Konstkategori
Kategorin för en produkt är en kategori som erhålls från de ursprungliga kategorierna med hjälp av deras produkt - en operation som generaliserar konceptet med den kartesiska produkten av uppsättningar .
Definition
Kategorin för en C × D- produkt definieras enligt följande:
- objekt:
par av objekt ( A , B ) , där A är objekt C och B är objekt D ;
- morfismer från ( A 1 , B 1 ) till ( A 2 , B 2 ) :
par av morfismer ( f , g ) , där f : A 1 → A 2 är en morfism i C och g : B 1 → B 2 i D ;
- morfismsammansättningsregler:
( f 2 , g 2 ) o ( f 1 , g 1 ) = ( f 2 o f 1 , g 2 o g 1 ) ;
- identiska morfismer:
1 ( A , B ) = (1 A , 1 B ) .
Precis som för mängder generaliserar definitionen på ett trivialt sätt till produkten av n kategorier. Produktdriften är kommutativ och associativ, upp till isomorfism.
Samband med andra kategoriska begrepp
En funktor vars domän är kategorin för en produkt kallas en bifunktor . En av de viktigaste funktionerna av denna typ är Hom-funktorn .
Litteratur
- McLane S. Kapitel 2. Konstruktioner i kategorier // Kategorier för den arbetande matematikern = Kategorier för den arbetande matematikern / Per. från engelska. ed. V. A. Artamonova. - M. : Fizmatlit, 2004. - S. 43-67. — 352 sid. — ISBN 5-9221-0400-4 .