Five Pirates-spelet är ett enkelt matematikspel vars resultat är baserat på beteendemodellen Homo economicus . Det är en variant av ultimatumspelet med flera spelare.
Fem rationellt tänkande pirater hittade en skatt på 100 guldmynt. Piraterna (låt oss kalla dem A, B, C, D och E) följer strikt hierarkin, det vill säga B är underordnad A, C är underordnad B, D är underordnad C och E är underordnad D. Nu de måste bestämma hur de ska dela skatten.
Enligt de fördelningsregler som antagits bland piraterna måste den högste piraten (A, eller kapten) föreslå en distributionsplan, som alla pirater, inklusive kaptenen, måste rösta för. Om distributionsplanen accepteras av majoriteten av laget delas mynten upp enligt planen och spelet avslutas. Om rösterna är lika fördelade har den pirat som föreslagit fördelningsplanen utslagsröst. Om uppdelningsplanen förkastas av majoriteten av piraterna, kastas piraten som föreslog fördelningen överbord och nästa pirat i hierarkin tar hans plats, som i sin tur föreslår en ny distributionsplan. Spelet slutar när distributionsplanen accepteras av de flesta av piraterna eller när bara en av dem är kvar i livet [1] .
För resultatet av spelet är det viktigt att alla pirater fattar beslut baserat på fyra huvudfaktorer: för det första vill varje pirat överleva, och för det andra för att få maximal andel mynt. För det tredje, om allt annat är lika, skulle varje pirat föredra att kasta den andre överbord [2] . För det fjärde litar inte piraterna på varandra och kan inte hålla sig till några avtal, förutom den föreslagna distributionsplanen. Frågan är vilken sorts distributionsplan kaptenen ska komma med för att behålla sin makt.
Vid första anblicken verkar det som om pirat A måste erbjuda resten av piraterna det mesta av skatten, vilket lämnar lite till ingenting för att hans distributionsplan säkert ska accepteras. Men detta antagande är långt ifrån det teoretiska resultatet baserat på det faktum att alla pirater vid omröstningsögonblicket kommer att ha i åtanke inte bara den nuvarande distributionsplanen, utan även andra möjliga resultat av varandras röstning, som är lätta att beräkna, eftersom prioritetsordningen är känd i förväg.
Så låt oss börja från slutet. I värsta fall är det bara piraterna D och E som lever kvar, eftersom alla andra redan har kastats överbord. Eftersom pirat E är underordnad D har pirat D utslagsröst, vilket tillåter honom att föreslå en 100:0-fördelning.
Om tre pirater överlevde (C, D och E), så förstår C att D i nästa omgång kommer att erbjuda E 0-mynt, så i denna omgång räcker det för honom att erbjuda pirat E 1-mynt för att få sitt stöd och uppnå godkännande. din distributionsplan. Därför kommer mynten i detta fall att delas upp enligt följande: C:99, D:0, E:1.
I en situation där mynten ska delas upp mellan piraterna B, C, D och E måste pirat B vara uppmärksam på risken att kastas överbord när han fattar sitt beslut. För att förhindra att detta inträffar räcker det att pirat B erbjuder pirat D ett mynt, eftersom B har en avgörande röst, och D:s stöd räcker för att han ska godkänna sin plan. B föreslår således följande tilldelning: B:99, C:0, D:1, E:0. Tilldelning B:99, C:0, D:0, E:1, även om det verkar möjligt, på grund av att pirat E kan besluta sig för att stödja pirat B, eftersom han förstår att om B kastas överbord, så vinner han' t få fler mynt, fortfarande inte uppfyller villkoren för problemet, där varje pirat föredrar att kasta den andra överbord, allt annat lika. Därför föredrar E att bli av med B för att få samma mängd mynt från pirat C.
Därför, förutsatt att pirat A kan beräkna alla dessa alternativ, kommer han att förlita sig på stödet från piraterna C och E och dela upp mynten enligt följande:
Eventuella andra distributionsalternativ, såsom A:98, B:0, C:0, D:1, E:1, uppfyller inte heller villkoren för problemet, där pirat D föredrar att kasta pirat A överbord för att få samma mängd mynt från pirat B.