Algebraisk noggrannhetsordning för den numeriska metoden
Den algebraiska noggrannhetsordningen för den numeriska metoden (den numeriska metodens noggrannhetsordning, den numeriska metodens noggrannhetsgrad, noggrannhetsordningen, graden av noggrannhet) är den högsta graden av polynomet för vilken den numeriska metoden ger en exakt lösning på problemet.
En annan definition: en numerisk metod sägs ha en noggrannhetsordning om dess återstod är noll för något gradpolynom , men icke-noll för ett gradpolynom .
Det är uppenbart att metoden med vänster (eller höger) rektanglar har en noggrannhetsordning på 0, Runge-Kutta-metoden (lösning av differentialekvationer) av fjärde ordningen - 4. Den välkända Gaussmetoden på fem punkter har en noggrannhetsordning på 9. Det är mindre uppenbart, men det är lätt att visa att noggrannheten för den trapetsformade metoden är 1, och den för Simpson-metoden är 3.
Högsta möjliga algebraiska noggrannhetsgrad för numeriska integrationsmetoder uppnås för Gaussmetoden .
För Runge-Kutta-metoden för att lösa en ODE har noggrannhetsordningen en annan betydelse - det maximala antalet av de första termerna i Taylor-serien av den erhållna lösningen som sammanfaller med den faktiska lösningen av ODE
Andra definitioner
Ofta kallas noggrannhetsordningen ordningen för beroende av noggrannhet på stegstorleken och betecknas som . [1] Till exempel har Eulermetoden den första noggrannhetsordningen, eftersom felets beroende av stegstorleken för den är linjär, dvs. när steget reduceras med en faktor kommer även felet att minska med en faktor.
Anteckningar
- ↑ Föreläsning 10. Numeriska metoder för att integrera differentialekvationer. Euler-metoden . Hämtad 31 maj 2020. Arkiverad från originalet 10 maj 2020.