Mått på mångfald

Ett mått på mångfald (även ett mångfaldsindex) är en dimensionslös indikator som används inom biologi för att bestämma graden av enhetlighet i fördelningen av egenskaper hos provobjekt. Det dubbla konceptet för mångfald är homogenitet eller koncentration . Mått på mångfald är unära mått på närhet .
Det är vettigt att använda mångfaldsmått uteslutande för att bedöma mångfalden i lager, det vill säga mångfald inom ett objekt.
Tydligen var det första måttet på mångfald som användes inom biologi Shannon -indexet , anpassat av Robert MacArthur för studiet av näringsvävar [1] :

{\displaystyle H=-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\log _{2}p_{i))

där och motsvarar antalet egenskaper (till exempel individer) av ett visst objekt (till exempel art) i provet (till exempel i ett samhälle). Teoretiskt sett får H-funktionen ett maximalt värde när det finns en fullständig enhetlighet i distributionen , vilket motsvarar den största mångfalden i systemet (N är det totala antalet objekt (till exempel arter i ett samhälle)), och minimum är 0. Ibland, för att bli av med en enhet ovanlig för en biolog " bit producerar en normalisering av indexet, som så: [2] . Man tror att Shannon-indexet ger sällsynta arter större betydelse än andra index [3] . Till exempel, för fågellivet i tallbjörkskogarna i södra taigan i Ural , är värdet på Shannon-indexet från 2,6 till 3 [4] . Det bör noteras att olika mått på mångfald var kända redan innan K. Shannon verk [5] . $p_{i}={x_{i} \over \sum _{i=1}^{n}x_{i))$ $\log _{2}N$ ${H \över H_{max}}$

Parametriska familjer av mångfaldsmått

Den första generaliseringen för mångfaldsmått föreslogs av Alfred Renyi [6] . Formeln är välkänd för matematiker som Rényis entropiformel . Om alfaindexet är 0 får vi (känd som Hartleys formel); vid värde är indexet identiskt med Shannon-indexet; till värde får vi , där nämnaren är Berger-Parker-indexet, vilket definieras som det maximala av alla beaktade aktier. Frågan om vilken bas av logaritmen som är bättre att använda diskuterades aktivt. Kända exempel på användning i biologi av logaritmer med baserna 2, 10, t.ex. Hills formel är fri från problemet med att välja basen för logaritmen. Baserat på Renyi-entropiformeln föreslog M. Hill ett kontinuum av jämnhetsmått i form av en enhetlig formel definierad som antilogaritmen för Renyi-entropin [7] . $\log _{2}N$ $\alpha \rightarrow 1$ $\alpha \rightarrow \infty$ $\log _{2}{1 \över p_{max}}$

R_{\alpha }=(\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{\alpha })^{1 \over 1-\alpha };\alpha \geqslant 0.

Här är exempel för vissa fall: , där nämnaren är Simpson-index. Senare, på basis av denna formel, skapades ett antal mått: Sheldon-måttet, Heip-måttet, Alatalo-måttet, Molinari-måttet etc. Följande mått används utan hänvisning till parametriska familjer: $R_{0}=N;R_{1}=e^{H};R_{2}={1 \över \summa _{i=1}^{n}p_{i}^{2} }$

Gleason index: ; ${N\over ln(p_{i})}$
Margalef index: ; ${\displaystyle {N-1 \over ln(p_{i)))))$
Menhinick index: ; ${N \over {\sqrt {p}}_{i}}$
Pilus (ibland Pielus eller Pielows) jämnhetsindex: . Det är i huvudsak en normalisering av Shannon-indexet mellan 0 och 1. ${\frac {H}{\log N}}={H \över H_{max}}$

Det finns andra mångfaldsindex som biologer använder [8] , och den enklaste indikatorn på mångfald är artrikedom eller antalet arter.

Mått på homogenitet (koncentration)

Homogenitetsmått används mycket mindre frekvent. Här kan vi notera familjen av koncentrationsmått ( ) av A.N. Kolmogorov. Dess mått är koekvivalenta med måtten för familjen Hill som . ${\displaystyle Q_{\alpha ))$ $R_{\alpha }={1 \över Q_{\alpha }}$

Åtgärder för mångfaldsinformation

Denna grupp av index används sällan på grund av beräkningens komplexitet. Det mest kända indexet av denna typ är Brillouin-indexet [9] . För biologisk forskning användes den först av Ramon Margalef [10] :

{1 \over N}\log _{2}{N!  \över n_{1}!...n_{S}!}

Mått på mångfald baserade på beskrivande uppsättningar

Mångfaldsåtgärder baserade på beskrivande uppsättningar föreslogs av B.I. Semkin 1971 [11] , liksom R.L. Akoff och F.E. Emery 1972 [12] . Till exempel har B.I. Semkin föreslog ett absolut mått på mångfald , baserat på en jämförelse av vikten som studeras med en standard som har den maximala mångfalden:

K_{0}(X,X_{max})=m(X\cap X_{max})

där , X är viktuppsättningen, vars sort bestäms; n är antalet taxa. Ett normaliserat relativt mått på mångfald används också : ${\displaystyle X_{max}=\left\{x_{i},\mu (X_{i})={1 \over n},i=1,...,n\right\))$

{\displaystyle R_{S}={n\summa _{i=1}^{n}min(p_{i},{1 \över n})-1 \över n-1))

Se även

Källor och anteckningar

↑ MacArthur RH Fluktuationer i djurpopulationer och mått på gemenskapsstabilitet Arkiverad 12 november 2013 på Wayback Machine // Ecology. 1955. V. 36. Nr 7. P. 353-356.
↑ Hurlbert SH The nonconcept of art diversity: a critique and alternative parameters Arkiverad 24 juli 2015 på Wayback Machine // Ecology. V. 52. Nr 4. P. 577-586.
↑ Odum Y. Ekologi / red. Akademiker V.E. Sokolov. - översätta. från engelska. B.Ya. Vilenkina. - M .:: Mir, 1986. - T. 2. - S. 133-134. — 376 sid.
↑ Zakharov V.D. Analys av arternas mångfald av fåglar i Ilmensky-reservatet (ryska) // Bulletin från Orenburg State University. - Orenburg State University, 2008. - Issue. 6 . - S. 50-54 .
↑ Yule GU Den statistiska studien av litterära ordförråd. London: Cambridge Univ. Press, 1944. - 306 sid.
↑ Rényi A. (1961) Om mått på entropi och information Arkiverad 17 maj 2013 på Wayback Machine // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability. 1960. s. 547-561.
↑ Hill MO Mångfald och jämnhet: En förenande notation och dess konsekvens Arkiverad 10 juli 2012 på Wayback Machine // Ecology. 1973. V. 54. Nr 2. s. 427-432.
↑ Magurran A.E. Mätning av biologisk mångfald. - Oxford, Storbritannien.: Blackwell Publishing, 2004. - 256 sid.
↑ Brillouin L. Vetenskap och informationsteori. - New York: Academic Press, 1956. - 320 sid.
↑ Margalef R. Informationsteori i ekologi // Allm. Syst. 1958. Nr 3. S. 36-71.
↑ Semkin B.I. Om måttet på likhet mellan växtsamhällen // Tez. Rapportera möte enligt klass. växer. L.: Nauka, 1971. S. 85.
↑ Ackoff R.A., Emery F.F. Om Purposeful Systems Arkiverad 25 december 2015 på Wayback Machine . – M.: Sov. radio, 1974. - 272 sid.