Enhetsmatris

I matematik är en matris av ettor en matris vars varje element är lika med ett. Exempel:

J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix));\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix} };\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad

Egenskaper

För en kvadratisk n×n matris av enheter J är följande påståenden sanna:

Spåret för matrisen J är n och determinanten är 1 för n =1 och 0 annars.
Rangen för matris J är 1.
Matrisen J har bara två egenvärden : n (icke-multipel) och 0 (multiplicitet n -1).
$J^{k}=n^{k-1}J,{\mbox{ för }}k=1,2,\ldots .$
Matrisen är idempotent . ${\tfrac {1}{n}}J$
Exponenten från matrisen av enheter representeras som: $\exp(J)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J.$
J är identitetselementet med avseende på Hadamard - produkten .