Astigmatism (aberration)

Astigmatism  är en aberration där bilden av en punkt utanför den optiska axeln , och som bildas av en smal stråle av strålar , inte är en rund spridningsfläck , utan två linjesegment. Dessa segment är placerade vinkelrätt mot varandra på olika avstånd från planet för det aberrationsfria fokuset (Gauss-planet) [1] . Astigmatism är helt frånvarande i den axiella strålen och ökar när strålens lutning i förhållande till den optiska axeln ökar. Som ett resultat blir bilden vid synvinkelns gränser suddig och kan inte fokuseras samtidigt för horisontella och vertikala linjer [2] .

Fysisk betydelse

Astigmatism uppstår från det faktum att strålarna från den sneda strålen har olika konvergenspunkter - punkter med meridional eller sagittal foci av en oändligt tunn sned stråle. Astigmatism förklaras av beroendet av brytningsvinklarna för strålarnas strålar på vinklarna för deras infallsvinkel. [P 1] Eftersom individuella strålar från en lutande stråle faller på den brytande ytan i olika vinklar, bryts de i olika vinklar och skär varandra på olika avstånd från den brytande ytan. Dessutom är det möjligt att hitta en sådan position för bildytan, när alla strålar från strålen som finns i ett av planen ( meridional eller sagittal ) [P 2] skär varandra på denna yta. Således bildar den astigmatiska strålen bilden av en punkt i form av två astigmatiska fokallinjer, på motsvarande fokalytor, som har formen av rotationsytor av kurvor med olika parametrar, och berör varandra vid systemets punkt axel.

Om positionerna för dessa ytor, för någon punkt i fältet, inte sammanfaller, talar de om närvaron av astigmatism, vilket betyder den astigmatiska skillnaden mellan meridional och sagittal foci.

Dessutom, om meridionalfoci är belägna närmare den brytande ytan än de sagittala, talar de om positiv astigmatism, och om ytterligare, så negativ. Om fokalytorna sammanfaller är den astigmatiska skillnaden noll, den astigmatiska strålen degenererar till en homocentrisk stråle , spridningsfiguren blir en punkt och krökningen av den resulterande ytan kommer att bestämma bildfältets krökning .

I teorin om aberrationer av tredje ordningen kännetecknas astigmatism av den tredje Seidelsumman (koefficient) (S III ) och betraktas tillsammans med bildytans krökning , kännetecknad av den fjärde Seidelsumman (S IV ). En sådan gemensam övervägande beror på beroendet av manifestationerna av dessa avvikelser.

Dessutom inkluderar formlerna med vilka astigmatiska foci bestäms båda dessa koefficienter. Så, till exempel, kan meridionalkomponenten för någon punkt av bilden som ligger på en höjd definieras som

,

var  är systemets brännvidd.

Grafisk representation av astigmatism

Astigmatismen hos ett optiskt system beskrivs ofta grafiskt baserat på beräkningen av positionerna för de astigmatiska brännpunkterna för elementära strålar , plottning av huvudstrålarnas lutningsvinklar längs ordinataaxeln och avstånden för de astigmatiska brännpunkterna från Gauss-planet längs abskissaxeln [3] .

De erhållna kurvorna gör det möjligt att bedöma formen på de astigmatiska fokalytorna, och på grundval av detta, några egenskaper hos systemet som studeras.

Så, till exempel, astigmatism av ett positivt tecken, som regel, motsvarar fallet när systemet också har krökningen av bildytan (förstå den senare som ytan som ligger mellan båda ytorna av de astigmatiska brännpunkterna). I det här fallet kommer spridningssiffran för den perifera punkten av ett platt föremål att vara en suddig oval. Samtidig fokusering på alla punkter i ett platt föremål för ett sådant system skulle vara omöjligt.

Betydande negativ astigmatism tillåter bildytan att "kombinera" med Gauss-planet. Men på grund av det faktum att de perifera punkterna för ett platt föremål avbildas av otillräckligt fokuserade strålar, kommer en skarp bild av punkterna på ett sådant föremål endast att vara möjlig i mitten av fältet.

Korrigering av astigmatism

Eftersom astigmatism är inneboende inte bara i breda, utan också i tunna (elementära) strålar av strålar, påverkar inte diafragma dess storlek på något sätt. Därför, precis som andra aberrationer, korrigeras astigmatism genom att välja krökningen av ytorna och tjockleken på de optiska komponenterna, såväl som luftgapen mellan dem.

Ett exempel på en enkel astigmatism-korrigerad lins skulle vara Wollaston - designmonokellinsen , där, styrda av ett bländarstopp , sneda ljusstrålar möter ytorna på en meniskformad lins i små vinklar mot normalerna . I detta fall är den positiva astigmatismen på den bakre (konvexa) ytan av menisken så liten att den kan kompenseras av den negativa astigmatismen hos den främre (konkava) ytan.

Men i detta fall, även med fullständig eliminering av astigmatism, är krökningen av bildytan stor. Korrigerad astigmatism garanterar alltså ännu inte skärpa över hela bildfältet.

Därför, vid beräkning av de så kallade anastigmaterna , används mer komplexa lösningar för att korrigera, inom en viss vinkel, båda dessa aberrationer. Dessutom har som regel även korrigerad astigmatism ett litet negativt värde, ju mindre desto bredare synvinkel för linsen.

Astigmatism hos ett system utan central symmetri

För optiska system som inte har central symmetri kan astigmatism bero på den ojämna krökningen av den brytande ytan i de meridionala och sagittala sektionerna.

Ett specialfall av en astigmatisk stråle bildad av ett sådant system är en stråle bildad av en positiv cylindrisk lins, vars ena bild är på ett rakt linjesegment och den andra är i oändlighet.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Enligt den fjärde lagen för geometrisk optik är förhållandet mellan sinus för infallsvinkeln och sinus för brytningsvinkeln  ett konstant värde och är lika med det omvända förhållandet mellan medias brytningsindex.
  2. ↑ I optiska system med central symmetri kommer meridionalplanet att vara vilket plan som helst som systemets optiska axel tillhör. Så till exempel är nästan alla bilder av optiska scheman av fotografiska linser meridionala sektioner. I europeisk och amerikansk optisk litteratur kallas detta plan oftare för tangentiellt .
    Sagittalplanet , för varje stråle av strålar som ligger i meridionalplanet, kommer att vara det plan som inkluderar huvudstrålen för denna stråle, och är vinkelrät mot meridionalplanet.
    I axiellt symmetriska optiska system är en sådan uppdelning mycket viktig för att utvärdera egenskaperna hos off-axel och/eller sneda strålar, även om det kanske inte är meningsfullt för strålar som är placerade direkt på den optiska axeln.

Källor

  1. ↑ Photokinotechnics, 1981 , sid. 29.
  2. ↑ Utbildningsbok om fotografi, 1976 , sid. 24.
  3. ↑ Volosov, 1978 , sid. 130.

Litteratur