Antisymmetriskt förhållande

I matematik kallas en binär relation på en mängd antisymmetrisk om, för varje par av element i mängden , uppfyllelsen av relationer och innebär , eller samma sak, uppfyllelsen av relationer och är endast möjlig för lika och . Formellt är relationen antisymmetrisk om . $R$ $X$ $a,b$ $aRb$ $b R a$ $a=b$ $aRb$ $b R a$ $a$ $b$ $R$ $\forall a, b \in X,\ a R b \land b R a \Högerpil a = b$

Blanda inte ihop antisymmetriska och asymmetriska relationer. En binär relation på en mängd kallas asymmetrisk om för varje par av element i mängden från den samtidiga uppfyllelsen av relationerna och är omöjlig. Formell notation: relationen är asymmetrisk om . $R$ $X$ $a,b$ $X$ $aRb$ $b R a$ $R$ $\förallt a, b \i X,\ a R b \Högerpil \neg (b R a)$

Om i matrisen som erhålls som ett resultat av elementvis multiplikation av relationens ordinarie och transponerade matriser är alla element utanför huvuddiagonalen lika med noll, då är relationen antisymmetrisk.

Se även

Symmetri