Kvanttomografi

Kvanttomografi är en del av kvantinformatiken . Kvanttomografi handlar om att återställa amplituderna för ett kvanttillstånd från resultaten av dess multipla mätningar och att hitta de optimala scheman för sådana mätningar. Om är en uppsättning komplexa tal vars summa av kvadratmoduler är lika med 1, då är det unikt möjligt att konstruera ett kvanttillstånd av formen utifrån dem ${\displaystyle \lambda _{0},\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{N-1))$

$|\Psi \rangle =\sum \limits _{j=0}^{N-1}\lambda _{j}|j\rangle$

Tomografi löser det omvända problemet: återställ allt från ett givet tillstånd . För att göra detta är det nödvändigt att mäta tillståndet i olika baser, det vill säga för varje ny mätning är det nödvändigt att ha ett nytt, nyberedd tillstånd . Med bara en instans av tillståndet är det omöjligt att bestämma dess amplituder med någon acceptabel noggrannhet. Detta följer av en uppskattning av mängden klassisk information som kan extraheras från ett kvanttillstånd, samt från följande sats. $|\psi\rangle$ $\lambda _{j}$ $|\psi\rangle$ $|\psi\rangle$ $|\psi\rangle$ $\lambda _{j}$

No-cloning theorem för kvanttillstånd

Det finns ingen enhetlig operatör som kan omvandla en stat till en stat . $|\Psi \rangle |{\bar {0}}\rangle$ $|\Psi \rangle |\Psi \rangle$

Val av mätgrund

Om tillståndet mäts upprepade gånger i standardbasen kan man få värdena för amplitudmodulerna med godtyckligt hög noggrannhet, i kraft av Born-regeln . För att erhålla amplitudernas faser är det nödvändigt att mäta inte i standardbasen, utan i den bas som erhålls, till exempel genom enkel-qubit-transformationer (de så kallade mätningarna på en ofulltrasslad basis). Mätningar i baser som består av intrasslade tillstånd kan vara mer effektiva, men de är svåra att genomföra. $|\psi\rangle$ $|0\rangle ,|1\rangle ,\ldots$

Termens historia

Tomografi (tomo - sektion) är återställandet av ett visst tillstånd enligt dess avsnitt. Inom kvantmekaniken är ett tillstånd en vektor i Hilbert-utrymmet av många partikelkvanttillstånd, och ett tvärsnitt är dess projektion på en av koordinataxlarna, kallad dimension. Processen att återskapa amplituderna är formulerad i algebraiskt språk; det kan liknas vid den omvända radontransformen i konventionell datortomografi . $|\psi\rangle$