Torsionspendel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 22 april 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Torsionspendel (även torsionspendel , rotationspendel ) är ett mekaniskt system , som är en kropp som kan rotera runt en axel, med ett elastiskt element och har bara en frihetsgrad : rotation runt denna axel, given av upphängningen. Om, när kroppen roterar i det elastiska elementet, ett kraftmoment uppstår proportionellt mot vridningsvinkeln med motsatt tecken till vridningsvinkeln, och om friktionskrafterna i systemet är små, så kan kroppen svänga enl. en harmonisk lag med en punkt $M,$ $\varphi$ $(M=-\kappa \varphi ),$ $T:$

T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa ))},

var är kroppens tröghetsmoment kring torsionsaxeln,

jag

\kappa

är rotationsstyvhetskoefficienten för det elastiska elementet.

En specialdesignad torsionspendel är en fysisk anordning som är mycket känslig för små krafter. Det är med hjälp av en torsionspendel som till exempel gravitationssamverkan mellan kroppar i laboratoriet studeras och den universella gravitationens lag verifieras på en submillimeterskala.

En torsionspendel är en balanserare - en del av flyktmekanismen hos en mekanisk klocka , vars rotationsvibrationer bestämmer klockans takt och bestämmer noggrannheten i dess rörelse.

År 2005 publicerades en rapport om skapandet av en torsionspendel, vars torsionsupphängning är gjord av en molekyl - ett kolnanorör med en vägg med ett atomlager tjockt [1] [2] .

Torsionspendel som en harmonisk oscillator

Notation

Beteckning	Dimensionera	Definition
$\theta$	glad	Vinkel för avvikelse från jämviktspositionen
$jag$	kg m 2	Tröghetsmoment
$\sigma$	J s rad −1	Viskös friktionskoefficient
$\kappa$	N m rad −1	Fjädringens vridstyvhet
$\tau$	N m	Vridmoment
$f_n$	Hz	Naturlig frekvens av oscillation av en pendel utan friktion
$T_{n}$	Med	Perioden av naturliga svängningar av pendeln utan friktion
$\omega_{n}$	rad s −1	Naturlig frekvens för en oscillator utan friktion
$f$	Hz	Naturlig frekvens av oscillation av en pendel med friktion
$\omega$	rad s −1	Cirkulär frekvens av naturliga svängningar med friktion
$\alfa$	s −1	Den reciproka av oscillationsdämpningstidskonstanten
$\varphi$	glad	Oscillationsfas
$L$	m	Avstånd från rotationsaxeln till punkten för applicering av kraft

Torsionsbalanser, torsionspendlar och klockbalanser är i huvudsak torsionsharmoniska oscillatorer , som kan uppleva harmoniska rotationsvibrationer kring en torsionsfjäders axel. Matematiskt liknar sådana system fjäderoscillatorer - vikter med en fjäder fixerad i ena änden. Allmän differentialekvation för rörelse hos en torsionsoscillator:

I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+\sigma {\frac {d\theta}{dt}}+\kappa \theta =\tau (t) .

Om graden av dämpning (dämpning) är liten, vilket matematiskt betyder att torsionsoscillatorns oscillationsfrekvens är mycket nära systemets naturliga resonansfrekvens. $\sigma \ll {\sqrt {\frac {\kappa }{I}}},$ $f_{n}:$

f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I }}}.

Uttryck för oscillationsperioden:

T_{n}={\frac {1}{f_{n))}={\frac {2\pi }{\omega _{n))}=2\pi {\sqrt {\frac { I}{\kappa ))}.

Den generella lösningen om det inte finns någon extern drivkraft, det vill säga den transienta lösningen : $\tau (t)=0$

\theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\varphi )}~,

var

\alpha =\sigma /2I;~

\omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2))}={\sqrt {\kappa /I-(\sigma /2I)^{2)) }~.

Se även

Anteckningar

↑ Meyer JC, Paillet M. och Roth S. Science, 309, 1539 (2005) . Hämtad 8 september 2005. Arkiverad från originalet 1 oktober 2007. (obestämd)
↑ En torsionspendel på en enda molekyl designades . Hämtad 8 september 2005. Arkiverad från originalet 21 juni 2013. (obestämd)