Linjär matris ojämlikheter

En linjär matrisolikhet är en olikhet av formen:

$F(x)=F_{0}+x_{1}F_{1}+\cdots +x_{m}F_{m}>0,$

där , är en okänd variabel, , ges reella symmetriska matriser. Ojämlikheten innebär att matrisen på vänster sida av ojämlikheten är positiv bestämd , det vill säga för alla icke-noll . ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{m))$ $x=(x_{1},\dots ,x_{m})$ ${\displaystyle F_{i}=F_{i}^{T}\in \mathbb {R} ^{n\times n))$ $i=0,\dots ,m$ $F\left(x\right)>0$ $u^{T}F\left(x\right)u>0$ $u\in \mathbb {R} ^{n}$

Applikation

De används i problem med kontrollteori , systemidentifiering, signalbehandling .

Länkar

Pyatnitsky E. S., Skorodinsky V. I. Numeriska metoder för att konstruera Lyapunov-funktioner och absoluta stabilitetskriterier i form av numeriska procedurer // Automation and Telemechanics, 1983. — Nr 1. — S. 52-63.

S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron och V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory (pdf-bok)