Skalningsfunktion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 december 2015; verifiering kräver 1 redigering .

I wavelet- teorin är en skalningsfunktion en funktion som uppfyller ekvationen

\varphi (x)={\sqrt {2}}\sum \limits _{k\in \mathbb {Z} }h_{k}\varphi (2x+k).

Denna ekvation kallas tvåskalningsförhållandet eller tidsdomänskalningsekvationen . Uppsättningen av koefficienter kallas en mask eller filter . $\{h_{k}\}_{k\in \mathbb {Z} }$

Genom att beteckna och tillämpa Fouriertransformen på båda sidor av skalekvationen får vi $m_{0}(\xi )={\frac {1}{\sqrt {2}}}\summa \limits _{k\in \mathbb {Z} }h_{k}e^{2\ pi in\xi }$

{\widehat {\varphi }}(\xi )=m_{0}(\xi /2){\widehat {\varphi }}(\xi /2).

Denna ekvation kallas frekvensdomänens skalningsekvation .

Litteratur

Charles K. Chui, An Introduction to Wavelets , (1992), Academic Press , San Diego, ISBN 0585470901
Novikov I. Ya., Protasov V. Yu., Skopina M. A., Splash Theory , (2005), Fizmatlit , Moskva, ISBN 5922106422