Wolframs axiom är resultatet av forskning utförd av Stephen Wolfram [1] i sökandet efter det kortaste axiomet från en ekvation, motsvarande axiomen för boolesk algebra (eller propositionell logik ). Resultatet [2] av hans sökning var ett axiom med sex logiska operationer "NAND" (även känd som Schaeffer-slaget ) och tre variabler, vilket är ekvivalent med boolesk algebra:
((a | b) | c) | (a | ((a | c) | a)) = cTecken | den logiska operationen "NOT-AND" ( Scheffer stroke ) indikeras, och propositionen X | Y betyder att X och Y inte är kompatibla, det vill säga att de inte är sanna samtidigt. Denna booleska funktion är uppkallad efter Henry Schaeffer , som bevisade att logiken i resten av booleska algebraoperationer ("NOT", "AND", "OR", etc.) kan uttryckas med endast operationen "NOT-AND" ( Schaeffer stroke ), som utgör en bas för utrymmet för booleska funktioner i två variabler.
Wolfram valde 25 Schaeffer-identiteter, bestående av högst 15 element (exklusive spegelbilder), som inte har icke-kommutativa modeller av storlek mindre än eller lika med 4 variabler [3] .
Forskare visste om förekomsten av ett enekvationsaxiom motsvarande boolesk algebra, vilket kan uttryckas i termer av disjunktion, negation och Schaeffer-primtal. Wolfram bevisade att det inte finns något kortare register över ett sådant axiom än det han hittade. Beviset ges i hans bok "A New Kind of Science" och tar två sidor. Således är Wolframs axiom det enklaste (av antalet operationer och variabler) enekvationsaxiom som behövs för att reproducera boolesk algebra.
Schaeffers identiteter erhölls oberoende på olika sätt och publicerades i ett tekniskt memorandum [4] i juni 2000, vilket bekräftade korrespondensen med resultatet av Wolfram, som hittade axiomet 1999 när han förberedde sin bok. Den tekniska rapporten [5] ger också det kortaste axiomet för ett par ekvationer, vilket är ekvivalent med boolesk algebra.