Sannolikhet för att undvika resonansfångst

Sannolikheten för att undvika resonansfångning φ är sannolikheten att en snabb neutron når värmeenergi. Detta värde är förhållandet mellan antalet snabba neutroner som undkom infångning under retardation och antalet snabba neutroner. φ<1 . [ett]

Resonansabsorption av neutroner

Som bekant kan en kärna fånga en neutron endast om neutronens kinetiska energi är nära energin för en av energinivåerna i den nya kärnan som bildas som ett resultat av infångningen. Tvärsnittet för att fånga en sådan neutron av kärnan ökar kraftigt. Energin vid vilken interaktionstvärsnittet mellan neutronen och kärnan når sitt maximum kallas resonant. Resonansenergiområdet är uppdelat i två delar: området för tillåtna och olösta resonanser. Den första regionen upptar energiintervallet från 1 eV till E gr . I detta område är energiupplösningen för enheterna tillräcklig för att isolera eventuella resonantstoppar. Utgående från energin Egr blir avståndet mellan resonantstopparna mindre än energiupplösningen och resonantstopparna separeras inte. För tunga grundämnen är gränsenergin Egr ≈1 keV.

I termiska neutronreaktorer är huvudresonansneutronabsorbatorn 238 U. Tabellen för 238 U listar flera resonansneutronenergier E r , de maximala absorptionstvärsnitten σ a, r vid toppen och bredden Г av dessa resonanser.

Parametrar för resonanstoppar 238 U

E r , eV	σ a, r , lada	G, meV
6,68	22030	26.3
21.0	33080	34,0
36,8	39820	59,0
66,3	21190	43,0

Effektiv resonansintegral

Låt oss anta att resonansneutroner rör sig i ett oändligt system bestående av en moderator och 238 U. Vid kollision med moderatorns kärnor sprids neutronerna, och med kärnorna på 238 U absorberas de. De första kollisionerna bidrar till att bevara och avlägsna resonanta neutroner från farozonen, de andra leder till förlust av dem.

Sannolikheten för att undvika resonansfångning (koefficient φ) är relaterad till densiteten av kärnor N S och modereringsförmågan hos mediet ξΣ S genom relationen

\varphi =e^{-{\frac {N_{S}}{\xi \Sigma _{S}}}J_{\mathrm {eff}} }}.

Värdet på J eff kallas den effektiva resonansintegralen . Det kännetecknar absorptionen av neutroner av en enskild kärna i resonansområdet och mäts i ladugårdar . Användningen av den effektiva resonansintegralen förenklar de kvantitativa beräkningarna av resonansabsorption utan ett detaljerat övervägande av interaktionen mellan neutroner under moderering. Den effektiva resonansintegralen bestäms vanligtvis experimentellt. Det beror på koncentrationen av 238 U och den relativa positionen för uranet och moderatorn.

Homogent system

I en homogen blandning av moderatorn och 238 U hittas den effektiva resonansintegralen med god noggrannhet av den empiriska formeln

J_{\mathrm {eff} }=3.9\left({\frac {N_{3}}{N_{8}}}\sigma _{S}^{3}\right)^{0.415 },

där N3 / N8 är förhållandet mellan moderatorkärnorna och 238 U i en homogen blandning; σ 3 S är det mikroskopiska moderatorspridningstvärsnittet. Som framgår av formeln minskar den effektiva resonansintegralen med ökande koncentration av 238 U. Ju fler kärnor på 238 U i blandningen, desto mindre sannolik är absorptionen av modererande neutroner av en enskild kärna. Inverkan av absorptioner i vissa 238 U -kärnor på absorption i andra kallas screening av resonansnivåer . Det växer med en ökning av koncentrationen av resonansabsorbenter.

Låt oss till exempel beräkna den effektiva resonansintegralen i en homogen blandning av naturlig urangrafit med förhållandet N 3 / N 8 =215. Grafitspridningstvärsnitt σ C S =4,7 barn:

J_{\mathrm {eff} }=3.9\cdot (215\cdot 4.7)^{0.415}=69

ladugård.

Heterogena system

I ett homogent medium är alla 238 U-kärnor under samma förhållanden med avseende på flödet av resonansneutroner. I ett heterogent medium separeras uran från moderatorn, vilket signifikant påverkar resonansabsorptionen av neutroner. För det första blir vissa resonansneutroner termiska i moderatorn utan att kollidera med urankärnor; för det andra absorberas resonansneutroner som träffar ytan på bränsleelement nästan alla av ett tunt ytskikt. De inre 238 U -kärnorna avskärmas av de ytliga och tar mindre del i resonansabsorptionen av neutroner, och avskärmningen ökar med en ökning av bränsleelementets diameter d . Därför beror den effektiva resonansintegralen av 238 U i en heterogen reaktor på diametern på bränsleelementet d :

J_{\mathrm {eff} }=a+{\frac {b}{\sqrt {d}}}.

Konstanten a kännetecknar absorptionen av resonansneutroner av ytan, och konstanten b kännetecknar absorptionen av 238 U inre kärnor . För varje typ av kärnbränsle (naturligt uran, urandioxid, etc.) mäts konstanterna a och b experimentellt. För naturliga uranstavar ( a = 4,15, b = 12,35)

J_{\mathrm {eff} }=4.15+{\frac {12.35}{\sqrt {d}}},

där J eff är den effektiva resonansintegralen, barn; d är stavens diameter, cm.

Låt oss till exempel hitta den effektiva resonansintegralen 238 U för en stav av naturligt uran med en diameter på d = 3 cm:

J_{\mathrm {eff} }=4.15+{\frac {12.35}{\sqrt {3))}\approx 11.3

ladugård.

Jämförelse av de två sista exemplen visar att separationen av uran och moderatorn märkbart minskar absorptionen av neutroner i resonansområdet.

Inflytande av moderator

Koefficient φ beror på förhållandet

{\frac {N_{8}J_{\mathrm {eff} }}{\xi \Sigma _{S}}}={\frac {\Sigma }{\xi \Sigma _{S}}} ,

som återspeglar konkurrensen mellan två processer i resonansområdet: absorptionen av neutroner och deras moderering. Tvärsnittet Σ, per definition, liknar det makroskopiska absorptionstvärsnittet, med det mikroskopiska tvärsnittet ersatt av den effektiva resonansintegralen Jeff . Det karakteriserar också förlusten av modererande neutroner i resonansområdet. När koncentrationen av 238 U ökar, ökar absorptionen av resonanta neutroner och följaktligen saktar färre neutroner ner till termiska energier. Resonansabsorption påverkas av neutronmoderering. Kollisioner med moderatorkärnor tar neutroner ut ur resonansområdet och ju intensivare desto större modereringsförmåga . Det betyder att vid samma koncentration på 238 U är sannolikheten för att undvika resonansfångning i uran-vattenmediet större än i uran-kolmediet. $\xi \Sigma _{S}$

Låt oss beräkna sannolikheten för att undvika resonansfångning i homogena och heterogena naturliga urangrafitmedier. I båda medierna är förhållandet mellan kolkärnor och 238 U N C /N S =215. Uranstavens diameter är d = 3 cm. Med tanke på att ξ C = 0,159, en σ C a = 4,7 ladugård, får vi

{\frac {N_{8}}{\xi \sigma _{S}^{C}N_{C}}}={\frac {1}{0.159\cdot 4.7\cdot 215}} =0.00625

lada −1 .

Låt oss hitta koefficienterna för homogena φ hom och heterogena φ het- system:

φ gom \u003d e -0,00625 68 \u003d e -0,425 ≈ 0,65, φ het \u003d e -0,00625 11,3 \u003d e -0,0705 ≈ 0,93.

Övergången från ett homogent till ett heterogent medium minskar något absorptionen av termiska neutroner i uran. Denna förlust kompenseras emellertid avsevärt av en minskning av resonansabsorptionen av neutroner, och mediets förädlingsegenskaper förbättras.

Se även

Neutronmultiplikationsfaktor

Anteckningar

↑ Aleshin Vasily Sergeevich, Kuznetsov Nikolai Mikhailovich, Sarisov Ashot Arakellovich. Fartygskärnreaktorer. - L . : "Skepsbygge", 1968. - S. 19. - 489 sid.

Litteratur

Klimov A. N. Kärnfysik och kärnreaktorer. M. Atomizdat , 1971.
Levin VE Kärnfysik och kärnreaktorer. 4:e uppl. — M.: Atomizdat , 1979.
Petunin V.P. Termisk kraftteknik för kärnkraftsanläggningar M.: Atomizdat , 1960.