Variation (statistik)

Variation - skillnaden i värdena för alla attribut i olika enheter av befolkningen under samma tidsperiod. Orsaken till förekomsten av variation är de olika förutsättningarna för existensen av olika enheter av befolkningen. Variation är en nödvändig förutsättning för förekomsten och utvecklingen av massfenomen. [1] Definitionen av variation är nödvändig i organisationen av urvalsobservation , statistisk modellering och planering av expertundersökningar . Genom graden av variation kan man bedöma befolkningens homogenitet , stabiliteten hos funktionens värden, genomsnittets typiska karaktär, förhållandet mellan alla funktioner. [2]

Variationsindikatorer

Absoluta siffror

variationsområde:

R=x_{\max }-x_{\min };

genomsnittlig linjär avvikelse :

a=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|x_i-\bar{x}|,

var är provmedelvärdet . ${\bar {x}}$

standardavvikelse :

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};

varians :

\sigma^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2;

medelkvartil ( kvantil ) avstånd:

q=\frac{(Q_3-\mathrm{Me})+(\mathrm{Me}-Q_1)}{2}=\frac{(Q_3-Q_1)}{2},

där , är den första (nedre) respektive tredje (övre) kvartilen, är medianen (andra eller mellersta kvartilen). $F_1$ $F_{3}$ $\mathrm{Mig}=Q_2$

Relativa indikatorer

relativa variationsområde (svängningskoefficient):

\rho=\frac{R}{\bar{x}};

relativ avvikelse modulo (linjär variationskoefficient):

m=\frac{a}{\bar{x}});

variationskoefficienten:

V=\frac{\sigma}{\bar{x}};

Variationskoefficienten för en slumpvariabel är ett mått på den relativa spridningen av en slumpvariabel; visar hur stor andel av medelvärdet av denna kvantitet som är dess genomsnittliga spridning. Beräknat i procent. Beräknas endast för kvantitativa data. Till skillnad från medelkvadrat eller standardavvikelse mäter det inte ett absolut, utan ett relativt mått på spridningen av attributvärden i en statistisk population. Enligt författaren till den undersökta koefficienten, K. Pearson , är variationskoefficienten mer effektiv än den absoluta variationsindikatorn [3] .

Det är känt att variationskoefficienten kan skrivas i termer av aktier [4] :

V=\sqrt{n\sum^n_{i=1}p_i^2-1},

var . $p_i=\frac{x_i}{\sum\limits^n_{i=1}x_i}$

\nu=\frac{\sigma}{\mu},

var är den matematiska förväntningen. Denna formel tillämpas på probabilistiska modeller. $\mu$

relativ kvartil avstånd:

d=\frac{q}{\bar{x}}.

Anteckningar

↑ Eliseeva I. I., Yuzbashev M. M. Allmän teori om statistik: Lärobok. - M . : Finans och statistik, 2002. - ISBN 5-279-01956-9 .
↑ Shmoylova R. A. Allmän teori om statistik: Lärobok. - M . : Finans och statistik, 2002. - ISBN 5-279-01951-8 .
↑ Pearson K. Matematiska bidrag till evolutionsteorin. III. Regression, ärftlighet och panmixia // Philos. Trans. av Royal Soc. av London. Ser. A, innehållande papper av matematisk eller fysisk karaktär. - 1896. - V. 187. - s. 253-318.
↑ Cramer G. Matematiska metoder för statistik. — M.: Mir, 1975. — 848 sid.