Mittag-Leffler Star

Mittag-Leffler- stjärnan för en analytisk funktion vid en punkt (det antas att den är analytisk vid ) är uppsättningen punkter så att funktionen kan fortsätta analytiskt längs segmentet . $S_f(z_0)$ $f$ $z_{0}$ $f$ $z_{0}$ $a$ $\overline{z_0a}$

Huvudegenskapen hos en stjärna är möjligheten att expandera en funktion till en funktionell serie av en speciell form som konvergerar inuti denna region. $S_{f}$

Mittag-Lefflers stjärnteorem

Antag att det är en analytisk funktion och är dess Mittag-Leffler-stjärna. Sedan, inuti denna stjärna, kan funktionen representeras som en konvergent serie av polynom av formen $f$ $S_f(z_0)$

$f(z)=\sum_{n=0}^\infty\sum_{m=0}^{k_n}c_m^{(n)}\frac{f^{(m)}(z_0)}{m! }(z-z_0)^m$ ,

kallas Mittag-Leffler-sönderdelningen , där polynomens koefficienter och grader är unikt bestämda. $c_m^{(n)}$ $k_n$

Se även

Analytisk fortsättning