Ritz-metoden

Ritz-metoden är en direkt metod för att hitta en ungefärlig lösning på gränsvärdesproblem i variationskalkylen. Metoden är uppkallad efter Walter Ritz , som föreslog den 1909 [1] .

Metoden ger möjlighet att välja en testfunktion, som ska minimera en viss funktion, i form av överlagringar av kända funktioner som uppfyller randvillkoren. I detta fall reduceras problemet till att hitta okända superpositionskoefficienter. Den rumsliga operatorn i operatorekvationen som beskriver gränsvärdesproblemet måste vara linjär, symmetrisk och positiv definit.

Ritz-metoden används för att lösa problem i variationskalkylen med den direkta metoden. Med hjälp av direkta metoder löses de ursprungliga problemen med att hitta en funktion i en given klass, som levererar ett extremvärde till en given funktion.

De viktigaste bestämmelserna i Ritz-metoden:

Uppgiften att hitta en funktion måste formuleras i variationsformen $u$
Lösningen måste representeras som en ändlig linjär serie av formen:

$u(x)=\summa _{{i=1}}^{N}c_{i}\phi _{i}+\phi _{0}(x)$

var är Ritz-koefficienterna, är approximationsfunktionerna $c_{i}$ $\phi _{0},\phi _{i}$

Koefficienterna finns från förutsättningarna för att minimera det funktionella $c_{i}$

Ritz-metoden kallas ofta för en projektionsmetod, tillsammans med Galerkin-metoderna .

Notera

↑ Walter Ritz (1909) "Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik" Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , vol. 135 , sidorna 1-61. Tillgänglig online på: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261182 (inte tillgänglig länk) .