Invariant massa

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 16 april 2013; kontroller kräver 8 redigeringar .

Invariant massa , konstant massa [1] är en skalär fysisk storhet som har dimensionen massa, beräknad som en funktion av energi och rörelsemängd för alla komponenter i ett slutet fysiskt system och invariant under Lorentz-transformationer . [2]

För fysiska system med en tidsliknande fyra-momentum är den invarianta massan positiv, för fysikaliska system med noll fyra-momentum (masslösa fysiska system, till exempel en foton eller många fotoner som rör sig i samma riktning), är den invarianta massan noll.

Om objekten inuti systemet är i relativ rörelse, kommer hela systemets invarianta massa att skilja sig från summan av massorna av objekten som bildar det. [2]

För ett isolerat "massivt" system rör sig systemets massa i en rak linje med konstant underljushastighet . I en referensram med avseende på vilken masscentrumhastigheten är noll, är systemets totala rörelsemängd noll, och systemet som helhet kan betraktas som "i vila". I denna referensram är systemets invarianta massa lika med systemets totala energi dividerat med kvadraten på ljusets hastighet {{"c" 2 }}. Denna totala energi är den "minsta" energi som kan observeras i systemet när den ses av olika observatörer från olika tröghetsreferensramar.

En referensram i förhållande till vilken massacentrums hastighet är noll finns inte för en grupp fotoner som rör sig i samma riktning. Men när två eller flera fotoner rör sig i olika riktningar finns det ett koordinatsystem för masscentrum. Således är den oföränderliga massan för ett system av flera fotoner som rör sig i olika riktningar positiv, trots att den är noll för varje foton.

Summan av massorna

Den invarianta massan av ett system inkluderar massan av vilken kinetisk energi som helst av systemets beståndsdelar, som förblir i centrum av momentumreferensramen, så systemets invarianta massa kan vara större än summan av de invarianta massorna av dess enskilda beståndsdelar. Till exempel är massa och invariant massa noll för individuella fotoner, även om de kan lägga till massa till den invarianta massan av system. Av denna anledning är invariant massa i allmänhet inte en additiv kvantitet (även om det finns några få sällsynta situationer där det kan vara, som i fallet där massiva partiklar i ett system utan potentiell eller kinetisk energi kan läggas till den totala massan).

Betrakta det enkla fallet med ett tvåkroppssystem där objekt A rör sig mot ett annat objekt B, som initialt är i vila (i en given referensram). Värdet på den invarianta massan av detta tvåkroppssystem (se definitionen nedan) skiljer sig från summan av vilomassorna (dvs deras motsvarande massa i ett stationärt tillstånd). Även om vi betraktar samma system ur rörelsemängdscentrumets synvinkel , där nettorörelsemängden är noll, är värdet av systemets invarianta massa inte lika med summan av vilomassorna för partiklarna inuti det.

Den kinetiska energin hos systemets partiklar och kraftfältens potentiella energi (eventuellt negativ ) bidrar till systemets oföränderliga massa. Summan av partiklarnas kinetiska energier är den minsta i momentumcentrets koordinatsystem.

För ett isolerat "massivt" system rör sig masscentrum i en rak linje med konstant underljushastighet . Det är alltså alltid möjligt att placera en observatör som ska flytta med honom. I denna referensram, som är masscentrumramen , är det totala momentumet noll, och systemet som helhet kan betraktas som "i vila" om det är en kopplad ram (t.ex. en gasflaska). I denna referensram, som alltid existerar, är systemets invarianta massa lika med systemets totala energi (i en referensram med noll momentum) dividerat med "c" 2 .

Definition i partikelfysik

Inom elementarpartikelfysik kan den invarianta massan m 0 för ett system av elementarpartiklar beräknas från partiklarnas energier och deras momenta , , mätt i en godtycklig referensram, med hjälp av förhållandet mellan energi och rörelsemängd [3] [4] : $N$ $E_{i}$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i))$ $i=1,...N$

m_{0}^{2}c^{4}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{i}\right\|^{2}c^{2}

eller i det relativistiska systemet av enheter där , $c=1$

m_{0}^{2}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{ i}\right\|^{2}

Den invarianta massan är densamma i alla referensramar (se även speciell relativitetsteori ). Ur en matematisk synvinkel är det den pseudo-euklidiska längden av fyrvektorn ( E , p ) beräknad med hjälp av den relativistiska versionen av Pythagoras sats [4] , som använder olika tecken för rumsliga och tidsmässiga mätningar. Denna längd bevaras av varje förskjutning eller rotation av Lorentz i fyra dimensioner, på samma sätt som den vanliga längden av en vektor bevaras av rotationer.

Eftersom den invarianta massan bestäms från kvantiteter som bevaras under sönderfallet, är den invarianta massan beräknad med hjälp av energin och rörelsemängden för sönderfallsprodukterna från en enskild partikel lika med massan av den sönderfallna partikeln. [fyra]

I experiment på oelastisk spridning kallas den oföränderliga massan [4] av en oupptäckt partikel som bär med sig en del av energin och rörelsemängden den saknade massan . Det definieras ( i det relativistiska enhetssystemet ) [4] : $W$

W^{2}=\left(\summa E_{\text{in}}-\summa E_{\text{out}}\right)^{2}-\left\|\summa \mathbf { p} _{\text{in}}-\summa \mathbf {p} _{\text{out}}\right\|^{2}.

Om det finns en dominant partikel som inte upptäcktes under experimentet, kan dess massa bestämmas från toppen på grafen för dess invarianta massa. [3] [4]

I de fall där rörelsemängden längs en riktning inte kan mätas (d.v.s. i fallet med en neutrino, vars närvaro endast kan bedömas av den saknade energin ), används den tvärgående massan .

Exempel

Kollision av två partiklar

Vid en kollision av två partiklar (eller sönderfall av två partiklar) är kvadraten på den invarianta massan ( i det relativistiska enhetssystemet ) [3]

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2 }-{\textbf {p}}_{1}\cdot {\textbf {p}}_{2}\right).\end{aligned}}

Masslösa partiklar

Den invarianta massan av ett system som består av två masslösa partiklar vars momenta bildar en vinkel har ett bekvämt uttryck: $\theta$

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2} \sin \theta ,p_{2}\cos \theta )]^{2}\\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}\sin ^ {2}\theta -(p_{1}+p_{2}\cos \theta )^{2}\\&=2p_{1}p_{2}(1-\cos \theta ).\end{aligned }}

Collider experiment

Partikelkolliderexperiment definierar ofta en partikels vinkelposition i termer av azimutvinkel och pseudorapiditet . Dessutom mäts det tvärgående momentet, , vanligtvis . I det här fallet, om partiklarna är masslösa eller starkt relativistiska ( ), definieras den invarianta massan som: $\phi$ $\eta$ $p_{T}$ $E\gg m$

M 2 = 2 sid T ett sid T 2 ( kontanter ⁡ ( η ett − η 2 ) − cos ⁡ ( ϕ ett − ϕ 2 ) ) . {\displaystyle M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2}))} $M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2}))$

Se även

Anteckningar

↑ Yu.V. Katyshev, D.L. Novikov, E.A. Polferov engelsk-ryska ordbok för högenergifysik. - M., ryska språket, 1984. - sid. 200
↑ 1 2 Elementy.ru Invariant massa Arkiverad 12 mars 2022 på Wayback Machine
↑ 1 2 3 Sarycheva, L. I. Introduktion till mikrokosmos fysik: partiklars och kärnornas fysik. Arkiverad 20 februari 2022 på Wayback Machine 6.2.2 Invariant Mass Method Arkiverad 20 februari 2022 på Wayback Machine - Ed. 4:a. - Moskva: URSS: Librocom, 2012. - 220 s., ISBN 978-5-397-02675-8
↑ 1 2 3 4 5 6 Kopylov G.I. Bara film. - M., Nauka, 1981. - sid. 27, 62, 71, 80, 81