Lokaliseringsmetod

Lokaliseringsmetoden är en metod för syntes av automatiska styrsystem för icke-linjära och icke-stationära objekt, inklusive bildandet av styrning som en funktion av hastighetsvektorn och tillhandahållande av lokalisering och undertryckande av verkan av störningar.

Formulering av syntesproblemet

Överväger problemet med att kontrollera icke-linjära och icke-stationära objekt, vars beteendemodell har formen

$\left\{{\begin{matris}{\dot {x}}=f(t,x,u),\\y=g(t,x),\end{matris}}\höger.$

var ; ; ; och är envärdiga kontinuerligt differentierbara funktioner. Höger sidas explicita beroende av återspeglar verkan av störningar, som kan genereras både av egenskapernas icke-stationära karaktär och av verkan av additiva (signal) störningar. $x\in R^{n}$ ${\displaystyle (y,u)\in R^{m))$ $m\leqslant n$ $f$ $g$ $t$

Syftet med verksamheten är att organisera fastigheten:

$\lim y(t)=v$ kl . $t\högerpil\infty$

Processens dynamik måste uppfylla kraven på hastighet och fluktuation. I enlighet med dessa krav konstrueras en referens (önskad) differentialekvation för , till vilken det är nödvändigt att underordna objektets rörelse. $y(t)\rightarrow v$ $y$

Syntesens uppgift är att hitta en sådan kontrolllag som det slutna systemet $u(\cdot)$

$\left\{{\begin{matrix}{\dot {x}}=f(t,x,u(\cdot )),\\y=g(t,x)\end{matris}} \höger.$

uppfyllde kraven på statik och dynamik.

Idén med lokaliseringsmetoden

Lokaliseringsmetoden förutsätter att kontrollen inte bara bildas som en funktion av tillståndet utan också som en funktion av hastighetsvektorn . Om objektets rörelse beskrivs av ekvationen betyder användningen den aktuella uppskattningen av den högra sidan av ekvationen och följaktligen verkan av alla störningar och manifestationen av alla egenskaper hos kontrollobjektet. Det förutsätts att kontrollen har formen $x(t)$ ${\dot {x}}(t)$ ${\dot {x}}(t)=f(t,x,u)$ ${\dot {x}}$

$u=u(x,{\dot {x}},v)$ .

Sådan styrning ger ytterligare tekniska möjligheter, vilka förklaras av lokaliseringseffekten, som är väl "synlig" i den strukturella tolkningen av styrning som en funktion av hastighetsvektorn.

Första ordningens objektkontroll

För att illustrera lokaliseringsmetoden överväger vi kontrollproblemet för en icke-linjär icke-stationär anläggning av formen

${\dot {x}}=f(t,x)+b(t,x)u$ ... _ $b(t,x)>0$ $(x,u)\in R^{1}$

var är objektets tillstånd; objektutgång ; - ledning. $x$ $y=x$ $u$

Från ett slutet system krävs dynamiska egenskaper som motsvarar differentialekvationen

${\dot {x}}=F(x,v)$ ... _ $v\in R^{1}$

här är ekvationen för referensdynamiken (önskad). $F$

Styrningen är organiserad i lag

$u=k(F(x,v)-{\dot {x)))$ ,

var är en positiv koefficient. När kontrolllagen ersätts i växtekvationen erhålls ett system av formen $k$

${\dot {x}}={{bk} \over {1+bk}}F(x,v)+{{1} \over {1+bk}}f(t,x)$ .

Det kan ses att med en ökning av koefficienten till vårt förfogande, närmar sig systemets ekvation den givna och, i gränsen, vid , degenererar den till den. $k$ $k \högerpil \infty$

Litteratur

Utkin VI Styrsystem med frikopplingsrörelser / VI Utkin, AS Vostrikov // Preprints of the 7th congress IFAC. Helsingfors (Finland), 1978. 1978. Vol. 2., sid. 967-973.
Vostrikov AS Syntes av styrsystem genom lokaliseringsmetod: Monografi. Novosibirsk: Publishing House of NGTU, 2007. 252 sid.
Vostrikov AS Problemet med syntes av regulatorer för automationssystem: nuvarande tillstånd och framtidsutsikter. // Avtometriya, 2010. Nr 2, volym 46. S. 3–19.

Länkar

Internetseminarium om problemen med syntes av automatiska styrsystem