Homologisk sfär
En homologisfär är ett n - dimensionellt grenrör X med homologi som en n - dimensionell sfär . Det är
Ho ( X , Z ) = Z = Hn ( X , Z ) ,
och
H i ( X , Z ) = {0} för alla andra i .
Exempel
- Poincaré-sfär
- Brieskornsfärerna Σ( p , q , r ), dvs skärningen av en liten 5-dimensionell sfär med lösningen av ekvationen x p + y q + z r = 0 vid coprime p , q och r . De är homologa sfärer. Dessutom är Σ(1, 1, 1) homeomorf till standardsfären och Σ(2, 3, 5) till Poincare-sfären. Om , då den universella täckningen Σ( p , q , r ) är homeomorf till det euklidiska rummet,
![{\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15f34065b7fcb29527d42a2c449e643d8ec8a083)
![{\displaystyle 1/p+1/q+1/r\leq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb3d293f865994be8d660eef20827c147fd7ade7)
Egenskaper
Variationer och generaliseringar
- Rationellt homologiska sfärer definieras på ett liknande sätt, men med hjälp av homologi med rationella koefficienter.
Anteckningar
- ↑ 1 2 Michel A. Kervaire, Smooth Homology Spheres and their Fundamental Groups Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 144 (okt., 1969), sid. 67-72