Lorentz kovarians

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 maj 2020; kontroller kräver 3 redigeringar .

Lorentz -kovarians är en egenskap hos system av matematiska ekvationer som beskriver fysiska lagar för att behålla sin form när de tillämpar Lorentz-transformationer [1] . Mer exakt måste vilken fysisk lag som helst representeras av ett relativistiskt invariant ekvationssystem, d.v.s. invariant under den fullständiga ortokrona inhomogena Lorentz-gruppen . [2] Det är allmänt accepterat att alla fysiska lagar måste ha denna egenskap, och inga experimentella avvikelser från den har hittats. Dock några teorier[ förtydliga ] hittills har det inte varit möjligt att konstruera på ett sådant sätt att Lorentz kovarians gäller .

Terminologi

Lorentz kovarians av fysiska lagar

Lorentz kovarians av fysikaliska lagar är en konkretisering av relativitetsprincipen (det vill säga det postulerade kravet att resultaten av fysiska experiment och att skriva ekvationer är oberoende av valet av en specifik referensram ). Historiskt sett blev detta begrepp det ledande när relativitetsprincipen inkluderades i omfattningen av relativitetsprincipen (tidigare formulerad med hjälp av inte Lorentz-transformationen, utan den galileiska transformationen ) av Maxwells elektrodynamik, även då Lorentz-kovariant och inte hade synliga möjligheter för omarbetning för kovarians med avseende på galileiska transformationer, vilket ledde till spridningen av kravet Lorentz kovarians och på mekanik och, som ett resultat, till en förändring av den senare.

Det är bekvämt att betrakta Lorentz-transformationer som rotationer och speciella transformationer i fyrdimensionellt rum och använda vektor- och tensoranalys för att beskriva dem. På grund av detta låter registreringen av system av matematiska ekvationer som beskriver naturlagarna i vektor- och tensorform dig omedelbart bestämma deras Lorentz-kovarians utan att utföra Lorentz-transformationen. [3]

Lorentz invarianta kvantiteter

Lorentz-invarians är egenskapen hos någon kvantitet som ska bevaras under Lorentz-transformationer (vanligtvis menas en skalär kvantitet, men det finns också en tillämpning av denna term på 4-vektorer eller tensorer, vilket inte betyder deras specifika representation, utan "geometriska objekt själva" ).

Enligt Lorentz-gruppens representationsteorin byggs Lorentz-kovarianta kvantiteter, förutom skalärer, av 4-vektorer , spinorer och deras tensorprodukter (tensorfält).

"Kovarians" vs "invarians"

Nyligen har det skett en förskjutning av termen Lorentz-kovarians med termen Lorentz-invarians , som i allt högre grad tillämpas lika på både lagar (ekvationer) och kvantiteter . Det är svårt att säga om detta redan är normen för språket, eller snarare är det någon form av användningsfrihet. Dock i äldre litteratur[ vad? ] fanns det en tendens att strikt skilja mellan dessa termer: den första ( kovarians ) användes i relation till ekvationer och multikomponentstorheter (representationer av tensorer, inklusive vektorer, och själva tensorerna, eftersom den terminologiska gränsen mellan tensorn och mängden av dess komponenter ritades ofta inte), vilket innebär en konsekvent förändring i komponenterna för alla kvantiteter som ingår i likheterna eller helt enkelt förändring i komponenterna i olika tensorer (vektorer) koordinerade med varandra; den andra ( invarians ) tillämpades, som mer specifik, på skalärer (även på skalära uttryck), vilket innebär en enkel oföränderlighet av storleken.

Exempel

Skalärer

En synonym till orden Lorentz-invariant kvantitet i den 4-dimensionella rum-tidsformalismen är termen skalär , som, för att helt specificera det avsedda sammanhanget, ibland kallas Lorentz-invariant skalär .

Ljusets hastighet i vakuum.

Intervall :

\Delta s^{2}=\eta _{{ab}}x^{a}x^{b}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}\

Egen tid :

med enhetlig rörelse:

\Delta \tau ={\sqrt {{\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}}},\,\Delta s^{2}>0

i allmänhet:

\Delta \tau =\int d\tau ={\frac 1c}\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}dt,\ \

var är värdet på den tredimensionella hastigheten, och det förstås överallt

v

(ds)^{2}>0,v<c

Åtgärd för en massiv strukturlös punktpartikel med massa m :

S=mc^{2}\Delta \tau =mc\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=mc^{2}\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2 }}{c^{2}}}}}}dt

Invariant massa m :

m^{2}c^{2}=\eta _{{ab}}p^{a}p^{b}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_ {x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}

Elektromagnetiska invarianter (från Maxwells teori ):

F_{{ab}}F^{{ab}}=\ 2\vänster(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\höger)

G_{cd}F^{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c} }\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)

Vågoperator (d'Alembert-operator):

\Box =\eta ^{{\mu \nu }}\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2))}{\frac {\partial ^ {2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\ partiell y^{2))}-{\frac {\partial ^{2)){\partial z^{2))}

(för ett givet val av signaturen för Minkowski-metriken η , sammanfaller den reducerade formen av operatorn med den traditionella definitionen av d'Alembert-operatorn fram till tecken).

4-vektorer

x^{a}=[ct,x,y,z]\

\partial _{a}=\left[{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t)),{\frac {\partial }{\partial x)),{\ frac {\partial }{\partial y)),{\frac {\partial }{\partial z))\right]

U^{a}={\frac {dx^{a}}{cd\tau }}={\frac {1}{c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2 }}}}}\vänster[c,v_{x},v_{y},v_{z}\höger],

var

v_{x}={\frac {dx}{dt)),v_{y}={\frac {dy}{dt)),v_{z}={\frac {dz}{dt)),v= {\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2))}

p^{a}=m_{0}U^{a}=\vänster[{\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\höger]

j^{a}=[c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}]\

Tensorer

\delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}

\eta _{{ab}}=\eta ^{{ab}}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a =b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}

\epsilon _{abcd}=-\epsilon ^{abcd}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}\{abcd\}{\mbox{ jämn permutation }}\{0123\ },\\-1&{\mbox{if }}\{abcd\}{\mbox{ udda permutation }}\{0123\},\\0&{\mbox{i alla andra fall.}}\end{fall }}

F_{{ab))={\begin{bmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\- E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}

G_{{cd))={\frac {1}{2}}\epsilon _{{abcd}}F^{{ab}}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z }\\-B_{x}&0&-E_{z}/c&E_{y}/c\\-B_{y}&E_{z}/c&0&-E_{x}/c\\-B_{z}&- E_{y}/c&E_{x}/c&0\end{bmatrix}}

Se även

Symmetri i fysik
omvandling	Motsvarande invarians	Motsvarande fredningslag _
↕ Sändningstid _	Tidens enhetlighet	…energi
⊠ C , P , CP och T - symmetrier	Tidsisotropi _	... paritet
↔ Sändningsutrymme _	Rymdens homogenitet	…impuls
↺ Rotation av rymden	Isotropi av rymden	… fart
⇆ Lorentz-grupp (boostar)	Relativitet Lorentz kovarians	… masscentrums rörelser
~ Mätare transformation	Mätarinvarians	... ladda

Anteckningar

↑ Einstein A. Om relativitetsproblemet // Albert Einstein Sobr. vetenskaplig tr. i 4 band - M. Nauka, 1965. - v. 1, sid. trettio
↑ Lomsadze Yu. M. Gruppteoretisk introduktion till elementarpartikelfysik. - M., Higher School , 1962. - c. 114
↑ Pauli, 1983 , sid. 42.

Litteratur

Pauli W. Relativitetsteorin. - M. : Nauka, 1983. - 336 sid.