Pulstransient funktion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 december 2018; kontroller kräver 12 redigeringar .

Impulsövergångsfunktion ( viktfunktion , impulssvar ) är utsignalen från ett dynamiskt system som ett svar på en insignal i form av en Dirac deltafunktion . I digitala system är insignalen en enkel puls med minimal bredd (lika med samplingsperioden för diskreta system) och maximal amplitud. När det tillämpas på signalfiltrering kallas det också en filterkärna . Den finner bred tillämpning inom kontrollteori , signal- och bildbehandling , kommunikationsteori och andra tekniska områden.

Definition

Impulssvaret för ett system är dess svar på en enda impuls under noll initiala förhållanden.

Egenskaper

Utsignalen från ett linjärt system kan erhållas som faltningen av dess input och systemets impulssvar : $x(t)$ $h(t)$

y(t)=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )x(t-\tau )d\tau

eller, när det gäller ett digitalt system

y[n]=\summa \limits _{{k=0}}^{{n}}h[k]x[nk],n=0,1,2,...

För att systemet ska vara fysiskt realiserbart vidrealtid måste dess impulstransienta funktion uppfylla villkoret:i ). $h(t)=0$ $t<0.$

Applikation

Systemanalys

Återställer frekvenssvaret

En viktig egenskap hos impulssvaret är det faktum att på grundval av detta kan ett komplext frekvenssvar erhållas , definierat som förhållandet mellan det komplexa spektrumet för signalen vid systemets utgång och det komplexa spektrumet för insignalen.

Det komplexa frekvenssvaret (CFC) är ett analytiskt uttryck för en komplex funktion. CFC är byggt på det komplexa planet och är en kurva av banan för slutet av vektorn i arbetsfrekvensområdet, kallad CFC-hodograf. För att konstruera CFC krävs vanligtvis 5-8 poäng i driftsfrekvensområdet: från den lägsta realiserade frekvensen till cutoff-frekvensen (frekvensen för slutet av experimentet). CFC, såväl som tidskaraktäristiken, kommer att ge fullständig information om egenskaperna hos linjära dynamiska system. [ett]

Frekvenssvaret för ett filter definieras som Fouriertransformen ( diskret Fouriertransform i fallet med en digital signal) av impulssvaret.

H(j\omega )=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )e^{{-j\omega \tau }}\,d\tau

Digital filtrering

Systemets pulstransientfunktion beaktas endast för diskreta signaler, men om signalerna är kontinuerliga, är deras värden endast fixerade för diskreta tider som är multiplar av signalavbrottsperioden i systemet.

Förhöjt cosinusfilter (PCF) är ett speciellt elektroniskt filter som ofta finns i telekommunikationssystem på grund av dess förmåga att minimera distorsion mellan symboler.

Impulssvaret för ett sådant filter beskrivs med följande formel:

h(t)=\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T))\right){\frac {\cos \left({\frac {\pi \beta t}{T }}\right)}{1-{\frac {4\beta ^{2}t^{2}}{T^{2}}}}}

, i uttrycket genom sinc-funktionen.

Se även

Anteckningar

↑ A. V. Andryushin, V. R. Sabanin, N. I. Smirnov. Ledning och innovation inom termisk kraftteknik. - M: MPEI, 2011. - S. 36. - 392 sid. - ISBN 978-5-38300539-2 .