Gnomon (figur)

En gnomon är en geometrisk figur som, när den kombineras med en annan figur, bildar en figur som liknar den.

Till exempel, om vi tar ett parallellogram och konstruerar ett liknande parallellogram med en gemensam vinkel , då blir figuren en gnomon för figuren . $ABCD$ $DEFG$ $D$ $ABCGFE$ $ABCD$

Gnomon och lockiga nummer

Pythagoréerna utforskade figurativa siffror . Det blev känt att dessa siffror kan erhållas genom att lägga till en gnomon till det föregående figurtalet [1] .

Till exempel är gnomonen för ett fyrkantigt tal ( kvadrat ) ett udda tal. Den allmänna formen av ett udda tal är , talet kan vara lika med 1, 2, 3 ... Om vi till exempel betraktar kvadraten 8 (det är lika med 64), kommer det att se ut som en tabell: $2n+1$ $n$

8^{2}

= 64

åtta	åtta	åtta	åtta	åtta	åtta	åtta	åtta
åtta	7	7	7	7	7	7	7
åtta	7	6	6	6	6	6	6
åtta	7	6	5	5	5	5	5
åtta	7	6	5	fyra	fyra	fyra	fyra
åtta	7	6	5	fyra	3	3	3
åtta	7	6	5	fyra	3	2	2
åtta	7	6	5	fyra	3	2	ett

För att få en tabell som visar kvadraten på ett tal från en tabell som visar kvadraten på ett tal , måste du lägga till ytterligare celler i tabellen : ett nummer till vänster om varje rad, ett nummer överst i varje kolumn, och ytterligare ett nummer till hörnet. Till exempel, för att få ett bord för åtta från ett bord för en sjua, måste du lägga till 15 element i tabellen. Antalet celler (i detta exempel 64) är kvadraten på talet. $n$ $n+1$ $2n+1$

Med den här metoden kan du bevisa att summan av de första udda talen är . Så i den nämnda figuren finns det bara 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 celler, och detta är . $n$ $n^{2}$ $8^{2}$

Se även

Gnomons sats

Anteckningar

↑ Elena Deza, M. Deza. Figurera siffror . - World Scientific, 2012. - 475 sid. — ISBN 9789814355483 .