Världslinjen

Ett objekts världslinje är objektets väg i 4 - dimensionell rumtid . Detta är ett viktigt begrepp inom modern fysik , och särskilt inom teoretisk fysik .

Begreppet "världslinje" skiljer sig från begrepp som " bana " eller " bana " (till exempel en planets bana i rymden eller en bils bana på vägen) genom närvaron av en tidsdimension och vanligtvis täcker ett stort område av rum-tid där uppfattade direkta banor räknas om för att visa deras ( relativt ) mer absoluta tillståndspositioner för att avslöja naturen av speciell relativitet eller gravitationsinteraktioner .

Idén om världslinjer har sitt ursprung i fysiken och föreslogs av Hermann Minkowski . Termen används numera mest i relativitetsteorier (d.v.s. speciell relativitet och allmän relativitet ).

Använd i fysik

Inom fysiken är ett objekts världslinje (förenklad till en punkt i rymden, såsom en partikel eller en observatör) en sekvens av rum- tidshändelser som motsvarar objektets historia. En världslinje är en speciell typ av kurva i rumtiden. Den motsvarande definitionen kommer att förklaras nedan: En världslinje är en tidsliknande kurva i rymdtiden. Varje punkt på världslinjen är en händelse som kan markeras av objektets tid och rumsliga position vid den tidpunkten.

Till exempel är jordens bana i rymden ungefär en cirkel, en tredimensionell (sluten) kurva i rymden: Jorden återvänder till samma punkt i rymden i förhållande till solen varje år. Däremot kommer han dit vid en annan (senare) tidpunkt. Jordens världslinje är spiral i rymdtid (en kurva i fyrdimensionell rymd) och återvänder inte till samma punkt.

Spacetime är en samling punkter som kallas händelser , tillsammans med ett kontinuerligt och smidigt koordinatsystem som definierar händelserna. Varje händelse kan märkas med fyra siffror: en tidskoordinat och tre rumsliga koordinater; alltså är rum-tid ett fyrdimensionellt rum. Den matematiska termen för rumtid är en fyrdimensionell mångfald . Konceptet kan även appliceras på högre dimensionella utrymmen. För att förenkla 4D-rendering utelämnas ofta två rumsliga koordinater. En händelse representeras av en punkt på ett Minkowski-diagram , som är ett plan plottat uppåt med en tidskoordinat, som , och en horisontell rumslig koordinat, som . Enligt F. R. Harvey $t$ $x$

Kurvan M i [rum-tid] kallas världslinjen för en partikel om dess tangent vid varje tidpunkt är liknande i framtiden. Båglängdsparametern kallas korrekt tid och betecknas vanligtvis som τ. Längden M kallas den rätta tiden för världslinjen eller partikeln. Om världslinjen M är ett rakt linjesegment, så sägs partikeln vara i fritt fall [1] . :62-63

Världslinjen spårar vägen för en enda punkt i rymdtiden. Ett världsark är en liknande tvådimensionell yta, skisserad av en endimensionell linje (till exempel en sträng) som rör sig i rumtiden. Världsarket av en öppen sträng (med fria ändar) är en remsa; en sluten sträng (ögla) liknar ett rör.

Så snart ett föremål inte reduceras till en enkel punkt, utan har en volym, skisserar det inte en världslinje, utan snarare ett världsrör.

Världslinjer som ett verktyg för att beskriva händelser

En endimensionell linje eller kurva kan representeras av koordinater som en funktion av en parameter. Varje parametervärde motsvarar en punkt i rum-tid, och att variera parametern gör det möjligt att dra en linje. Sålunda, ur en matematisk synvinkel, definieras kurvan av fyra koordinatfunktioner (där vanligtvis betecknar tidskoordinaten) beroende på en parameter . Ett koordinatnät i rumtid är en uppsättning kurvor som kan erhållas om tre av de fyra koordinatfunktionerna tas som en konstant. $x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3$ $x^{0}$ $\tau$

Ibland används termen världslinje löst för att referera till vilken kurva som helst i rymdtiden. Denna terminologi är förvirrande. Närmare bestämt är en världslinje en kurva i rumtiden som spårar en partikels, observatörs eller ett litet objekts (tidsmässiga) historia . Vanligtvis tas den rätta tiden för objektet eller observatören längs världslinjen som en parameter för kurvan. $\tau$

Triviala exempel på kurvor i rumtid

En kurva som består av ett horisontellt segment (en linje med en konstant tidskoordinat) kan representera en stav i rum-tid och kommer inte att vara en världslinje i egentlig mening. Parametern spårar stapelns längd.

En linje med en konstant rumslig koordinat (en vertikal linje i konventionen ovan) kan representera en partikel i vila (eller en stationär observatör). Den lutande linjen representerar en partikel med konstant koordinathastighet (konstant förändring i rumskoordinat med ökande tidskoordinat). Ju mer linjen avviker från vertikalen, desto högre hastighet har partikeln.

Två världslinjer som startar separat och sedan korsar sig betecknar en kollision eller "möte". Två världslinjer som börjar i samma händelse i rymdtiden, som var och en följer sin egen väg, kan representera sönderfallet av en partikel till två andra, eller emissionen av en partikel från en annan.

En partikels och en observatörs världslinjer kan kopplas till en fotons världslinje (ljusets väg) och bilda ett diagram som visar emissionen av en foton från en partikel, som sedan observeras av observatören (eller absorberas av en annan partikel).

Tangentvektor till världslinje: 4-hastighet.

Världslinjer i speciell relativitetsteori

Hittills har världslinjen (och begreppet tangentvektorer) beskrivits utan ett sätt att kvantifiera intervallet mellan händelser. Den grundläggande matematiken är denna: speciell relativitetsteori lägger vissa begränsningar på möjliga världslinjer. I speciell relativitet är beskrivningen av rumtid begränsad till speciella koordinatsystem som inte accelererar (och därför inte roterar), kallade tröghetskoordinatsystem . I sådana koordinatsystem är ljusets hastighet konstant. Strukturen av rum-tid bestäms av den bilinjära formen η, som ger ett reellt tal för varje par av händelser. Den bilinjära formen kallas ibland för rumtidsmåttet , men eftersom individuella händelser ibland leder till dess nollvärde, till skillnad från mätvärden i matematikens metriska rum , är den bilinjära formen inte ett matematiskt rumtidsmått.

Världslinjerna av fritt fallande partiklar/objekt kallas geodetik . I speciell relativitet är dessa raka linjer i Minkowski-rymden .

Ofta väljs tidsenheter så att ljusets hastighet representeras av linjer i en fast vinkel, vanligtvis 45 grader, som bildar en kon med en vertikal (tids)axel. Användbara kurvor i rumtid kan vara av tre typer (de andra typerna kommer att vara delvis en, delvis en annan typ):

ljusliknande kurvor som vid varje punkt har ljusets hastighet. De bildar en kon i rum-tid och delar den i två delar. Konen är tredimensionell i rum-tid, i ritningar visas den som en linje med två dolda dimensioner, och som en kon i ritningar med en dold rumslig dimension.

tidsliknande kurvor, med hastigheter mindre än ljusets hastighet. Dessa kurvor måste falla inom konen som anges av de ljusliknande kurvorna. I vår definition ovan: världslinjer är tidsliknande kurvor i rumtid .
rymdliknande kurvor som sträcker sig bortom ljuskäglan. Sådana kurvor kan beskriva till exempel längden på ett fysiskt föremål. Cylinderns omkrets och stavens längd är tredimensionella kurvor.

I varje given världslinjehändelse är rumtiden ( Minkowski space ) uppdelad i tre delar.

Framtiden för en given händelse formas av alla händelser som kan nås via tidsliknande kurvor som ligger inom den framtida ljuskäglan.
Det förflutna för en given händelse bildas av alla händelser som kan påverka denna händelse (det vill säga som kan kopplas till denna händelse med världslinjer inom den förflutna ljuskonen ).
- Ljuskonen för en given händelse bildas av alla händelser som via ljusstrålar kan kopplas till denna händelse. När vi observerar natthimlen ser vi i princip bara det förflutnas ljuskon i hela rymdtiden.
Det andra området är mellan de två ljuskäglorna. Poäng i det andra området av den valda observatören är inte tillgängliga för honom/henne; endast punkter i det förflutna kan skicka signaler till en given observatör. I vanlig laboratorieerfarenhet, med vanliga enheter och mätmetoder, kan det tyckas att vi tittar på nuet, när det i själva verket alltid finns en fördröjning i ljusets utbredning. Vi ser till exempel solen som den var för cirka 8 minuter sedan, inte som den är "nu". Till skillnad från nutiden i Galileo/Newton-teorin är resten av regionen ganska tjock; det är inte en 3-dimensionell volym, utan en 4-dimensionell region av rum-tid.
- Den "andra regionen" inkluderar hyperplanet av simultanitet , som definieras för en given observatör av ett utrymme som är hyperboliskt-ortogonalt mot dess världslinje. Samtidighetshyperplanet är tredimensionellt, även om det i diagrammet kommer att vara ett 2-plan, eftersom vi var tvungna att förkasta en dimension för att göra bilden mer tydlig. Även om ljuskäglarna är desamma för alla observatörer i en given rum-tidshändelse, har olika observatörer med olika hastigheter, men placerade i samma händelse (punkt) i rum-tiden, världslinjer som skär varandra i en vinkel mot varandra. Vinkeln mellan dessa linjer bestäms av observatörernas relativa hastigheter, och följaktligen har observatörerna olika hyperplan av samtidighet.
- Nutid betyder ofta en enda, vald rumslig händelse.

Hyperplane of simultaneity

Världslinjen definierar en 4-hastighetsvektor som är tidsliknande. Minkowski-formen definierar en linjär funktion av Låt N vara nollrymden ( eng. null space , se även kärna i algebra) för denna linjära funktional. Då kallas N för simultanitetens hyperplan med avseende på v . Relativiteten för simultanitet är påståendet att N beror på v . N är faktiskt det ortogonala komplementet av v med avseende på η . När två världslinjer u och w är sammankopplade genom en relation delar de samma hyperplan av samtidighet. Detta hyperplan existerar matematiskt, men de fysiska relationerna i relativitetsteorien involverar förflyttning av information genom ljus. Till exempel kan den traditionella elektrostatiska kraften som beskrivs av Coulombs lag avbildas i simultanitetens hyperplan, men relativistiska laddnings-kraftförhållanden involverar retarderade potentialer . ${\displaystyle w(\tau )\in R^{4))$ $v={\frac {dw}{d\tau ))$ $\eta (v,x)$ $R^{4}\rightarrow R$ $x\mapsto \eta (v,x).$ ${\frac {du}{d\tau ))={\frac {dw}{d\tau )),$

Världslinjer i allmän relativitet

Användningen av världslinjer i allmän relativitetsteori är i grunden densamma som i speciell relativitetsteori, med skillnaden att rumtiden kan krökas . Metrikens dynamik bestäms av Einsteins ekvationer och beror på fördelningen av massa och energi i rum-tid. Metriken definierar ljusliknande (noll), rumsliknande och tidsliknande kurvor. Dessutom, i allmän relativitetsteori, är världslinjer tidsliknande kurvor i rum-tid placerade i ljuskäglan. Ljuskonen lutar inte nödvändigtvis 45 grader mot tidsaxeln. Detta är emellertid en artefakt av det valda koordinatsystemet och återspeglar den allmänna relativitetsteoriens koordinatfrihet ( diffeomorfisminvarians ). Vilken tidsliknande kurva som helst släpper in en kommande observatör vars "tidsaxel" motsvarar den kurvan, och eftersom ingen av observatörerna har en fördel kan vi alltid hitta ett lokalt koordinatsystem där ljuskäglarna lutar 45 grader mot tidsaxeln. Se även till exempel Eddington-Finkelstein-koordinater .

Världslinjerna av fritt fallande partiklar eller föremål (som planeter runt solen eller en astronaut i rymden) kallas geodetik .

Världslinjer i kvantfältteori

Kvantfältteori, ramverket som beskriver all modern partikelfysik, brukar beskrivas som teorin om kvantiserade fält. Men även om det inte är allmänt accepterat, har det varit känt sedan Feynman [2] att många kvantfältsteorier kan beskrivas på samma sätt i termer av världslinjer. Formuleringen av kvantfältteori i termer av världslinjer (se den engelska versionen av artikeln ) har visat sig vara särskilt användbar för olika beräkningar i mätteorier [3] [4] [5] och för att beskriva de olinjära effekterna av elektromagnetiska fält [ 6] [7] .

Världslinjer i litteraturen

Se även

Specifika typer av världslinjer
- Geodetisk
- Stängda tidsliknande kurvor
- Orsaksstruktur , kurvor som representerar många olika typer av världslinjer
- Isotropisk linje
Feynman diagram
Tidens geografi

Anteckningar

↑ Harvey, F. Reese. Special Relativity-avsnittet i kapitlet "Euklidiska / Lorentziska vektorrum // Spinorer och kalibreringar . - Academic Press , 1990. - S. 62-67 . — ISBN 9780080918631 .
↑ Feynman, Richard P. (1951). "En operatörskalkyl med tillämpningar inom kvantelektrodynamik" (PDF) . Fysisk granskning . 84 (1): 108-128. Bibcode : 1951PhRv...84..108F . DOI : 10.1103/PhysRev.84.108 . Arkiverad (PDF) från originalet 2021-03-02 . Hämtad 2021-02-06 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Bern, Zvi (1991). "Effektiv beräkning av QCD-amplituder med en slinga". Fysiska granskningsbrev . 66 (13): 1669-1672. Bibcode : 1991PhRvL..66.1669B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.66.1669 . PMID 10043277 .
↑ Bern, Zvi (1996). "Framsteg i QCD-beräkningar med en slinga" (PDF) . Årlig översyn av kärn- och partikelvetenskap . 46 : 109-148. arXiv : hep-ph/9602280 . Bibcode : 1996ARNPS..46..109B . doi : 10.1146/annurev.nucl.46.1.109 . Arkiverad (PDF) från originalet 2019-05-27 . Hämtad 2021-02-06 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Schubert, Christian (2001). "Perturbativ kvantfältteori i den stränginspirerade formalismen". Fysiska rapporter . 355 (2-3): 73-234. arXiv : hep-th/0101036 . Bibcode : 2001PhR...355...73S . DOI : 10.1016/S0370-1573(01)00013-8 .
↑ Affleck, Ian K. (1982). "Parproduktion vid stark koppling i svaga externa fält". Kärnfysik B . 197 (3): 509-519. Bibcode : 1982NuPhB.197..509A . DOI : 10.1016/0550-3213(82)90455-2 .
↑ Dunne, Gerald V. (2005). "Worldline instantons och parproduktion i inhomogena fält" (PDF) . Fysisk granskning D. 72 (10). arXiv : hep-th/0507174 . Bibcode : 2005PhRvD..72j5004D . DOI : 10.1103/PhysRevD.72.105004 . Arkiverad (PDF) från originalet 2021-04-17 . Hämtad 2021-02-06 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )

Länkar

Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift vol 10: 75–88

Olika engelska översättningar på Wikipedia: Space and Time

Ludwik Silberstein (1914) Relativitetsteorin , s. 130, Macmillan and Company .
World lines artikel om h2g2.
Detaljerad artikel om världslinjer och speciell relativitet

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. § 2. Intervall. § 3. Rätt tid. § 7. Fyrdimensionell hastighet // Fältteori. - 7:e upplagan, reviderad. — M .: Nauka , 1988. — 512 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 . .

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss
I bibliografiska kataloger	GND : 4673152-0 J9U : 987007566060605171 LCCN : sh85148207