Tate-Shafarevich-gruppen

Tate-Shafarevich-gruppen  är ett matematiskt begrepp som används i Diophantine , algebraisk geometri och algebraisk talteori . Självständigt introducerad i det gemensamma arbetet av S. Leng , J. Tate ("Principal homogeneous spaces over abelian varieties", American Journal of Mathematics , 1958) och I. R. Shafarevich ("Groups of principal homogeneous algebraic varieties", Doklady AN SSSR , 1959) .

Tate-Shafarevich-gruppen W( A / K ) är en abelisk variant A över ett talfält K som består av de element från Weil-Chatelet-gruppen WC( A / K ) = H 1 ( G K , A ) som är triviala i alla förlängningar av fältet K (det vill säga p -adiska förlängningar av K , såväl som dess verkliga och komplexa förlängningar). När det gäller Galois cohomology , kan detta representeras som

Beteckningen Ш( A / K ) introducerades av John Cassels , den kyrilliska bokstaven "Ш" används för att hedra I. R. Shafarevich.

Länkar