Lebesgue, Henri Leon

Henri Leon Lebesgue
fr.  Henri Leon Lebesgue

Henri Lebesgue
Födelsedatum 28 juni 1875( 1875-06-28 )
Födelseort Beauvais ( departementet Oise , Frankrike )
Dödsdatum 26 juli 1941 (66 år)( 1941-07-26 )
En plats för döden Paris (Frankrike)
Land Frankrike
Vetenskaplig sfär matematisk analys
Arbetsplats universitetet i Paris
Alma mater Higher Normal School (Paris)
vetenskaplig rådgivare Emile Borel
Studenter Arnaud Denjoy
Känd som skaparen av Lebesgue-integralen
Utmärkelser och priser Poncelet-priset (1914)
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Henri Léon Lebesgue ( fr.  Henri Léon Lebesgue ; 1875-1941) - Fransk matematiker , professor vid universitetet i Paris (1910), en av grundarna av den moderna teorin om funktioner för en reell variabel . Medlem av Paris Academy of Sciences (1922), Royal Society of London (1930) och många andra vetenskapliga organisationer, inklusive en motsvarande medlem av USSR Academy of Sciences (1929) [1] .

Han är mest känd som författaren till teorin om " Lebesgue-måttet " och " Lebesgue- integralen " baserad på den . Lebesgue-integralen generaliserar den vanliga definitionen av en integral till en bredare klass av funktioner; det har framgångsrikt tillämpats i teorin om differential- och integralekvationer , sannolikhetsteori , matematisk fysik , teorin om slumpmässiga funktioner , topologi och i många andra grenar av tillämpad matematik [2] .

Biografi

Henri Leon Lebesgue föddes 1875 i staden Beauvais (norra Frankrike). Som barn förlorade han sin far, en tryckeriarbetare. Det kommunala stipendiet, som moderläraren erhöll för sin son, hjälpte den begåvade pojken att avsluta stadskollegiet och sedan Ludvig den Stores Lyceum i Paris [3] [4] .

1894 klarade den unge mannen proven och antogs till den prestigefyllda Paris Normal School , Frankrikes främsta pedagogiska institut. I slutet av sina studier (1897) fick han diplom i matematiklärare och under två år ägnade han sig åt självutbildning, samtidigt som han var biträdande bibliotekarie. 1898 publicerades hans första matematiska uppsats. Sedan undervisade Lebesgue i matematik i tre år (1899-1902) vid Central Lyceum of Nancy och förberedde en avhandling med titeln "Integral, length, area" ( franska  Intégrale, longueur, aire ), tillägnad hans generalisering av mått och integral, som han försvarades 1902 [3] .

1903 gifte sig Lebesgue med Louise-Marguerite Valle ( fr.  Louise-Marguerite Vallet ), syster till en av Lebesgues klasskamrater. De hade en son, Jacques, och en dotter, Suzanne. 1916 separerade paret [5] [6] .

Efter att ha försvarat sin avhandling, Lebesgue undervisade vid universitetet i Rennes och Paris College de France , växte hans berömmelse i den vetenskapliga världen snabbt. Snart vann Lebesgues teori allmänt erkännande och hittade breda tillämpningsområden. Lebesgues publicerade föreläsningar om den nya teorin om integration och andra grenar av analys väckte stor resonans. Från 1906 blev Lebesgue professor vid universitetet i Poitiers . Lebesgues vetenskapliga meriter erkändes av hans inbjudan till universitetet i Paris (1910, professor sedan 1920) [3] .

Under första världskriget utsågs Lebesgue till ordförande för den matematiska kommissionen för tjänsten för uppfinningar, utbildning och vetenskapliga experiment, där han gjorde ett betydande bidrag till teorin om artilleriberäkningar [5] .

1921 blev Lebesgue professor vid College de France, en position han innehade för resten av sitt liv. Året därpå valdes han till medlem av Paris vetenskapsakademi, och sedan ytterligare sju akademier från olika länder [5] .

Lebesgue dog i juli 1941.

Vetenskaplig verksamhet

Lebesgues första artiklar behandlade främst problem i differentialgeometri och kalkyl . De grundläggande begreppen måttteorin och Lebesgue-integralen beskrevs först av honom i 1901 års artikel "On a Generalization of a Definite Integral" [7] .

Teorin om Lebesgue-integralen presenterades i sin helhet i Lebesgues doktorsavhandling (1902) och i Lectures on Integration and Finding Primitive Functions (1904) [8] . Vid denna tidpunkt fanns det redan en allmän måttteori utvecklad av Peano (1887), Jordan (1892) och E. Borel (1898), som generaliserade begreppet längden på ett intervall (liksom arean och volymen av geometriska siffror) till en bredare klass av numeriska uppsättningar. De första verken av Lebesgue förlitade sig på Borel-teorin, men redan i avhandlingen var måttteorin i huvudsak generaliserad till " Lebesgue-måttet ". Lebesgue uppgav att hans mål var att hitta ett (icke-negativt) mått på den verkliga linjen som skulle existera för alla avgränsade uppsättningar och uppfylla tre villkor [9] :

  1. Kongruenta mängder har samma mått (det vill säga måttet ändras inte under translations- och symmetrioperationer).
  2. Måttet är uträkneligt additivt .
  3. Måttet på intervallet (0, 1) är lika med 1 (det fanns ett svagare uttalande i avhandlingen: det finns uppsättningar av icke-nollmått).

Teorin om Lebesgue-måttet täckte en omfattande klass av uppsättningar av reella tal , den definierade klart och konstruktivt begreppet en mätbar funktion , bredare än begreppet en analytisk funktion . Dessutom tillät alla mätbara funktioner användningen av många analytiska metoder, inklusive integration. Lebesgue definierade begreppet en integral för en mätbar funktion (definitiv och obestämd); den nya definitionen av integralen i fallet med en kontinuerlig funktion sammanföll med den klassiska riemannska . Han bevisade att alla "vanliga" funktioner är mätbara och att klassen av mätbara funktioner är stängd under grundläggande analytiska operationer, inklusive operationen att passera till gränsen . Lebesgue gav också konkreta exempel på funktioner som är Lebesgue-integrerbara men inte Riemann-integrerbara [10] [9] .

Lebesgues förhoppning om att hans tillvägagångssätt skulle göra det möjligt att hitta måttet på vilken begränsad numerisk mängd som helst förverkligades inte - redan 1905 fann Giuseppe Vitali det första exemplet på en mängd som inte var mätbar enligt Lebesgue . Det är sant att alla konstruktivt konstruerade uppsättningar av reella tal (utan att använda valets axiom eller dess analoger) visade sig vara Lebesgue-mätbara. Därför fann Lebesgues forskning ett brett vetenskapligt svar, de fortsatte och utvecklades av många matematiker: E. Borel, M. Ries , J. Vitali , M. R. Frechet , N. N. Luzin , D. F. Egorov och andra (1909) [10] [11] .

Lebesgue introducerade begreppet en integrerbar funktion och egenskaper hos funktioner "nästan överallt" i analys, gjorde ett betydande bidrag till teorin om trigonometriska serier , projektiv geometri och berörde även komplex analys och topologi . Ett antal av Lebesgues verk ägnas åt matematikens historia och filosofi , såväl som undervisningsfrågor [12] .

Minne

Lebesgue fick fyra akademiska utmärkelser för sina upptäckter [11] [6] :

För sin verksamhet under kriget belönades han med hederslegionens orden . Vald till medlem av vetenskapsakademierna i Sovjetunionen, Storbritannien, Italien, Danmark, Belgien, Rumänien, Polen. Hedersdoktor från flera universitet [5] [6] .

Ett antal vetenskapliga begrepp och teorem är uppkallade efter vetenskapsmannen, inklusive:

1976 döpte International Astronomical Union en krater på den synliga sidan av månen efter Henri Lebesgue .

Stora verk

Ryska översättningar

Anteckningar

  1. ↑ Lebesgue Henri-Léon . Informationssystem "Arkiv för den ryska vetenskapsakademin". Hämtad 15 augusti 2012. Arkiverad från originalet 17 augusti 2012.
  2. ↑ Tumakov I. M., 1975 , sid. 5-6.
  3. ↑ 1 2 3 Tumakov I. M., 1975 , sid. 7-8.
  4. ↑ Hawking, Stephen W. God skapade heltalen: de matematiska genombrotten som förändrade historien . — Running Press, 2005. —  S. 1041–87 . - ISBN 978-0-7624-1922-7 .
  5. ↑ 1 2 3 4 Tumakov I. M., 1975 , sid. 9-10.
  6. ↑ 123 MacTutor . _ _
  7. ↑ Lebesgue HL Sur une generalization de l'intégrale définie. Comptes rendus de l'Académie des Sciences , 132, s. 1025-1028.
  8. ↑ Lebesgue, Henry . Lecons sur l'integration et la recherche des fonctions primitiver. Paris: Gauthier-Villars, 1904.
  9. ↑ 1 2 Tumakov I. M., 1975 , sid. 16-33.
  10. ↑ 1 2 Brylevskaya L.I., 1986 .
  11. ↑ 1 2 Vilenkin N. Ya., 1975 .
  12. ↑ Matematik. Mekanik, 1983 .

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk