Euler skiva

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 30 mars 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Eulerskivan, en vetenskaplig pedagogisk leksak som används för att illustrera och studera det dynamiska systemet hos en roterande skiva på en plan yta (som ett snurrande mynt), har också varit föremål för ett antal vetenskapliga artiklar [1] [2] [ 3] . Tydligen fick denna leksak berömmelse på grund av en kraftig ökning av rotationshastigheten, när skivan förlorar energi och närmar sig ett vilotillstånd. Detta fenomen är uppkallat efter Leonhard Euler , som studerade det på 1700-talet.

Processens fysik

Den snurrande skivan stannar så småningom, och den gör det ganska abrupt. Det sista steget av rörelsen åtföljs av ett surrande ljud med snabbt ökande frekvens. När skivan roterar beskriver kontaktpunkten en cirkel som svänger med en konstant vinkelhastighet . Om rörelsen inte är dissipativ (utan friktion), är konstant och rörelsen kvarstår för alltid; Detta strider mot observation eftersom det inte är konstant i verkliga situationer. I själva verket närmar sig precessionshastigheten för symmetriaxeln det slutliga värdet, modellerat av en potenslag med en exponent på ungefär −1/3 (beroende på specifika förhållanden).

Det finns två anmärkningsvärda dissipativa effekter  , rullande friktion när myntet glider över en yta och luftmotstånd. Experiment visar att rullande friktion är främst ansvarig för dissipation och precessionshastighet [4]  - experiment i vakuum visar att frånvaron av luft har liten effekt på precessionshastigheten, och att den systematiskt beror på friktionskoefficienten. I den lilla vinkelgränsen (d.v.s. precis innan skivrotationen stannar) är den dominerande faktorn aerodynamiskt motstånd (i synnerhet viskös avledning), men fram till detta sista steg är rullfriktion den dominerande effekten.

Se även

Länkar

Anteckningar

  1. ↑ C. Le Saux, R.I. Leine och C. Glocker. Dynamik hos en rullande skiva i närvaro av torr friktion  //  Icke-linjär Sci. - 2005. - Vol. 15 . - S. 27-61 . Arkiverad från originalet den 1 november 2019.
  2. ↑ A. Stanislavsky, K. Weron. Icke-linjära svängningar i Eulers skivas rullande rörelse  //  Physica D: Icke-linjära fenomen. - 2001. - August ( vol. Vol. 156, Issue 3-4 ). - S. 247-259 .
  3. ↑ H. Caps, S. Dorbolo, S. Ponte, H. Croisier och N. Vandewalle. Rullande och glidande rörelse av Eulers skiva  // Physical Review, E 69, 056610 (6). - 2004. Arkiverad 7 maj 2021.
  4. ↑ Easwar, K.; Rouyer, F.; Menon, N. Speeding to a stop: The finite-time singularity of a spinning disk  (engelska)  // Physical Review E  : journal. - 2002. - Vol. 66 , nr. 4 . — S. 045102 . - doi : 10.1103/PhysRevE.66.045102 . - .