Korskorrelationsfunktion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 22 februari 2018; verifiering kräver 1 redigering .

Korskorrelationsfunktionen är en standardmetod för att uppskatta graden av korrelation mellan två sekvenser. Det används ofta för att söka i en lång sekvens efter en kortare känd. Betrakta två serier f och g. Korskorrelation bestäms av formeln:

(f\star g)_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j }

var är skiftningen mellan sekvenser i förhållande till varandra, och den övre skriften i form av en asterisk betyder komplex konjugation . I allmänhet, för kontinuerliga funktioner f ( t ) och g ( t ), definieras korskorrelationen som $i$

(f\star g)(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\int _{-\infty }^{\infty }f^{*}(\tau )\ g(t+\tau )\,d\tau ,

Om och är två oberoende slumptal med sannolikhetstätheter f respektive g , så motsvarar korskorrelationen f g uttryckets sannolikhetsfördelning . Däremot motsvarar faltningen f g summans sannolikhetsfördelning . $X$ $Y$ $\star$ $-X+Y$ $*$ $X+Y$

Egenskaper

Korskorrelation och faltning är relaterade:

f(t)\star g(t)=f^{*}(-t)*g(t)

så om funktionerna f och g är jämna, då

(f\star g)=f*g

Också: $(f\star g)\star (f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)$

I analogi med faltningssatsen uppfyller korskorrelationen

{\mathcal {F}}[f\star g]=({\mathcal {F}}[f])^{*}\cdot ({\mathcal {F}}[g])

där betyder Fouriertransformen . Den här egenskapen används ofta i kombination med Fast Fourier Transform -algoritmer för att effektivt beräkna korskorrelationsvärdet. ${\mathcal {F}}$

Den används i signalbehandling, till exempel för att känna igen en platssignal ( radar , ekolod ) som reflekteras från ett objekt under störningsförhållanden. Används även för analys av stokastiska processer , såsom mätning och statistik .

Se även

Länkar

xcorr- funktion i MATLAB