Komplexisering

Komplexifiering är operationen att konstruera, från ett givet verkligt utrymme, det "närmast" komplexa utrymmet till det. Det enklaste exemplet är komplexiseringen av ett ändligt dimensionellt reellt vektorrum . I det här fallet, intuitivt, representeras ett element av rymden av en sekvens av reella tal, och man kan "se dessa tal som element ". Sedan kan vi introducera operationen att multiplicera en vektor med komplexa tal, vilket ger ett komplext vektorrum av samma dimension. Formellt betyder det att man associerar ett givet verkligt rum med ett komplext rum som kallas komplexifieringen $\mathbb {C}$ $V$ $V^{C}=V\otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C}$ $V$ (det introducerar naturlig multiplikation med element ). Här är tensorprodukten över $\mathbb {C}$ $\otimes _{{\mathbb{R} }}$ $\mathbb {R}$

Komplexifiering kan också definieras för andra typer av verkliga rum ( grenrör , Lie-grupper , algebror , …). I det allmänna fallet är detta en mycket icke-trivial operation: många utrymmen har inte en (icke-trivial) komplexisering. Den allmänna definitionen ges med hjälp av begreppet en adjoint funktor .

Den omvända (på sätt och vis) operationen kallas reifikation . Det är något lättare att definiera än komplexisering.

Litteratur

Kostrikin A.I. Introduktion till algebra. Del II. Linjär algebra. - M. : Fysikalisk-matematisk litteratur, 2000. - 368 sid. — ISBN 5-9221-0018-1 .