Tate-Shafarevich-gruppen
Tate-Shafarevich-gruppen är ett matematiskt begrepp som används i Diophantine , algebraisk geometri och algebraisk talteori . Självständigt introducerad i det gemensamma arbetet av S. Leng , J. Tate ("Principal homogeneous spaces over abelian varieties", American Journal of Mathematics , 1958) och I. R. Shafarevich ("Groups of principal homogeneous algebraic varieties", Doklady AN SSSR , 1959) .
Tate-Shafarevich-gruppen W( A / K ) är en abelisk variant A över ett talfält K som består av de element från Weil-Chatelet-gruppen WC( A / K ) = H 1 ( G K , A ) som är triviala i alla förlängningar av fältet K (det vill säga p -adiska förlängningar av K , såväl som dess verkliga och komplexa förlängningar). När det gäller Galois cohomology , kan detta representeras som
Beteckningen Ш( A / K ) introducerades av John Cassels , den kyrilliska bokstaven "Ш" används för att hedra I. R. Shafarevich.
Länkar
- Cassels, John William Scott (1962), Aritmetik på kurvor av släkte 1. III. Tate–Šafarevič och Selmer-grupperna , Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series vol. 12: 259–296, ISSN 0024-6115 , DOI 10.1112/plms/s3-12.1.259
- Cassels, John William Scott (1962b), Aritmetik på kurvor av släkte 1. IV. Proof of the Hauptvermutung , Journal für die reine und angewandte Mathematik vol 211 (211): 95–112, ISSN 0075-4102 , doi : 10.1515/crll.1962.211.95 , < http://uni-goettingen. .de/purl?GDZPPN002179873 > Arkiverad 17 maj 2018 på Wayback Machine
- Cassels, John William Scott (1991), Lectures on elliptic curves , vol. 24, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge ,CBO9781139172530/10.1017:doi,978-0-521-41517-0ISBN,University Press Wayback Machine
- Hindry, Marc & Silverman, Joseph H. (2000), Diophantine geometri: an introduction , vol. 201, Graduate Texts in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98981-5
- Greenberg, Ralph (1994), Iwasawa Theory and P-adic Deformation of Motives, i Serre, Jean-Pierre; Jannsen, Uwe & Kleiman, Steven L., Motives , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1637-0
- Lang, Serge & Tate, John (1958), Principal homogeneous spaces over abelian varianter , American Journal of Mathematics vol. 80 (3): 659–684, ISSN 0002-9327 , DOI 10.2307/2372778
- Lind, Carl-Erik (1940). Untersuchungen über die rationalen Punkte der ebenen kubischen Kurven vom Geschlecht Eins (Thesis). 1940 _ Uppsala universitet. 97 sid. MR0022563 . _ Arkiverad från originalet 2021-06-24 . Hämtad 2019-07-12 .
- Poonen, Bjorn & Stoll, Michael (1999), The Cassels-Tate pairing on polarized abelian varianter , Annals of Mathematics , Second Series vol. 150 (3): 1109–1149, ISSN 0003-486X , DOI 10.21304/
- Rubin, Karl (1987), Tate-Shafarevich-grupper och L-funktioner av elliptiska kurvor med komplex multiplikation , Inventiones Mathematicae T. 89 (3): 527–559, ISSN 0020-9910 , DOI 10.1007/BF01388984
- Selmer, Ernst S. (1951), The Diophantine equation ax³+by³+cz³=0 , Acta Mathematica T. 85: 203–362, ISSN 0001-5962 , DOI 10.1007/BF02395746
- Shafarevich, I. R. (1959), Grupper av huvudsakliga homogena algebraiska varieteter, Dokl. AN SSSR V. 124: 42–43, ISSN 0002-3264
- Stein, William A. (2004), Shafarevich-Tate grupper av icke-kvadratisk ordning , Modular curves and abelian varieties , vol. 224, Progr. Math., Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, sid. 277–289 Arkiverad 10 augusti 2017 på Wayback Machine
- Swinnerton-Dyer, P. (1967), The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer, and of Tate , i Springer, Tonny A., Proceedings of a Conference on Local Fields (Driebergen, 1966) , Berlin, New York: Springer- Verlag , sid. 132–157
- Tate, John (1958), WC-groups over p-adic fields , vol. 13, Seminaire Bourbaki; 10e année: 1957/1958, Paris: Secrétariat Mathématique , < http://www.numdam.org/item?id=SB_1956-1958__4__265_0 > Arkiverad 27 juni 2020 på Wayback Machine
- Tate, John (1963), Duality theorems in Galois cohomology over number fields , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Stockholm, 1962) , Djursholm: Inst. Mittag-Leffler, sid. 288–295 Arkiverad 17 juli 2011 på Wayback Machine
- Weil, André (1955), On algebraic groups and homogeneous spaces , American Journal of Mathematics vol. 77 (3): 493–512, ISSN 0002-9327 , DOI 10.2307/2372637
- Kolyvagin, V. A. (1988), Finiteness of E ( Q ) och Ш( E , Q ) för en underklass av Weyl-kurvor, Izv. USSR:s vetenskapsakademi. Ser. matematik. T. 52 (3): 522–540, 670–671, 954295, ISSN 0373-2436