Analytiskt element

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 17 juli 2014; verifiering kräver 1 redigering .

Analytiskt element - ett begrepp i komplex analys , som används för att underlätta definitionen av analytisk fortsättning ; det introduceras som ett ordnat par , där är någon helt enkelt ansluten domän och är en funktionsanalys i denna domän. $(G,f)$ $G\subset \mathbb {C}$ $f$

Analytiska element och kallas en analytisk fortsättning på varandra om och på en av de sammankopplade komponenterna i uppsättningen , identitetslikheten gäller . Den definition som ges i denna form i fallet med helt enkelt anknytning sammanfaller helt med konceptet analytisk fortsättning för funktioner. Men i sin rena form används analytiska element sällan, främst används deras speciella fall - det kanoniska elementet. $(G_{1},f_{1})$ $(G_{2},f_{2})$ $G_{1}\cap G_{2}\neq \emptyset$ $\Delta$ $G_{1}\cap G_{2}$ ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2))$ $\Delta$

Det kanoniska elementet centrerat på en punkt är ett analytiskt element i formen , där är en analytisk funktion vid och är konvergenscirkeln för Taylor-serien av funktionen vid denna punkt. $z_{0}\in {\mathbb C}$ $(K F)$ $f$ $z_{0}$ $K$ $f$

Litteratur

Evgrafov M. A. Analytiska funktioner. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare — M .: Nauka , 1968 . — 472 sid.