Informationsjämlikhet (matematisk statistik)

Informationsojämlikhet (matematisk statistik) är en ojämlikhet för en opartisk skattare med lokalt minimal varians som sätter en nedre gräns för variansen för denna skattare. Spelar en viktig roll i teorin om asymptotiskt effektiva uppskattningar [1] .

Formulering

Låt oss beteckna — observationsdata, — parametern uppskattad på grundval av dem, — den villkorade fördelningens sannolikhetstäthet och Fisher-informationen som . Låt , vara någon statistik med , För vilken derivatan med avseende på den matematiska förväntan finns och kan erhållas genom differentiering under heltecknet. Då är informationsjämlikheten giltig [2] : . $X$ $\theta$ $p(X,\theta )$ ${\displaystyle I(\theta )=E\left[{\frac {\partial }{\partial \theta }}\ln p(X,\theta )\right]^{2))$ $I(\theta )>0$ $\delta$ $E_{\theta }(\delta ^{2})<\infty$ $\theta$ $E_{\theta }(\delta )=\int \delta p_{\theta }d\mu$ $D_{\theta }(\delta )\geqslant {\frac {\left[{\frac {\partial }{\partial \theta }}E_{\theta }(\delta )\right]^{2 }}{I(\theta )}}$

Anteckningar

↑ Leman, 1991 , sid. 110.
↑ Leman, 1991 , sid. 116.

Litteratur

Leman E. Teori för punktuppskattning. — M .: Nauka, 1991. — 448 sid. — ISBN 5-02-013941-6 .