimulering
LES, Large Eddy Method

Se även

Litteratur

Anderson D., Tannehil J., Pletcher R. Computational fluid mechanics and heat transfer: I 2 volymer: Per. från engelska. — M.: Mir, 1990.
Belov I. A., Isaev S. A., Korobkov V. A. Problem och metoder för att beräkna separerade flöden av en inkompressibel vätska. L. Shipbuilding, 1989, 256 sid.
Belov I. A., Isaev S. A. Modellering av turbulenta flöden: Lärobok / Balt. stat tech. un-t. SPb., 2001. 108 sid.
Kurbatsky AF Modellering av turbulenta flöden. // Izv. SO AN USSR, 1989, nr. 5, sid. 119 146
Ilyushin B. B. Modellering av transportprocesser i turbulenta flöden: Lärobok / Novosibirsk. Stat. Fn. Novosibirsk, 1999
Fletcher K. Computational methods in fluid dynamics. M. Mir, 1991, i 2 volymer.
Frick P. G. Turbulens: modeller och tillvägagångssätt. Föreläsningskurs./ Perm. stat tech. un-t. Del I. Perm, 1998, 107 sid.
Frick P. G. Turbulens: modeller och tillvägagångssätt. Föreläsningskurs./ Perm. stat tech. un-t. Del II. Perm, 1999, 136 sid.
Wilcox DC Turbulensmodellering för CFD. 1998, 537 sid.

Anteckningar

↑ Reynolds O. Dynamisk teori om rörelse av en inkompressibel viskös vätska och definitionen av ett kriterium // Problem med turbulens: Lör. översatta artiklar, red. M.A. Velikanov och N.T. Shveikovsky. - M. - L .: ONTI NKTP USSR, 1936. - S. 185-227 .