Elektromagnetisk interaktion

Den elektromagnetiska interaktionen är en av de fyra grundläggande interaktionerna . Elektromagnetisk interaktion existerar mellan partiklar som har en elektrisk laddning [1] . Ur modern synvinkel utförs den elektromagnetiska interaktionen mellan laddade partiklar inte direkt, utan endast genom det elektromagnetiska fältet.

Ur kvantfältteorins synvinkel [2] bärs den elektromagnetiska interaktionen av en masslös boson , en foton (en partikel som kan representeras som en kvantexcitation av ett elektromagnetiskt fält). Fotonen själv har ingen elektrisk laddning, men kan interagera med andra fotoner genom att utbyta virtuella elektron-positronpar.

Av de fundamentala partiklarna deltar även partiklar med elektrisk laddning i elektromagnetisk interaktion: kvarkar , elektron , myon och tau-lepton (från fermioner ), samt laddade gauge W ± -bosoner . De återstående fundamentala partiklarna i standardmodellen (alla typer av neutriner , Higgs-boson och interaktionsbärare: gauge Z 0 -boson , foton, gluoner) är elektriskt neutrala.

Den elektromagnetiska växelverkan skiljer sig från den svaga [3] och starka [4] växelverkan genom sin långa räckvidd – växelverkanskraften mellan två laddningar minskar endast som andra potens av avståndet (se: Coulombs lag ). Enligt samma lag minskar gravitationsinteraktionen med avståndet . Den elektromagnetiska växelverkan mellan laddade partiklar är mycket starkare än den gravitationella, och den enda anledningen till att den elektromagnetiska växelverkan inte visar sig med stor kraft på en kosmisk skala är materiens elektriska neutralitet, det vill säga närvaron i varje region av Universum med en hög grad av noggrannhet av lika mängder positiva och negativa laddningar.

I det klassiska (icke-kvant) ramverket beskrivs den elektromagnetiska interaktionen av klassisk elektrodynamik .

Egenskaper

Endast föremål som har en elektrisk laddning kan delta i elektromagnetisk interaktion (inklusive neutrala i allmänhet, men som består av laddade partiklar). Dessa är majoriteten av kända grundläggande elementarpartiklar , i synnerhet alla kvarkar , alla laddade leptoner ( elektron , myon och tau-lepton ), såväl som laddade gauge bosoner W ± . Enligt moderna begrepp utförs elektromagnetisk interaktion genom ett elektromagnetiskt fält , vars kvanta - fotoner - är bärare av elektromagnetisk interaktion [5] .

Till skillnad från de svaga och starka interaktionerna , är den elektromagnetiska interaktionen, liksom den gravitationsmässiga , långväga. Speciellt faller dragningskraften hos orörliga motsatt laddade kroppar av på stora avstånd på ett maktlagligt sätt - enligt den omvända kvadratlagen (se Coulombs lag ). Den långväga verkan av elektromagnetiska krafter beror på frånvaron av massa i fotoner som bärare av denna interaktion [5] .

I mikrokosmos kännetecknas intensiteten ( effektivt tvärsnitt ) av den elektromagnetiska interaktionen av värdet på den fina strukturkonstanten (i CGSE):

\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}

där är den elementära elektriska laddningen , är Plancks konstant , är ljusets hastighet i vakuum . På nivån av kärnreaktioner i termer av "styrka" intar elektromagnetism en mellanposition mellan starka och svaga interaktioner . De karakteristiska avklingningstiderna som orsakas av elektromagnetisk interaktion är cirka 10 −12 - 10 −20 s, medan de för en stark växelverkan är i storleksordningen 10 −23 s, och för en svag växelverkan är de 10 3 − 10 −13 s. Som ett exempel kan vi jämföra tvärsnittet för spridning av en proton av en foton med en energi på 1 GeV och en pion med motsvarande totala energi i masscentrumsystemet . För en pion vars interaktion med en proton beror på den starka interaktionen är tvärsnittet 10 000 gånger större [5] . $e$ $\hbar$ $c$

Den elektromagnetiska interaktionen bevarar rumslig paritet (den så kallade P - pariteten), laddningspariteten (den så kallade C - pariteten), såväl som sådana kvanttal som konstighet , charm , skönhet . Detta skiljer elektromagnetism från den svaga kraften. Samtidigt, till skillnad från den starka interaktionen, bevarar inte den elektromagnetiska interaktionen i processer med hadroner det isotopiska spinnet (tillsammans med emissionen av en foton kan det ändras med ±1 eller 0) och bryter mot G -paritet [5] .

Närvaron av bevarandelagar, med hänsyn till fotonernas egenskaper, inför vissa urvalsregler för processer som involverar elektromagnetisk interaktion. Till exempel, eftersom fotonens spinn är 1, är strålningsövergångar mellan tillstånd med noll rörelsemängd förbjudna . Behovet av att bevara laddningsparitet leder till det faktum att system med positiv laddningsparitet avklingar med emission av endast ett jämnt antal fotoner, och med negativ laddningsparitet endast ett udda tal. I synnerhet parapositronium sönderfaller till två fotoner och ortopositronium till tre (se positronium ) [5] .

Roll i naturen

På grund av långdistansinteraktion manifesteras elektromagnetisk interaktion märkbart både på makroskopisk och mikroskopisk nivå. Faktum är att den stora majoriteten av fysiska krafter inom klassisk mekanik - elastiska krafter , friktionskrafter , ytspänningskrafter , etc. - är av elektromagnetisk natur [5] .

Elektromagnetisk interaktion bestämmer de flesta av de fysiska egenskaperna hos makroskopiska kroppar och i synnerhet förändringen av dessa egenskaper under övergången från ett tillstånd av aggregering till ett annat. Elektromagnetisk interaktion ligger bakom kemiska omvandlingar . Elektriska , magnetiska och optiska fenomen reduceras också till elektromagnetisk interaktion [5] .

På mikroskopisk nivå bestämmer elektromagnetisk interaktion (med hänsyn till kvanteffekter) strukturen hos atomernas elektronskal , strukturen hos molekyler , såväl som större molekylära komplex och kluster. I synnerhet bestämmer storleken på den elementära elektriska laddningen storleken på atomer och längden på bindningar i molekyler. Till exempel är Bohrs radie , där är den elektriska konstanten , är Plancks konstant , är elektronmassan , är den elementära elektriska laddningen [ 5] . ${{4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}} \över {m_{e}e^{2}}}$ $\varepsilon_{0}$ $\hbar$ $mig$ $e$

Teoretisk beskrivning

Klassisk elektrodynamik

I de flesta fall kan makroskopiska elektromagnetiska processer beskrivas inom ramen för klassisk elektrodynamik med erforderlig grad av noggrannhet. I det här fallet betraktas de interagerande objekten som en uppsättning materialpunkter som, förutom massan, även kännetecknas av elektrisk laddning . Samtidigt antas det att interaktionen utförs med hjälp av ett elektromagnetiskt fält - en separat typ av materia , som tränger igenom hela rymden .

Elektrostatik

Elektrostatik tar hänsyn till samspelet mellan orörliga laddade kroppar. Den grundläggande lagen för elektrostatik är Coulombs lag , som fastställer ett förhållande mellan attraktionskraften / repulsionen av två laddade materialpunkter, storleken på deras laddning och avståndet mellan dem. I matematisk form har Coulombs lag formen [6] :

{\vec F}_{{12}}=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{{12}}^{3}}}{\vec r}_{{12}} ,

var är kraften med vilken partikel 1 verkar på partikel 2 ; vilket beror på systemet av enheter som används , i CGS är det lika med 1, i SI : ${\vec F}_{{12}}$ $q_{{1,2}}$ ${\vec r}_{{12}}$ $r_{12}$ $k$

k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}},

var är den elektriska konstanten . $\varepsilon_{0}$

Inom ramen för elektrostatik bestäms storleken på det elektriska fältet som skapas av en punktladdning av uttrycket [6] :

{\vec E}=k{\frac {q}{r^{3}}}{\vec r},

där är den elektriska fältstyrkan vid en given punkt, är laddningen för partikeln som skapar detta fält, är radievektorn som dras från partikellokaliseringspunkten till punkten där fältet bestäms ( är modulen för denna vektor). $\vec E$ $q$ ${\vec {r))$ $r$

Kraften som verkar på en laddad partikel placerad i ett elektriskt fält ges av:

{\vec F}=q{\vec E},

var är storleken på partikelns elektriska laddning, är vektorsumman av styrkorna hos de elektriska fälten som skapas av alla partiklar (förutom den som övervägs) vid den punkt där partikeln befinner sig [6] . $q$ $\vec E$

Om laddningen är fördelad i en viss volym med densitet , kan det elektrostatiska fältet som skapas av den hittas från den elektrostatiska Gauss-satsen , som har följande form i differentialform i CGS-systemet [7] : $\rho ({\vec r})$

{\mathrm {div}}{\vec E}=4\pi \rho .

I närvaro av ett polariserbart dielektriskt medium ändras storleken på det elektriska fältet som skapas av fria laddningar på grund av påverkan av de bundna laddningarna som utgör mediet. Denna förändring kan i många fall karakteriseras genom att introducera mediets polarisationsvektor och den elektriska induktionsvektorn. I detta fall är följande relation uppfylld [8] : ${\vec P}$ ${\vec D}.$

{\vec D}={\vec E}+4\pi {\vec P}.

Gauss sats i detta fall skrivs som [8] :

{\mathrm {div}}{\vec D}=4\pi \rho ,

var vid är tätheten av endast gratis avgifter. $\rho$

I de flesta fall är fälten under övervägande mycket svagare än de intraatomära fälten, så ett linjärt förhållande mellan polarisationsvektorn och den elektriska fältstyrkan vid en given punkt är giltig. För isotropa medier uttrycks detta faktum matematiskt av följande likhet [9] :

{\vec P}=\alpha {\vec E},

där är koefficienten som kännetecknar polariserbarheten för ett givet dielektrikum vid en given temperatur och ett givet tryck . På samma sätt är ett linjärt samband mellan spänning och induktion giltigt [9] : $\alfa$

{\vec D}=\varepsilon {\vec E},

där koefficienten kallas permittiviteten [9] . $\varepsilon=1+4\pi \alfa$

Med hänsyn till det polariserbara mediet tar formlerna ovan för den elektrostatiska interaktionskraften och den elektrostatiska fältstyrkan formen [10] :

{\vec F}_{{12}}=k{\frac {q_{1}q_{2}}{\varepsilon r_{{12}}^{3}}}{\vec r}_{{12 }},

{\vec E}=k{\frac {q}{\varepsilon r^{3}}}{\vec r}.

Magnetostatik

Magnetostatik studerar interaktionen mellan elektriska strömmar som är konstanta i storlek och orörliga i rymden , som i huvudsak representerar ett flöde av laddade partiklar. Magnetostatik är baserad på Biot-Savart-Laplace- lagen och Ampère-lagen . Biot-Savart-Laplace-lagen låter dig hitta storleken på det magnetiska fält som skapas av ett litet strömelement. Om det finns ett linjärt strömelement med en längd av strömstyrkan som är lika , skapar det ett magnetfält i det omgivande utrymmet, vars induktion bestäms av uttrycket [11] : ${\mathrm {d}}l,$ ${\mathcal {I}),$

{\vec ({\mathrm {d}}B}}=k^{{\prime }}{\mathcal {I}}{\frac {\left[{\vec ({\mathrm {d}}l} }\ gånger {\vec r}\right]}{r^{3}}},

var är radievektorn ritad från platsen för det aktuella elementet till den punkt i rymden där magnetfältet bestäms ( är modulen för denna radievektor), är vektorn vars längd är lika med och riktningen sammanfaller med riktningen av strömmen (förutsatt att strömriktningen bestäms av rörelsen positivt laddade partiklar), är en konstant beroende på valet av enhetssystemet: i SI- systemet ( är den magnetiska konstanten ), i CGS- systemet ( är ljusets hastighet i vakuum ). Här och nedan betecknar symbolen × inom hakparenteser korsprodukten . ${\vec {r))$ $r$ ${\vec {{\mathrm {d}}l}}$ ${\mathrm {d}}l,$ $\mathcal{I}$ $k^{{\prime }}$ $k^{{\prime }}=\mu _{0}/4\pi$ $\mu_{0}$ $k^{{\prime }}=1/c$ $c$

Ampères lag bestämmer storleken på kraften med vilken magnetfältet vid en given punkt verkar på det aktuella elementet [12] :

{\vec ({\mathrm {d}}F}}=k^{{\prime \prime }}{\mathcal {I}}\left[{\vec ({\mathrm {d}}l}}\ gånger {\vec B}\right],

där är magnituden på magnetfältet vid en given punkt, lika med vektorsumman av magnetfälten som skapas av alla andra strömmar, är en koefficient som beror på det valda enhetssystemet: i SI-systemet är det lika med en, i CGS-systemet - ( - ljusets hastighet i vakuum ). ${\vec {B}}$ $k^{{\prime \prime ))$ $k^{{\prime \prime }}=1/c$ $c$

Amperes lag är en direkt följd av uttrycket för den magnetiska komponenten av Lorentzkraften - kraften med vilken det elektromagnetiska fältet verkar på en laddad partikel [13] :

{\vec F}=k^{{\prime \prime }}q\left[{\vec v}\times {\vec B}\right],

var är partikelns laddning, är dess hastighet. $q$ ${\vec {v}}$

Biot-Savart-Laplace-lagen kan skrivas om i form av strömtätheten [14] : $\vec j$

{\vec {{\mathrm {d}}B}}=k^{{\prime }}{\frac {\left[{\vec j}\times {\vec r}\right]}{r^{ 3}}}{\mathrm {d}}V,

var är volymen av bulkströmelementet som skapar fältet. Från denna form av Biot-Savart-Laplace-lagen kan man härleda ett teorem om magnetisk induktions cirkulation , som i differentiell form har formen [15] : ${\mathrm {d}}V$

{\mathrm {rot}}{\vec B}=4\pi k^{{\prime }}{\vec j}.

I närvaro av ett magnetiskt medium (det vill säga ett medium som kan magnetisera ) kännetecknas dess inflytande av vektorerna för mediets magnetisering och magnetfältets styrka. I det här fallet är sambandet sant: ${\vec I}$ ${\vec H}.$

{\vec H}={\frac {{\vec B}}{\mu _{0}}}-{\vec I}

— i SI-systemet [16] ,

{\vec H}={\vec B}-4\pi {\vec I}

— i CGS-systemet [17] .

I linjära isotropiska medier gäller ett enkelt förhållande mellan magnituden på magnetiseringen och det applicerade magnetfältet (fysiskt sett skulle det vara mer korrekt att relatera magnetiseringen till magnituden på den magnetiska induktionen, men av historiska skäl är det vanligtvis uttryckt i termer av den magnetiska fältstyrkan - på grund av det linjära förhållandet mellan magnituderna och av fundamental betydelse spelar detta ingen roll ) [18] [19] : ${\vec B},$ ${\vec {H}}$ ${\vec I}$

{\vec I}=\kappa {\vec H},

där koefficienten kallas mediets magnetiska susceptibilitet . Ofta arbetar de också med värdet av magnetisk permeabilitet , definierat som: $\kappa$ $\mu,$

\mu=1+\kappa

— i SI-systemet [19] ,

\mu =1+4\pi \kappa

— i CGS-systemet [18] .

I det här fallet är följande relationer giltiga:

{\vec B}=\mu \mu _{0}{\vec H}

— i SI-systemet [19] ,

{\vec B}=\mu {\vec H}

— i CGS-systemet [18] .

Det bör noteras att ferromagneter i grunden är olinjära medier, i synnerhet är de föremål för fenomenet hysteres, och därför är de enkla relationerna som anges ovan inte giltiga för dem.

Cirkulationssatsen i magnetiska medier har följande form [17] :

{\mathrm {rot}}{\vec H}=4\pi k^{{\prime }}{\vec j}.

Maxwells ekvationer

Kvantelektrodynamik

Teorihistoria

Elektricitet och magnetism ansågs ursprungligen vara två separata krafter. Denna uppfattning förändrades dock med publiceringen 1873 av James Maxwells A Treatise on Electricity and Magnetism, som visade att samspelet mellan positiva och negativa laddningar styrdes av en enda kraft. Det finns fyra huvudeffekter från dessa interaktioner som tydligt har visats genom experiment:

Elektriska laddningar attraherar eller stöter bort varandra med en kraft som är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem: motsatta laddningar attraherar, precis som laddningar repellerar.
Magnetiska poler (eller polariseringstillstånd vid separata punkter) attraherar eller stöter bort varandra på ett liknande sätt och kommer alltid i par: varje nordpol existerar inte separat från söder.
Elektrisk ström i en tråd skapar ett cirkulärt magnetfält runt tråden, riktat (medurs eller moturs) beroende på strömflödet.
En ström induceras i en trådslinga när den flyttas närmare eller längre bort från magnetfältet, eller en magnet flyttas närmare eller längre bort från trådslingan; strömmens riktning beror på riktningen för dessa rörelser.

När han förberedde sig för en föreläsning på kvällen den 21 april 1820 gjorde Hans Christian Oersted en fantastisk observation. När han samlade material märkte han att kompassnålen avvek från den nordliga magnetiska polen när den elektriska strömmen från batteriet han använde slogs på och av. Denna avvikelse ledde honom till tanken att magnetiska fält utgår från alla sidor av en tråd genom vilken en elektrisk ström passerar, precis som ljus och värme fortplantar sig i rymden, och att erfarenheten indikerar ett direkt samband mellan elektricitet och magnetism.

Vid tidpunkten för upptäckten gav Oersted ingen tillfredsställande förklaring till detta fenomen och försökte inte representera fenomenet i matematiska beräkningar. Men tre månader senare började han bedriva mer intensiv forskning. Strax efter publicerade han resultaten av sin forskning, som bevisade att elektrisk ström skapar ett magnetfält när den strömmar genom ledningar. I CGS- systemet döptes enheten för elektromagnetisk induktion ( E ) efter hans bidrag till området elektromagnetism.

Slutsatserna från Oersted ledde till en intensiv studie av elektrodynamik av världsvetenskapssamfundet. Dominique François Arago daterades också 1820 , som märkte att en tråd som bär en elektrisk ström drog till sig järnspån . Han magnetiserade också för första gången järn- och ståltrådar och placerade dem inuti spolar av koppartrådar genom vilka ström passerade. Han lyckades också magnetisera nålen genom att placera den i en spole och tömma en Leyden-burk genom spolen. Oberoende av Arago upptäcktes magnetiseringen av stål och järn med ström av Davy . De första kvantitativa bestämningarna av strömmens effekt på en magnet på samma sätt går tillbaka till 1820 och tillhör de franska forskarna Jean-Baptiste Biot och Felix Savard [20] . Oersteds experiment påverkade också den franske fysikern Andre-Marie Ampère , som presenterade det elektromagnetiska mönstret mellan en ledare och ström i matematisk form. Oersteds upptäckt representerar också ett viktigt steg mot ett enhetligt fältkoncept.

Denna enhet, som upptäcktes av Michael Faraday , kompletterad av James Maxwell , och förfinad av Oliver Heaviside och Heinrich Hertz , är en av de viktigaste utvecklingarna inom matematisk fysik under 1800-talet . Denna upptäckt fick långtgående konsekvenser, en av dem var förståelsen av ljusets natur . Ljus och andra elektromagnetiska vågor tar formen av kvantiserade självutbredande oscillerande elektromagnetiska fältfenomen som kallas fotoner . Olika vibrationsfrekvenser resulterar i olika former av elektromagnetisk strålning, från radiovågor vid låga frekvenser, till synligt ljus vid medelfrekvenser, till gammastrålar vid höga frekvenser.

Oersted var inte den enda personen som upptäckte sambandet mellan elektricitet och magnetism. År 1802 avledde Giovanni Domenico Romagnosi , en italiensk rättsforskare, en magnetisk nål med elektrostatiska urladdningar. Men faktiskt, i studierna av Romagnosi användes inte en galvanisk cell och det fanns ingen likström som sådan. En redogörelse för upptäckten publicerades 1802 i en italiensk tidning, men den märktes knappast av dåtidens vetenskapssamfund [21] .

Se även

Anteckningar

↑ Elektromagnetisk interaktion finns också mellan partiklar som är elektriskt neutrala som helhet (det vill säga med noll total elektrisk laddning), men som innehåller beståndsdelar som bär en laddning, så att interaktionen inte minskar till noll, även om den snabbt minskar med avståndet. Till exempel är en neutron en neutral partikel, men den innehåller laddade kvarkar i sin sammansättning och deltar därför i elektromagnetisk interaktion (i synnerhet har den ett magnetiskt moment som inte är noll ).
↑ Det avsnitt av kvantfältteorin som beskriver den elektromagnetiska interaktionen kallas kvantelektrodynamik . Detta är en exemplarisk, mest välutvecklad och beräkningsbar del av kvantfältteorin, och i allmänhet ett av de mest framgångsrika och korrekta - i betydelsen experimentell bekräftelse - områden inom teoretisk fysik.
↑ Den svaga interaktionen minskar snabbt på grund av dess bärares massivitet - vektorn W- och Z-bosoner .
↑ Den starka växelverkan mellan kvarkar minskar med avståndet ännu mycket långsammare, eller snarare, tydligen, minskar dess styrka inte alls med avståndet; dock är alla kända partiklar som observeras i det fria tillståndet neutrala med avseende på den "starka laddningen" - färg - eftersom de antingen inte innehåller kvarkar alls, eller inkluderar flera kvarkar, vars färgsumma är lika med noll, därför, i huvudfältet för stark interaktion - gluonfältet - är koncentrerat mellan "färgade" kvarkar - inuti den sammansatta partikeln, och dess "resterande del", som fortplantar sig utåt, är mycket liten och faller av snabbt.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 A. A. Komar, A. I. Lebedev. Elektromagnetisk interaktion // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskopiska enheter - Ljusstyrka. - S. 540-542. — 692 sid. — 20 000 exemplar. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ 1 2 3 Sivukhin D. V. § 3. Coulombs lag. Principen för superposition av elektrostatiska fält // Allmän kurs i fysik. - M . : Nauka , 1977. - T. III. Elektricitet. - S. 20. - 688 sid.
↑ Sivukhin D. V. § 7. Differentialform av den elektrostatiska Gauss-satsen // Fysik allmän kurs. - M . : Nauka , 1977. - T. III. Elektricitet. - S. 41. - 688 sid.
↑ 1 2 Sivukhin DV § 13. Gauss-satsen för dielektrik // Fysik allmän kurs. - M . : Nauka , 1977. - T. III. Elektricitet. - S. 60. - 688 sid.
↑ 1 2 3 Sivukhin DV § 15. Polariserbarhet och dielektrisk polarisation // Allmän kurs i fysik. - M . : Nauka , 1977. - T. III. Elektricitet. - S. 66-67. — 688 sid.
↑ Savelyev I. V. § 18. Krafter som verkar på en laddning i ett dielektrikum // Kurs för allmän fysik. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektricitet. - S. 73. - 439 sid.
↑ Savelyev I. V. § 40. Biot-Savart lag. Fält för en rörlig laddning // Kurs i allmän fysik. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektricitet. - S. 128-130. — 439 sid.
↑ Savelyev I. V. § 46. Den kraft som verkar på strömmen i ett magnetfält. Ampères lag // Kurs i allmän fysik. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektricitet. - S. 156-157. — 439 sid.
↑ Savelyev I. V. § 47. Lorentz kraft // Kurs i allmän fysik. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektricitet. - S. 158-159. — 439 sid.
↑ Sivukhin D. V. § 50. Magnetfält för en likformigt rörlig laddning. Law of Biot and Savart // Allmän kurs i fysik. — M. . - T. III. Elektricitet. - S. 220.
↑ Sivukhin D. V. § 56. Cirkulationssatsens differentialform // Fysik allmän kurs. — M. . - T. III. Elektricitet. - S. 239.
↑ Savelyev I. V. § 44. Beskrivning av fältet i magneter // Kurs i allmän fysik. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektricitet. - S. 145. - 439 sid.
↑ 1 2 Sivukhin D. V. § 59. Satsen om ett magnetfälts cirkulation i materien // Fysikens allmänna kurs. — M. . - T. III. Elektricitet. - S. 253.
↑ 1 2 3 Sivukhin DV § 61. Magnetisk susceptibilitet och magnetisk permeabilitet // Fysik allmän kurs. — M. . - T. III. Elektricitet. - S. 256.
↑ 1 2 3 Savelyev I. V. § 44. Beskrivning av fältet i magneter // Kurs i allmän fysik. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektricitet. - S. 147-148. — 439 sid.
↑ Electromagnetism // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och 4 extra). - St Petersburg. 1890-1907.
↑ Martins , Roberto de Andrade. Romagnosi och Voltas hög: Tidiga svårigheter vid tolkningen av voltaisk elektricitet // Nuova Voltiana: Studies on Volta and his Times (Est.) / Fabio Bevilacqua och Lucio Fregonese (red). — Università degli Studi di Pavia. - T. vol. 3. - S. 81-102.

Litteratur

Baumgart K. K. Electromagnetism // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och 4 ytterligare). - St Petersburg. 1890-1907.
Landau L. D., Lifshits E. M. En kort kurs i teoretisk fysik . I 2 volymer - M . : Nauka, 1972. - T. II. Kvantmekanik. — 368 sid.

Grundläggande interaktioner
Stark interaktion Svag interaktion Elektromagnetisk interaktion Gravitationsinteraktion