Konstkategori

Kategorin för en produkt  är en kategori som erhålls från de ursprungliga kategorierna med hjälp av deras produkt - en operation som generaliserar konceptet med den kartesiska produkten av uppsättningar .

Definition

Kategorin för en C × D- produkt definieras enligt följande:

• objekt: par av objekt ( A , B ) , där A  är objekt C och B  är objekt D ;
• morfismer från ( A 1 , B 1 ) till ( A 2 , B 2 ) : par av morfismer ( f , g ) , där f  : A 1 → A 2  är en morfism i C och g  : B 1 → B 2  i D ;
• morfismsammansättningsregler: ( f 2 , g 2 ) o ( f 1 , g 1 ) = ( f 2 o f 1 , g 2 o g 1 ) ;
• identiska morfismer: 1 ( A , B ) = (1 A , 1 B ) .

Precis som för mängder generaliserar definitionen på ett trivialt sätt till produkten av n kategorier. Produktdriften är kommutativ och associativ, upp till isomorfism.

Samband med andra kategoriska begrepp

En funktor vars domän är kategorin för en produkt kallas en bifunktor . En av de viktigaste funktionerna av denna typ är Hom-funktorn .

Litteratur

• McLane S. Kapitel 2. Konstruktioner i kategorier // Kategorier för den arbetande matematikern = Kategorier för den arbetande matematikern / Per. från engelska. ed. V. A. Artamonova. - M. : Fizmatlit, 2004. - S. 43-67. — 352 sid. — ISBN 5-9221-0400-4 .