Geometriseringssats
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 17 juni 2020; verifiering kräver 1 redigering .Geometriseringssatsen säger att ett slutet orienterbart 3- grenrör , i vilket vilken som helst inbäddad sfär som begränsar en boll, skärs av inkompressibla tori i bitar, på vilka en av standardgeometrierna kan specificeras.
Geometriseringssatsen för tredimensionella grenrör är analog med uniformeringssatsen för ytor. Det föreslogs som en gissning av William Thurston 1982, och generaliserar till andra gissningar som Poincaré - förmodan och Thurstons
Genom att använda Ricci-flödet bevisade Grigory Perelman 2002 Thurstons gissning , och utförde därigenom en fullständig klassificering av kompakta tredimensionella grenrör, och bevisade i synnerhet Poincaré-förmodan .
Litteratur
- Scott P. (Scott) Geometrier på tredimensionella grenrör. Mat.NZN 39, Mir, 1986.
- Thurston Tredimensionell geometri och topologi. M., MTSNMO, 2001.
- L. Bessieres, G. Besson, M. Boileau, S. Maillot, J. Porti, 'Geometrisation of 3-manifolds', EMS Tracts in Mathematics, volym 13. European Mathematical Society, Zürich, 2010. [1]
- M. Boileau Geometrisering av 3-grenrör med symmetri
- F. Bonahon Geometriska strukturer på 3-grenrör Handbook of Geometric Topology (2002) Elsevier.
- Allen Hatcher: Notes on Basic 3-Manifold Topology 2000
- J. Isenberg, M. Jackson, Ricci-flöde av lokalt homogena geometrier på ett Riemann-grenrör , J. Diff. Geom. 35 (1992) nr. 3 723-741.
- G. Perelman, Entropiformeln för Ricci-flödet och dess geometriska tillämpningar , 2002
- G. Perelman, Ricci flow with operation on three-manifolds , 2003
- G. Perelman, ändlig utsläckningstid för lösningarna till Ricci-flödet på vissa tre grenrör , 2003
- Bruce Kleiner och John Lott, Notes on Perelman's Papers (maj 2006) (fyller i detaljerna i Perelmans bevis på geometriseringsförmodan).
- Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi Ping. Ett fullständigt bevis på Poincaré- och geometriseringsförmodan: Tillämpning av Hamilton-Perelman-teorin om Ricci-flödet // Asian Journal of Mathematics : journal. - 2006. - Juni ( vol. 10 , nr 2 ). - S. 165-498 . Arkiverad från originalet den 13 augusti 2006. Arkiverad 13 augusti 2006 på Wayback Machine Reviderad version (december 2006): Hamilton-Perelman's Proof of the Poincaré Conjecture and the Geometrization Conjecture
- John W. Morgan. De senaste framstegen med Poincaré-förmodan och klassificeringen av 3-grenrör. Bulletin America. Matematik. soc. 42 (2005) nr. 1, 57-78 (expository artikel förklarar de åtta geometrierna och geometriseringsförmodan kortfattat, och ger en översikt över Perelmans bevis på Poincaré-förmodan)
- Morgan, John W.; Fong, Frederick Tsz-Ho. Ricci-flöde och geometrisering av 3-grenrör . - 2010. - (Universitetsföreläsningsserien). — ISBN 978-0-8218-4963-7 .
- Scott, Peter Geometrierna hos 3-grenrör. ( errata ) Bull. London Math. soc. 15 (1983), nr. 5, 401-487.
- Thurston, William P. Tredimensionella grenrör, kleinska grupper och hyperbolisk geometri // American Mathematical Society . Bulletin. Ny serie : tidskrift. - 1982. - Vol. 6 , nr. 3 . - s. 357-381 . — ISSN 0002-9904 . - doi : 10.1090/S0273-0979-1982-15003-0 . Detta ger det ursprungliga uttalandet av gissningen.
- William Thurston. Tredimensionell geometri och topologi. Vol. 1 . Redigerad av Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 s. ISBN 0-691-08304-5 (ingående förklaring av de åtta geometrierna och beviset att det bara finns åtta)
- William Thurston. The Geometry and Topology of Three-Manifolds , 1980 Princeton föreläsningsanteckningar om geometriska strukturer på 3-grenrör.
 Ordböcker och uppslagsverk |
|---|