Matematisk morfologi

Matematisk morfologi (MM) - ( morfologi från grekiskan μορφή "form" och λογία "vetenskap") är en teori och teknik för att analysera och bearbeta geometriska strukturer baserad på mängdteori , topologi och slumpmässiga funktioner. Används huvudsakligen i digital bildbehandling, men kan också tillämpas på grafer , polygonala maskor , stereometri och många andra rumsliga strukturer.

Binär morfologi

I binär morfologi representeras en binär bild som en ordnad uppsättning (ordnad uppsättning) av svarta och vita punkter ( pixlar ) eller 0 och 1. Bildarea förstås vanligtvis som en delmängd av bildpunkter. Varje binär morfologioperation är en transformation av denna uppsättning. Som initialdata tas en binär bild B och något strukturelement S. Resultatet av operationen är också en binär bild.

Strukturelement

Ett strukturellt element är någon form av binär bild (geometrisk form). Det kan vara av godtycklig storlek och godtycklig struktur. Oftast används symmetriska element, som en rektangel med fast storlek (BOX(l, w)), eller en cirkel med någon diameter (DISK (d)). I varje element tilldelas en speciell poäng, kallad initial (origin). Det kan placeras var som helst på elementet (och utanför [1] ), även om det i symmetriskt är vanligtvis mittpixeln.

Grundläggande funktioner

I början fylls den resulterande ytan med 0, vilket bildar en helt vit bild. Sedan utförs sondering eller skanning av originalbilden pixel för pixel av det strukturella elementet. För att undersöka varje pixel "läggs ett strukturelement över" bilden så att de sonderade och initiala punkterna sammanfaller. Sedan kontrolleras ett visst villkor för överensstämmelse mellan pixlarna i strukturelementet och pixlarna i bilden "under den". Om villkoret är uppfyllt sätts 1 på motsvarande plats på den resulterande bilden (i vissa fall kommer inte en enda pixel att läggas till, utan alla från strukturelementet).

De grundläggande operationerna utförs enligt schemat som diskuterats ovan. Dessa verksamheter är expansion och kontraktion. Härledda operationer är en kombination av grundläggande operationer som utförs sekventiellt. De viktigaste är att öppna och stänga.

Grundläggande funktioner Överför

Överföringsoperationen Xt för uppsättningen pixlar X till vektorn t ges som Xt = {x+t|x∈X}. Därför förskjuter överföringen av en uppsättning enstaka pixlar på en binär bild alla pixlar i uppsättningen med ett givet avstånd. Translationsvektorn t kan specificeras som ett ordnat par (∆r,∆c), där ∆r är komponenten av translationsvektorn i radriktningen och ∆c är komponenten av translationsvektorn i bildens kolumnriktning .

Tillägg

Förstärkningen av en binär bild A med ett strukturellt element B betecknas och ges av uttrycket: $A\oplus B$

{\displaystyle A\oplus B=\bigcup _{b\in B}A_{b))

I detta uttryck kan unionsoperatorn ses som en operator applicerad på ett område med pixlar. Strukturelement B appliceras på alla pixlar i den binära bilden. Varje gång när ursprunget för det strukturella elementet är inriktat med en enda binär pixel, appliceras en översättning på hela strukturelementet och den efterföljande logiska additionen (logiskt ELLER) med motsvarande pixlar i den binära bilden. Resultaten av den logiska additionen skrivs till den utgående binära bilden, som initialt initieras till nollvärden.

Erosion

Erosionen av en binär bild A av ett strukturelement B betecknas och ges av uttrycket: $A\ominus B$

{\displaystyle A\ominus B=\{z\in A|B_{z}\subseteq A\))

Under erosionsoperationen passerar det strukturella elementet också genom alla pixlar i bilden. Om vid någon position varje enhetspixel i strukturelementet sammanfaller med en enhetspixel i den binära bilden, adderas den centrala pixeln hos strukturelementet logiskt till motsvarande pixel i utmatningsbilden. Som ett resultat av tillämpningen av erosionsoperationen raderas alla föremål som är mindre än ett strukturellt element, föremål som är förbundna med tunna linjer kopplas bort och storleken på alla föremål reduceras.

Derivatoperationer Stängning

Stängningen av en binär bild A av ett strukturelement B betecknas och ges av uttrycket: $A\bullet B$

A\bullet B=(A\oplus B)\ominus B

Snäppoperationen "stänger" de små inre "hålen" i bilden och tar bort fördjupningarna i kanterna av området. Om vi först tillämpar tillväxtoperationen på bilden, kan vi bli av med små hål och sprickor, men samtidigt kommer objektets kontur att öka. Denna ökning kan undvikas genom erosionsoperationen som utförs omedelbart efter uppbyggnaden med samma konstruktionselement.

Öppnar

Öppningen av den binära bilden A av strukturelementet B betecknas och ges av uttrycket: $A\circ B$

A\circ B=(A\ominus B)\oplus B

Erosionsoperationen är användbar för att ta bort små föremål och olika ljud, men denna operation har en nackdel - alla återstående föremål reduceras i storlek. Denna effekt kan undvikas om, efter erosionsoperationen, uppbyggnadsoperationen tillämpas med samma strukturella element. Öppning filtrerar bort alla föremål som är mindre än strukturelementet, men det hjälper också till att undvika en kraftig minskning av föremålens storlek. Öppningen är också idealisk för att ta bort linjer som är tunnare än diametern på ett strukturelement. Det är också viktigt att komma ihåg att efter denna operation blir föremålens konturer jämnare.

Villkorlig uppbyggnad Kantmarkering

Se även

Skelett (flera punkter)

Anteckningar

↑ Gruzman I. S. et al. "Digital bildbehandling i informationssystem", kapitel 10.1 första stycket

Litteratur

L. Shapiro, J. Stockman. Datorsyn. ed. — M. : BINOM. Kunskapslaboratoriet, 2006. - 752 sid.
D. Forsythe, J. Pons. Datorsyn. Modernt förhållningssätt. ed. — M .: Williams , 2004. — 928 sid.