Kvantspridningsteori

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 30 december 2019; verifiering kräver 1 redigering .

Kvantspridningsteorin är en gren av kvantmekaniken som beskriver spridningen av partiklar av ett isolerat spridningscentrum. I det enklaste fallet kännetecknas detta centrum av en potential. Det antas vanligtvis att potentialen tenderar att bli noll med avståndet från spridningscentrum.

Förklaring av problemet

I Landau och Lifshitz lärobok om kvantmekanik [1] ställs spridningsproblemet enligt följande.

På kraftcentrum faller en stråle av partiklar med vågvektor och täthet N. Antalet partiklar dN som kommer in i detektorn per tidsenhet mäts: ${\vec {k}}_{0}$

dN=q(\theta ,\phi )Nd\Omega

där och är de sfäriska vinklarna för detektorn i koordinatsystemet, vars origo är placerat i spridningscentrum (z-axeln är riktad längs vektorn och är den rymdvinkel vid vilken detektorn är synlig från origo. Till lös detta problem, överväg den stationära Schrödinger-ekvationen : $\theta$ $\phi$ ${\vec {k}}_{0}$ $d\Omega$

\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{0}}}\Delta +V(r)\right)\psi ({\vec {r}})=E\psi ({\vec {r)))

En fri partikel som rör sig i z-axelns positiva riktning beskrivs av en plan våg: . Spridda partiklar beskrivs långt från centrum av en divergerande sfärisk våg av formen : $\psi ({\vec {r)))=exp(i{\vec {k}}_{0}\cdot {\vec {r}})$ $A(\theta ,\phi ){\frac {exp(ik_{0}r)}{r))$

\psi ({\vec {r)))\approx exp(i{\vec {k}}_{0}\cdot {\vec {r}})+A(\theta ,\phi ){ \frac {exp(ik_{0}r)}{r}}

Som ett resultat av att lösa denna ekvation får vi spridningsamplituden: och följaktligen det effektiva spridningstvärsnittet: När man löser spridningsproblem i kvantmekanik används metoden för fasfunktioner i stor utsträckning . $A(\theta ,\phi )$ $d\sigma =|A(\theta ,\phi )|^{2}d\Omega$

Klassisk och kvantspridning

Ovanstående uttalande av problemet skiljer sig väsentligt från den klassiska spridningsteorin, där initialtillståndet kännetecknas av påverkansparametern . Inom kvantmekaniken förlorar begreppet en bana sin betydelse, så det är felaktigt att tala om en påverkansparameter.

Det är möjligt att formulera spridningsproblemet, som medger en enhetlig tolkning både inom klassisk och kvantmekanik [2]

Anteckningar

↑ Landau L.D., Lifshitz E.M. Kvantmekanik (neopr.) . — 1989.
↑ Yu.M. Shirokov . Enad formalism för kvant- och klassiska spridningsteorier // Teoretisk och matematisk fysik : Journal. - 1979. - T. 38 , nr 3 . - S. 313-319 . (ryska)

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantmekanik (icke-relativistisk teori). — Upplaga 4. — M .: Nauka , 1989. — 768 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym III). - ISBN 5-02-014421-5 .
S. Sunakawa Kvantspridningsteori . - M., Mir, 1979. - 265 sid.
Baz' A. I., Zel'dovich Ya. B. , Perelomov A. M. Spridning, reaktioner och förfall i icke-relativistisk kvantmekanik. - M., Nauka, 1966.
Wu T. Yu., Omura T. Kvantspridningsteori. - M., Nauka, 1969.
Goldberger M., Watson K. Kollisionsteori. - M., Mir, 1967.
Mott N. , Messi G. Teori om atomkollisioner. - M., Mir, 1969.
Newton R. Teori om våg- och partikelspridning. - M., Mir, 1969.
Migdal A. B. , Krainov V. P. Ungefärliga metoder för kvantmekanik. - M., Nauka, 1966.
Zhigunov, V. P., Zakhariev, B. N. Starka kopplingsmetoder för kanaler i kvantspridningsteori. - M., Atomizdat, 1974. - 223 sid.
De Alfaro, V., Regge, T. Potentiell spridning. - M., Mir, 1966. - 274 sid.